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以下の各問に答えよ．
(1)\frac{{(1+i)}3}{-2+3i}=a+biを満たす実数a,bを求めよ．ただし，iは虚数単位である．
(2)3つの行列の積(\begin{array}{cc}
2&1\
4&3
\end{array})(\begin{array}{c}
1\
4
\end{array})(\begin{array}{cc}
2&3
\end{array})を計算せよ．
(3)f(x)={(x+4)}^{5/6}{(3x+2)}^{4/3}とする．関数f(x)のx=0における微分係数f´(0)を求めよ．
(4)極限\lim_{n\to・・・
国立 茨城大学 2014年 第2問a,bを実数とし，2次の正方行列をA=(\begin{array}{cc}
a-1&b-1\
a2-1&b2-1
\end{array})とする．以下の各問に答えよ．
(1)行列Aが逆行列をもたないような実数a,bの条件を求めよ．
(2)1個のさいころを2回振って出た目の数を順にa,bとおく場合を考える．このとき，行列Aが逆行列をもたない確率を求めよ．ただし，さいころの1から6までの目の出方は，同様に確からしいものとする．
国立 茨城大学 2014年 第3問OA=√3，OB=2，AB=√5となる三角形OABがある．三角形OABの内部の点Cから辺OA，OBに下ろした垂線の足をそれぞれP，Qとすると，
OP:PA=2:1,OQ:QB=1:2
であった．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくとき，以下の各問に答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb，ベクトルc・ベクトルa，ベクトルc・ベクトルbをそれぞれ・・・
国立 茨城大学 2014年 第4問0でない実数tに対して，座標空間における3点P(t,0,0)，Q(t,\frac{1}{1+t2},0)，R(t,0,\frac{t}{1+t2})を考える．以下の各問に答えよ．
(1)三角形PQRの面積をS(t)とする．実数tが1/2≦t≦1の範囲を動くとき，S(t)の最大値とそのときのtの値を求めよ．
(2)実数tが1/2≦t≦1の範囲を動くとき，三角形PQRが通過してで・・・ 国立 茨城大学 2014年 第1問下の図は自然数の平方数を三角形状に順に並べたものである．各平方数については，第n段目の第m項と呼ぶことにする．例えば，第4段目の第2項と呼ばれる平方数は64である．このとき，次の各問に答えよ．
\begin{center}
\begin{tabular}{ccccccccccc}
&&&&&1&&&&&\
&&&&4&&9&&&&\
&&&16&&25&&36&&&\
&&49&&64&&81&&100&&\
&121&&144&&169&&196&&225&\
・・・&&・・・&&・・・&&・・・&&・・・&&\・・・
国立 茨城大学 2014年 第2問次の各問に答えよ．ここで，必要ならば0.301＜log_{10}2＜0.302であることを用いてもよい．
(1)k≦log_{√2}25＜k+1を満たす自然数kを求めよ．
(2)8nの桁数が26以上になる最小の自然数nを求めよ．例えば，2014の桁数は4である．
国立 茨城大学 2014年 第3問放物線y=x2をCとして，C上に点A(-1,1)をとる．正の実数aに対して，点B(a,a2)におけるCの接線をℓ1とし，2点A，Bを通る直線をℓ2とする．また，Cとℓ1およびx軸とで囲まれた図形の面積をS1とし，Cとℓ2で囲まれた図形のx≧0の部分の面積をS2とする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)接線ℓ1の方程式を求めよ．
(2)2＜\frac{S2}{S1}＜2.01を満たすためのaの条件を求めよ．
国立 茨城大学 2014年 第4問円に内接し対角線が直交する四角形ABCDについて，対角線の交点をEとし，その交点Eから辺ADに垂線EHを引く．また，線分HEの延長と辺BCの交点をMとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)∠ADE=∠CEMであることを示せ．
(2)BM=EM=CMであることを示せ．
国立 茨城大学 2014年 第1問区間0＜x＜πで関数y=f(x)=cos(√2x)を考え，そのグラフをCとする．C上の点P(θ,cos(√2θ))におけるCの法線をℓ，ℓとx軸との交点をQ，点Pと点Qの距離をg(θ)とする．ただし，点PにおけるCの法線とは，点Pを通りかつPでのCの接線に直交する直線のことである．以下の各問に答えよ．
(1)f(x)の増減の様子を調べ，Cの概形をかけ．さらに，f(x)の最小値を与えるxの値，およびCとx軸との交点のx・・・
国立 茨城大学 2014年 第2問サイコロを2回続けて振って出た目の数を順にa,bとする．このとき，3次関数f(x)=x3-ax+bについて以下の各問に答えよ．
(1)f(x)の極大値と極小値をa,bを用いて表せ．
(2)3次方程式f(x)=0が相異なる実数解をちょうど2つ持つようなa,bの組を求めよ．
(3)(2)で求めたa,bの組に対して，曲線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
(4)f(x)=0が相異なる3つの実数解を持つ確率を求めよ．