「四角形」について

　公立 首都大学東京 2011年 第1問

f(x)=logx-2x+1(x＞0)とする．aを正の定数とし，tは0＜t＜aをみたす実数とする．関数y=f(x)のグラフ上に3点Q，A，Pを，それぞれのx座標がa-t,a,a+tとなるようにとる．以下の問いに答えなさい．
(1)f(x)の増減を調べ，y=f(x)のグラフをかきなさい．
(2)点RがベクトルAP+ベクトルAQ=ベクトルARを満たすとき，ベクトルARを求めなさい．
(3)四角形APRQの面積S(t)を求めなさい．
(4)\lim_{t→-0}\frac{S(t)}{t3}を求めなさい・・・

　公立 高崎経済大学 2011年 第1問

以下の各問いに答えよ．
(1)次の方程式を解け．
|x+3|=2x
(2)aを素数とする．2次方程式x2-ax+66=0の2つの解のうち，ただ1つのみが素数であるとき，aの値を求めよ．
(3)△ABCにおいて，A=60°，外接円の半径Rが7のとき，BCの長さを求めよ．
(4)log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とする．12^{20}は何桁の整数か．
(5)15本のくじの中に当たりくじが3本ある．この中から2本のくじを同時に引くとき，少なくとも1本が当たる確率・・・

　公立 岐阜薬科大学 2011年 第1問

xy平面上にある長方形OPRSを底面とし，三角形OST，三角形PRQ，四角形OPQT，四角形RSTQを側面とする五面体OPQRSTがある．五面体OPQRSTがOP=PQ=QR=RS=ST=TO=1，∠TOP=∠OPQ=∠PQR=∠QRS=∠RST=∠STO=θ(90°＜θ＜120°)をみたしているとき，次の問いに答えよ．ただし，2点O，Pの座標をそれぞれ(0,0,0)，(1,0,0)とし，・・・

　国立 秋田大学 2010年 第2問

xy平面上の四角形OABCにおいて，対角線OBを考え，∠　AOB　の二等分線と∠　OAB　の二等分線の交点をI，∠　BOC　の二等分線と∠　OCB　の二等分線の交点を　I　´とする．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,|ベクトルOA|=a,|ベクトルOB|=b,|ベクトルAB|=pとするとき，これらを用いてベクトルOIを表せ．
(2)4点O，A，B，CをO(0,0),A(1,1),B(\frac{3-√3}{2},\frac{3+√3}{2}),・・・

　国立 静岡大学 2010年 第2問

△ABCの辺BC上に点D，辺AC上に点Eがあり，四角形ABDEが円Oに内接している．　AE　=　DE　,　AB　=42/5,　AC　=14,　BD　=6/5であるとき，次の問いに答えよ．
(1)線分AEと線分CDの長さを求めよ．
(2)円Oの半径を求めよ．

　国立 名古屋工業大学 2010年 第1問

四角形ABCDは次の条件を満たす．
\mon[(i)]　AB　=　BC　=　CD　=1
\mon[(ii)]　BD　=1,∠　ABD　=90°
線分ACと線分BDとの交点をEとする．線分ABを3等分して，点Aに近い分点をMとし，点Bに近い分点をNとする．∠　CAB　=α,∠　MDN　=βとおくとき，次の問いに答えよ．
(1)線分の長さの比の値\frac{　BE　}{　DE　}を求めよ．
(2)tanβの値を求めよ．
(3)αとβの大小を判定・・・

　国立 大分大学 2010年 第3問

平面上に　OA　⊥　AP　,　OB　⊥　BP　を満たす四角形OAPBがある．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbと表すと，
\frac{ベクトルa・ベクトルb}{ベクトルa・ベクトルa}=1/4,\frac{ベクトルa・ベクトルb}{ベクトルb・ベクトルb}=1/7
が成立している．
(1)∠　AOB　=θとして，cosθの値を求めなさい．
(2)ベクトルOPをベクトルa,ベクトルbを用いて表しなさい．
(3)△OABと\tria・・・

　国立 大分大学 2010年 第3問

平面上に　OA　⊥　AP　,　OB　⊥　BP　を満たす四角形OAPBがある．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbと表すと，
\frac{ベクトルa・ベクトルb}{ベクトルa・ベクトルa}=1/4,\frac{ベクトルa・ベクトルb}{ベクトルb・ベクトルb}=1/7
が成立している．
(1)∠　AOB　=θとして，cosθの値を求めなさい．
(2)ベクトルOPをベクトルa,ベクトルbを用いて表しなさい．
(3)△OABと\tria・・・

　国立 鳥取大学 2010年 第4問

平面上に一辺の長さが1の正五角形があり，その頂点を順にA，B，C，D，Eとする．次の問いに答えよ．
(1)辺BCと線分ADは平行であることを示せ．
(2)線分ACと線分BDの交点をFとする．四角形AFDEはどのような形であるか，その名称と理由を答えよ．
(3)線分AFと線分CFの長さの比を求めよ．
(4)ベクトルAB=ベクトルa,ベクトルBC=ベクトルbとするとき，ベクトルCDをベクトルaとベクトルbで表せ．

　国立 徳島大学 2010年 第3問

右図のような四角形ABCDがある．各辺の長さは，　AB　=11,　BC　=10,　CD　=5,　DA　=4であり，対角線ACの長さは6である．2つの対角線ACとBDの交点をEとし，∠　ACB　=α,∠　ACD　=βとする．
(1)cosα,sinα,cosβ,sinβの値を求めよ．
(2)cos(α+β)の値，および対角線BDの長さを求めよ．
(3)CEの長さを求めよ．
\setlength\unitlength{1truecm}
\begin{center}
\begin{picture}(6,3)(0,0)
\put(0.5,0.5)・・・