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次の各問に答えよ．
(1)5個の数字0,1,2,3,4を重複なく使ってできる5桁の整数を小さい方から順に並べたとき，70番目の数を100で割った余りは[ア]である．
(2)16^{log23}=[イ]である．
(3)mn=1024を満たす自然数の組(m,n)は[ウ]通りある．その中で最小のmは[エ]，最小のnは[オ]である．
(4)xの式(1+x+ax2)6を展開したときのx4の係数は，a=[カ]のときに最小値[キ]をとる．
私立 上智大学 2012年 第1問次の各問に答えよ．
(1)関数f(x)を
f(x)=log432x-log864x+log_{16}8x
とする．5≦f(x)≦10となるためにの必要十分条件は
2a≦x≦2b,a=[ア],b=[イ]
である．
(2)関数g(x)を
g(x)=4cos2x/2+2sin2x/2+√3sinx
とする．0≦x＜2πとすると，x=\frac{[ウ]}{[エ]}πのときg(x)は最大値をとる．
(3)mとnをm≧nを満たす正の整数とする．3辺の長さがそれぞ・・・
私立 広島修道大学 2012年 第1問次の各問に答えよ．
(1)方程式|x-2|+|3x+3|=11を解け．
(2)連立方程式
{\begin{array}{l}
x+3y=14\
log_{√2}(x-y)=2
\end{array}.
を解け．
(3)a,b,cを定数とする．関数f(x)=x3+ax2+bx+cがf(3)=16，f´(2)=f´(-2)=9を満たすとき，a,b,cの値を求めよ．
(4)(3)で求めた関数f(x)の増減を調べて，極値を求めよ．
私立 広島修道大学 2012年 第2問AとBの2人がじゃんけんを行う．Aが「グー」，「チョキ」，「パー」を出す確率はそれぞれ4/9,1/3,2/9であり，Bが「グー」，「チョキ」，「パー」を出す確率はそれぞれp,q,rである．1回のじゃんけんでAの勝つ確率が1/3であるとき，次の各問に答えよ．
(1)1回のじゃんけんであいこになる確率をpで表せ．
(2)1回のじゃんけんでBの勝つ確率をpで表せ．
(3)AとBが・・・
私立 広島修道大学 2012年 第3問rを正の定数とするとき，次の各問に答えよ．
(1)直線x+y=3と円x2+y2=r2が共有点をもつようなrの範囲を求めよ．
(2)直線x+y=3と円x2+y2=r2が共有点A，Bをもち，AB=1となるrの値を求めよ．
(3)実数x,yが不等式x+y≧3を満たすとき，x2+y2+2x+2yの最小値を求めよ．
私立 津田塾大学 2012年 第1問次の各問に答えよ．
(1)x,yを整数とする．x+y+xyが偶数ならばx,yはともに偶数であることを示せ．
(2)a,bを正の実数とする．実数xに対し次の命題が成り立つような点(a,b)の範囲を図示せよ．
|x-a|＜b⇒|x-b|＜a
(3)0≦x＜2πのとき，sin2x＞cosxとなるxの範囲を求めよ．
私立 津田塾大学 2012年 第1問次の各問に答えよ．
(1)多項式f(x)とg(x)の間に
f(x)=2x+∫01g(t)dt
g(x)=∫0xf(t)dt+∫01f(t)dt
という関係が成り立つとき，f(x)とg(x)を求めよ．
(2)関数y=log(x+\sqrt{x2+1})を微分せよ．
(3)1から6までの番号が1つずつ書かれた6枚のカードを横一列に並べる．1が書かれたカードと2が書かれたカードの間に他のカードが1枚ある並べ方は何通りあるか．
私立 昭和大学 2012年 第1問以下の各問に答えよ．
(1)|x-1|≦2x+1を満たす実数xの範囲を求めよ．
(2)2次関数y=2x2-8x+4(1≦x≦4)の最大値と，そのときのxの値を求めよ．
(3)3辺の長さがそれぞれ3,5,7の三角形の面積を求めよ．
(4)5/7を小数で表したとき，小数第1000位の数字を求めよ．
私立 昭和大学 2012年 第2問以下の各問に答えよ．
(1)(2x3-\frac{1}{4x2})7の展開式におけるx6の項の係数を求めよ．
(2)1,1,1,1,3,3,7の7個の数字を使ってできる7桁の整数の個数を求めよ．
(3)2個のさいころを投げるとき，目の和が偶数である事象をA，少なくとも1個は3の倍数の目が出る事象をBとする．確率P(A)およびP(A∩B)をそれぞれ求めよ．
私立 昭和大学 2012年 第1問以下の各問に答えよ．
(1)|x-1|≦2x+1を満たす実数xの範囲を求めよ．
(2)2次関数y=2x2-8x+4(1≦x≦4)の最大値と，そのときのxの値を求めよ．
(3)3辺の長さがそれぞれ3,5,7の三角形の面積を求めよ．
(4)5/7を小数で表したとき，小数第1000位の数字を求めよ．