タグ「初項」の検索結果
（13ページ目：全183問中121問～130問を表示）
以下の問いの空欄[サ]～[ナ]に適する数値，式を記せ．
(1)2次方程式2x2-5x+4=0の2つの解をα,βとするとき，
α2+β2=[サ],1/α+1/β=[シ],α3+β3=[ス]
である．
(2)点Pが円x2+y2=4の周上を動くとき，点A(8,0)と点Pを結ぶ線分APをAQ:QP=2:3に内分する点Qの軌跡は中心[セ]，半径[ソ]の円である．
(3)0≦θ＜2・・・
国立 岩手大学 2011年 第3問{an}は，初項a1=-1，公差dの等差数列で，{bn}は，初項b1=2011，公比rの等比数列とする．ただし，d≠0,r≠0とする．これらの数列が
anb_{n-1}+3bna_{n-1}-2b_{n-1}=0(n≧2)
を満たしているとき，次の問いに答えよ．
(1){an}と{bn}の一般項を求めよ．
(2)|bn|＜|an|となる最小のnの値を求めよ．
国立 岩手大学 2011年 第3問{an}は，初項a1=-1，公差dの等差数列で，{bn}は，初項b1=2011，公比rの等比数列とする．ただし，d≠0,r≠0とする．これらの数列が
anb_{n-1}+3bna_{n-1}-2b_{n-1}=0(n≧2)
を満たしているとき，次の問いに答えよ．
(1){an}と{bn}の一般項を求めよ．
(2)|bn|＜|an|となる最小のnの値を求めよ．
国立 香川大学 2011年 第2問Snは数列{an}の初項から第n項までの和とする．第n項anとSnは
Sn+nan=1(n=1,2,3,・・・)
をみたしている．このとき，次の問に答えよ．
(1)a1,a2,a3を求めよ．
(2)anとSnをnを用いて表せ．
国立 香川大学 2011年 第2問Snは数列{an}の初項から第n項までの和とする．第n項anとSnは
Sn+nan=1(n=1,2,3,・・・)
をみたしている．このとき，次の問に答えよ．
(1)a1,a2,a3を求めよ．
(2)anとSnをnを用いて表せ．
国立 香川大学 2011年 第2問Snは数列{an}の初項から第n項までの和とする．第n項anとSnは
Sn+nan=1(n=1,2,3,・・・)
をみたしている．このとき，次の問に答えよ．
(1)a1,a2,a3を求めよ．
(2)anとSnをnを用いて表せ．
国立 愛知教育大学 2011年 第3問数列{an}を初項a1=1，公差が2の等差数列とし，数列{bn}は初項b1=1でb_{n+1}-bn=anを満たすとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)数列{bn}の一般項を求めよ．
(2)数列{bn}の初項から第n項までの和Snを求めよ．
(3)4以上の自然数nに対してS_{n+1}＜2Snが成立することを証明せよ．
国立 電気通信大学 2011年 第3問初項がaで公比がrの等比数列を{an}とし，初項がbで公比がsの等比数列を{bn}とする．数列{xn}を
xn=an+bn(n=1,2,3,・・・)
で定義するとき，以下の問いに答えよ．
(1)x1x3-x22とx2x4-x32をそれぞれa,b,r,sの式で表し，因数分解せよ．
(2)x1x4-x2x3をa,b,r,sの式で表し，因数分解せよ．
以下では，r＜sとし，数列{xn}のはじめの4つの項が
x1=4,x2=7,x3=11,x4=13
となる場合を考える．
\beg・・・
国立 帯広畜産大学 2011年 第1問自然数nについて，{an}は初項a，公差dの等差数列であり，{bn}は初項b，公比rの等比数列である．数列{an}の一般項をanで表し，その初項から第n項までの和をSaとする．また，数列{bn}の一般項をbnで表し，その初項から第n項までの和をSbとする．次の各問に解答しなさい．
(1)d=2a,a≠0とする．
(i)dとnを用いてanを表しなさい．また，aとnを用いてSaを表しなさい．
(ii)不等式6an＜a_{n+1}+27dおよび・・・
国立 大阪教育大学 2011年 第2問一般項がan=27/10(2/3)^{n-1}で与えられる数列{an}の，初項から第n項までの和をbnと表すとき，次の問に答えよ．
(1)数列{bn}の一般項を求めよ．
(2)楕円\frac{x2}{(43/2-bn)2}+\frac{y2}{(81/10+bn)2}=1の面積をSnで表すとき．Snが最大になる自然数nと，そのときのSnの値を求めよ．
