「垂直」について

　国立 岡山大学 2013年 第4問

xy平面において，点(1,2)を通る傾きtの直線をℓとする．また，ℓに垂直で原点を通る直線とℓとの交点をPとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)点Pの座標をtを用いて表せ．
(2)点Pの軌跡が2次曲線2x2-ay=0と3点のみを共有するようなaの値を求めよ．また，そのとき3つの共有点の座標を求めよ．ただしa≠0とする．

　国立 広島大学 2013年 第1問

-π/2＜θ＜π/2とする．座標平面上で原点Oを通り傾きがtanθの直線をℓとし，行列
(\begin{array}{cc}
cos2θ&sinθcosθ\
sinθcosθ&sin2θ
\end{array})
の表す1次変換をfとする．座標平面上に2点P,Qがある．次の問いに答えよ．
(1)線分OPが直線ℓと垂直であるとき，1次変換fによる点Pの像を求めよ．
(2)1次変換fによる点Q・・・

　国立 新潟大学 2013年 第2問

一辺の長さが1の正方形ABCDを考える．点Pは，点B，Cを除いた辺BC上を動くとする．点Pを通り直線APと垂直な直線と辺CDとの交点をQとする．線分BPの長さをxとするとき，次の問いに答えよ．
(1)△CPQの面積Sを，xを用いて表せ．
(2)面積Sの最大値と，そのときのxの値を求めよ．
(3)線分AQの長さLの最小値と，そのときのxの値を求めよ．

　国立 新潟大学 2013年 第2問

一辺の長さが1の正方形ABCDを考える．点Pは，点B，Cを除いた辺BC上を動くとする．点Pを通り直線APと垂直な直線と辺CDとの交点をQとする．線分BPの長さをxとするとき，次の問いに答えよ．
(1)△CPQの面積Sを，xを用いて表せ．
(2)面積Sの最大値と，そのときのxの値を求めよ．
(3)線分AQの長さLの最小値と，そのときのxの値を求めよ．

　国立 信州大学 2013年 第4問

放物線y=(x-1)2+q(q＞0)のグラフに，原点Oから引いた2本の接線が互いに垂直に交わっているとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)qの値を求めよ．
(2)2本の接線と放物線とで囲まれる図形の面積をS1とする．また，2本の接線と放物線との接点を点A，Bとし，△OABの面積をS2とする．このとき，\frac{S2}{S1}の値を求めよ．

　国立 神戸大学 2013年 第1問

空間において，2点A(0,1,0)，B(-1,0,0)を通る直線をℓとする．次の問いに答えよ．
(1)点Pをℓ上に，点Qをz軸上にとる．ベクトルPQがベクトル(3,1,-1)と平行になるときのPとQの座標をそれぞれ求めよ．
(2)点Rをℓ上に，点Sをz軸上にとる．ベクトルRSがベクトルABおよびベクトル(0,0,1)の両方に垂直になるときのRとSの座標をそれぞれ求めよ．
(3)R,Sを(2)で求めた点とする・・・

　国立 神戸大学 2013年 第1問

空間において，2点A(0,1,0)，B(-1,0,0)を通る直線をℓとする．次の問いに答えよ．
(1)点Pをℓ上に，点Qをz軸上にとる．ベクトルPQがベクトル(3,1,-1)と平行になるときのPとQの座標をそれぞれ求めよ．
(2)点Rをℓ上に，点Sをz軸上にとる．ベクトルRSがベクトルABおよびベクトル(0,0,1)の両方に垂直になるときのRとSの座標をそれぞれ求めよ．
(3)R,Sを(2)で求めた点とする・・・

　国立 九州大学 2013年 第2問

一辺の長さが1の正方形OABCを底面とし，点Pを頂点とする四角錐POABCがある．ただし，点Pは内積に関する条件ベクトルOA・ベクトルOP=1/4，およびベクトルOC・ベクトルOP=1/2をみたす．辺APを2:1に内分する点をMとし，辺CPの中点をNとする．さらに，点Pと直線BC上の点Qを通る直線PQは，平面OMNに垂直であるとする．このとき，長さの比BQ:QC，および線分\ten{O・・・

　国立 九州大学 2013年 第1問

一辺の長さが1の正方形OABCを底面とし，OP=AP=BP=CPをみたす点Pを頂点とする四角錐POABCがある．辺APを1:3に内分する点をD，辺CPの中点をE，辺BCをt:(1-t)に内分する点をQとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルベクトルODとベクトルOEを，ベクトルOA,ベクトルOC,ベクトルOPを用いて表せ．
(2)ベクトルベクトルPQを，ベクトルOA,ベクトルOC,ベクトルOPとtを用いて表せ．
(3)内積\vec・・・

　国立 名古屋工業大学 2013年 第4問

三角形OABがある．点Oから直線ABに下ろした垂線の足をHとする．辺ABの中点をMとし，Mを通り辺ABに垂直な直線と直線OAとの交点をNとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとし，|ベクトルa|=3，|ベクトルb|=2，ベクトルa・ベクトルb=pとするとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOHをベクトルa,ベクトルbおよびpを用いて表せ．
(2)ベクトルONをベクトルa,ベクトルbおよびpを用いて表・・・