タグ「初項」の検索結果
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数列{an}の初項から第n項までの和Snが
Sn=2an+n2
で与えられるとき，以下の問いに答えよ．
(1)a_{n+1}をanを用いて表せ．
(2)anをnの式で表せ．
国立 岩手大学 2013年 第2問2つの数列{an},{bn}が
a1=2,b1=2,a_{n+1}=6an+2bn,b_{n+1}=-2an+2bn(n=1,2,3,・・・)
で定められるとき，次の問いに答えよ．
(1)cn=an+bnとおくとき，数列{cn}の一般項を求めよ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
(3)数列{an}の初項から第n項までの和を求めよ．
国立 高知大学 2013年 第4問初項から第n項までの和がSn=2n2-n(n=1,2,3,・・・)となる数列{an}について，次の問いに答えよ．
(1)一般項anを求めよ．また，anは等差数列になることを示し，初項aと公差dを求めよ．
(2)和a2+a4+a6+・・・+a_{2n}を求めよ．
(3)和(-1)a1+(-1)2a2+(-1)3a3+・・・+(-1)^{2n}a_{2n}を求めよ．
(4)Σ_{i=1}^{2n}(-1)^{i+1}Si≦-5が，すべてのn=1,2,3,・・・に対して成り立つことを示せ．
国立 帯広畜産大学 2013年 第1問自然数nについて，{an}は初項a，公差dの等差数列であり，その一般項をanで表し，初項から第n項までの和をSa(n)で表す．また，{bn}は一般項がbn=2^{an}で定義される数列であり，その初項から第n項までの和をSb(n)で表す．次の各問に答えよ．
(1)a=1,d=2とする．
(i)nを用いてanとSa(n)を表しなさい．
(ii)log_{10}{Sa(1000)}の値を求めなさい．
(iii)10＜Sa(n)＜50を満たすすべてのnの値を求めなさい・・・
国立 宇都宮大学 2013年 第2問数列{an}はan＞0かつa1=3であるとする．初項から第n項までの和Snについて，
S_{n+1}+Sn=1/3(S_{n+1}-Sn)2
が成り立つとき，次の問いに答えよ．
(1)S2とS3を求めよ．
(2)数列{an}のみたす漸化式を求めよ．
(3)数列{Sn}の一般項を求めよ．
国立 大分大学 2013年 第2問数列{xn},{yn},{zn}の間に次の漸化式が成立する．
x_{n+1}=2xn,y_{n+1}=3xn+yn,z_{n+1}=xn-2yn+3zn(n=1,2,3,・・・)
このとき，次の問いに答えよ．
(1)初項(x1,y1)=(2,0)に対して，一般項xnとynを求めよ．
(2)数列{an}が定数c,d,r,sに対して，関係a_{n+1}=ran+csn+dで定義されるとき，fn=psn+q(n=1,2,3,・・・)が次式を満たすように定数pとqを定めよ．ただし，r≠s，r≠0,1，s≠0,1とする．・・・
国立 筑波大学 2013年 第4問3つの数列{an},{bn},{cn}が
\begin{array}{lll}
a_{n+1}=-bn-cn&&(n=1,2,3,・・・)\
b_{n+1}=-cn-an&&(n=1,2,3,・・・)\
c_{n+1}=-an-bn&&(n=1,2,3,・・・)
\end{array}
およびa1=a,b1=b,c1=cを満たすとする．ただし，a,b,cは定数とする．
(1)pn=an+bn+cn(n=1,2,3,・・・)で与えられる数列{pn}の初項から第n項までの和Snを求めよ．
(2)数列{an},{bn},{cn}の一般項を求めよ．
(3)qn=(-1)・・・
国立 山形大学 2013年 第3問公差が0でない等差数列{an}において，初項から第n項までの和をSnとする．また，{a5}2+{a6}2={a7}2+{a8}2，S_{13}=13が成り立つとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)a5+a8=a6+a7であることを示せ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
(3)Snを求めよ．
(4)mを自然数とする．\frac{ama_{m+1}}{a_{m+2}}の値が数列{an}の項として現れるすべてのmを求めよ．
国立 山形大学 2013年 第2問公差が0でない等差数列{an}において，初項から第n項までの和をSnとする．また，{a5}2+{a6}2={a7}2+{a8}2，S_{13}=13が成り立つとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)a5+a8=a6+a7であることを示せ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
(3)Snを求めよ．
(4)mを自然数とする．\frac{ama_{m+1}}{a_{m+2}}の値が数列{an}の項として現れるすべてのmを求めよ．
国立 山形大学 2013年 第2問公差が0でない等差数列{an}において，初項から第n項までの和をSnとする．また，{a5}2+{a6}2={a7}2+{a8}2，S_{13}=13が成り立つとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)a5+a8=a6+a7であることを示せ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
(3)Snを求めよ．
(4)mを自然数とする．\frac{ama_{m+1}}{a_{m+2}}の値が数列{an}の項として現れるすべてのmを求めよ．
