「因数分解」について

　私立 安田女子大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)(xz+y)2-(x+yz)2を因数分解せよ．
(2)△ABCにおいて，∠C={60}°，sinB=1/3，AB=6のとき，ACを求めよ．
(3)正十五角形の内角の和を求めよ．
(4)不等式sin4θ-sin2θ≧0を解け．ただし0°≦θ＜{180}°とする．
(5)\sqrt{28-3\sqrt{12}}の整数部分を求めよ．

　私立 吉備国際大学 2014年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)x2-2xy+3x-4y+2を因数分解せよ．
(2)x=\frac{2}{√3+1}のときx2+2x-4の値を求めよ．
(3)10個の製品の中に3個の不良品が含まれている中から3個の製品を同時に選び出すとき，不良品が少なくとも1個含まれる確率を求めよ．
(4)連続する7個の自然数で小さい方の4つの数の平方の和が，大きい方の3つの数の平方の和に等しくなるとき，7つの自然数をすべて求めよ．
(5)不等式x2+4x-2＜0を解け．

　私立 吉備国際大学 2014年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)(a+b)3-3ab(a+b)を計算せよ．
(2)(1)を用いてa3+b3+c3-3abcを因数分解せよ．
(3)x3-6x+9を因数分解せよ．

　私立 立教大学 2014年 第1問

次の空欄[ア]～[ス]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)x2-y2-z2+2yzを因数分解すると，[ア]となる．
(2)sinθ-cosθ=1/2のとき，sinθcosθの値は[イ]である．
(3)3次方程式4x3-23x+39=0の解は，x=[ウ]，[エ]，[オ]である．
(4)関数f(x)=4x+4^{-x}-3(2x+2^{-x})+2の最小値は[カ]である．
(5)数列1,3,6,10,15,21,・・・の第n項をnの式で表すと\kakko{・・・

　私立 立教大学 2014年 第3問

2次関数f(x)は，∫y^{y+2}f(x)dx=2y2+4y+2を満たすとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)f(x)を求めよ．
(2)数列{an}を
∫1^{n+1}f(x)dx=Σ_{k=1}nak(n=1,2,3,・・・)
となるように定める．数列{an}の一般項をnを用いて表せ．
(3)(2)で求めた数列{an}について，
Σ_{k=1}mkak(m=1,2,3,・・・)
をmを用いて表せ．ただし因数分解された形で解答すること．
(4)(2)で求めた数列{an}について，
・・・

　公立 宮城大学 2014年 第1問

次の空欄[ア]から[キ]にあてはまる数や式を書きなさい．
(1)次の式を因数分解すれば，
2x2+3xy+y2+x-y-6=([ア])([イ])
となる．
(2)MIYAGIDAIのすべての文字を並べてできる順列のうち，5個の母音が隣り合わない場合は[ウ]通りある．
(3)iを虚数単位とするとき，
(1+i)2=[エ]iであり，(1+i)^{10}=[オ]iである．すると，
(1+i)^{2014}+(1-i)^{2014}=[カ]となる．
(4)Σ_{k=1}^{99}\frac{1}{\sqrt{k・・・

　国立 秋田大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2次方程式x2-2ax+2a+3=0が異なる2つの実数解をもち，その2つの実数解がともに1以上5以下であるように，定数aの値の範囲を定めよ．
(2)多項式4x4+7x2+16を因数分解せよ．

　国立 小樽商科大学 2013年 第2問

三角関数の加法定理を用いると
\begin{array}{l}
cos2θ=2cos2θ-1,sin2θ=2sinθcosθ\
cos3θ=4cos3θ-3cosθ,sin3θ=3sinθ-4sin3θ
\end{array}
を導くことができる．このとき，次の問いに答えよ．
(1)加法定理と上の公式を利用して，cos5θ=16cos5θ-20cos3θ+5cosθを導け．
(2)x=cos\frac{2π}{5}とおくと，(1)より16x5-20x3+5x-1=0となる．この左辺・・・

　国立 京都教育大学 2013年 第5問

百の位がa，十の位がb，一の位がcである1以上999以下の整数がある．ただし，この整数が99以下のときは百の位が0であるとみなし，さらに9以下のときは十の位も0であるとみなす．この整数が各位の数の和の3乗に等しいとき次の問に答えよ．
(1)(a+b+c)3-(a+b+c)は9の倍数であることを証明せよ．
(2)多項式(x+y+z)3-(x+y+z)を因数分解せよ．
(3)このような整数をすべて求めよ．

　私立 倉敷芸術科学大学 2013年 第1問

式x2+xy-5y-25を因数分解せよ．