「分数」について

　私立 中央大学 2015年 第4問

表が出る確率がq(q＜1/2)，裏が出る確率が1-qであるコインを使い，xy平面上の動点Pを次の規則で動かす．
\begin{itemize}
動点Pは原点から出発する．
コインを投げて表が出ると，x軸の正の方向に1移動する．
コインを投げて裏が出ると，y軸の正の方向に1移動する．
\end{itemize}
このコインを4回投げたとき，動点Pが点A(2,2)に到着する確率は8/27である．このとき，以下の設問に答えよ．なお，解答の数値は分数および累乗・・・

　公立 滋賀県立大学 2015年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)双曲線\frac{x2}{a2}-\frac{y2}{b2}=1（aとbは正の実数）のx＞0の部分をHとする．このとき，点(-a,0)を通る傾きtの直線とHとの交点を考えることにより，H上の点(x,y)のxとyをそれぞれtの分数式で表せ．
(2)(1)のやり方を用いて，y=\sqrt{x2-1}(x＞1)で表される曲線を媒介変数tの分数式で表示せよ．
(3)(2)の結果を用いて不定積分∫\frac{1}{\sqrt{x2-1}}dxを求めよ．

　国立 宮城教育大学 2014年 第1問

1≦n＜mをみたす自然数の組を(m,n)と表し，これらを次の規則で順番に並べる．
(i)1番目は組(2,1)とする．
(ii)k番目が組(m,n)のとき，
n＜m-1ならば，k+1番目は組(m,n+1)とし，
n=m-1ならば，k+1番目は組(m+1,1)とする．
例えば，2番目の組は(3,1)，3番目の組は(3,2)，4番目の組は(4,1)，5番目の組は(4,2)となる．次の問いに答えよ．
(1)20番目の自然数の組を求めよ．
\mon・・・

　私立 昭和大学 2014年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)分母が60で，分子が59以下の自然数である分数1/60,2/60,3/60,・・・,59/60の中でこれ以上約分できない分数（既約分数）は何個あるか．
(2)3つのさいころを同時に投げ，出た目の最大値をmとするとき，m=5となる確率を求めよ．ただし，3つのさいころのすべての目の出方は同様に確からしいものとする．
(3)△ABCにおいて，辺BCを1:2に内分する点をD，線分ADを3:2に内分する点を・・・

　私立 昭和大学 2014年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)分母が60で，分子が59以下の自然数である分数1/60,2/60,3/60,・・・,59/60の中でこれ以上約分できない分数（既約分数）は何個あるか．
(2)3つのさいころを同時に投げ，出た目の最大値をmとするとき，m=5となる確率を求めよ．ただし，3つのさいころのすべての目の出方は同様に確からしいものとする．
(3)△ABCにおいて，辺BCを1:2に内分する点をD，線分ADを3:2に内分する点を・・・

　私立 北里大学 2014年 第1問

次の文中の[ア]～[ヒ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい．
(1)複素数z=-1+iを考える．ここで，iは虚数単位である．このとき，
z+z2+z3+z4=[ア]+[イ]i
である．また，
Σ_{n=1}^{12}zn=[ウ][エ]+[オ][カ]i
となる．
(2)0≦θ≦πの範囲における関数f(θ)=1/3sinθ+1/2cos2θ-2/3の最小値は\frac{[キ]}{[ク]}，最大値は\displaysty・・・

　公立 横浜市立大学 2014年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)次の各問いに答えよ．
\mon[（ア）]8/9＜q/p＜9/10をみたす自然数p,qにおけるpの最小値を記せ．
\mon[（イ）]\frac{2013}{2014}＜q/p＜\frac{2014}{2015}をみたす自然数p,qにおけるpの最小値を記せ．
(2)自然数a,b,c,dがad-bc=1をみたすとき，次の各問いに答えよ．
\mon[（ア）]自然数p,qがdq-cp＞0，ap-bq＞0をみたすとき，pの・・・

　国立 千葉大学 2013年 第2問

a,bを100以下の正の整数とする．2つの分数a/27,31/bがどちらも既約分数であり，かつ，和a/27+31/bが整数であるとする．このような(a,b)の組をすべて求めよ．

　私立 吉備国際大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x2+ax+2x+3a-3を因数分解せよ．
(2)男4人，女2人が一列に並ぶとき，女2人が隣接する並び方は[]通り．
(3)x2-11x+1＞0を解け．
(4)tanθ=1/2のとき，sinθ=[]である．
(5)循環小数1.\dot{2}\dot{1}を分数で表せ．

　私立 大同大学 2013年 第1問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)放物線C:y=x2+ax+bが点(5,8)を通るとすると，b=-[]a-[][]である．さらに，Cの頂点がy軸上にあるときa=[]，b=-[][]であり，Cの頂点がx軸上にあるときa=-[][]±[]\sqrt{[]}である．
(2)2a2-ab-15b2=([]a+[]b)(a-[]b)である．a=3√6+5√2，b=√6-2・・・