タグ「多項式」の検索結果

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    慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2012年 第2問
    次の[]にあてはまる最も適当な数または式を記入しなさい.
    (1)多項式P(x)をx3+1で割ったときの余りが2x2+13xであった.このとき,P(x)をx+1で割ったときの余りは[カ]である.また,P(x)をx2-x+1で割ったときの余りは[キ]である.
    (2)数列{an}の初項から第n項までの和Snが,
    Sn=n3+2012
    で与えられるとする.この数列{an}の初項a1はa1=[ク]である.また,2以上の自然数nに対して,anをnを用いて表すとan=[ケ]となる.
    \mo・・・
    甲南大学 私立 甲南大学 2012年 第3問
    a,b,cを実数とし,多項式P(x)=x3+ax2+bx+cはx2-1で割ってもx2-4x+3で割っても余りは2x+1であるとする.また,多項式Q(x)はx-3で割ると1余り,その商をx2-3x+2で割った余りも1であるとする.このとき,以下の問いに答えよ.
    (1)a,b,cの値を求めよ.
    (2)Q(x)をx2-3x+2で割ったときの余りを求めよ.
    (3)P(x)Q(x)を(x-1)(x-2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ.
    甲南大学 私立 甲南大学 2012年 第3問
    xの多項式f(x)=(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)について,以下の問いに答えよ.
    (1)f´(x)を求めよ.
    (2)f(x)をf´(x)で割ったときの商と余りを求めよ.
    (3)放物線y=ax2+bx+cが曲線y=f(x)上の極値に対応する点をすべて通るように,実数a,b,cの値を定めよ.
    上智大学 私立 上智大学 2012年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)△OABに対し,
    ベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOB,s≧0,t≧0
    とする.また,△OABの面積をSとする.
    (i)1≦s+t≦3のとき,点Pの存在しうる領域の面積はSの[ア]倍である.
    (ii)1≦s+2t≦3のとき,点Pの存在しうる領域の面積はSの[イ]倍である.
    (2)(√2)nはnが奇数のとき無理数である.よ・・・
    神奈川大学 私立 神奈川大学 2012年 第1問
    次の空欄を適当に補え.
    (1)放物線y=x2-x+7/4の頂点の座標は[ア]である.
    (2)多項式P(x)をx-2で割ると余りは3であり,x+3で割ると余りは-7である.また,P(x)を(x-2)(x+3)で割ると商はx+1であるが,割り切れない.このP(x)をx+1で割ると余りは[イ]である.
    (3)赤い玉2個,黄色い玉3個,青い玉4個が入っている袋から,よくかき混ぜて玉を同時に3個取り出すとき,3個の玉の色が2種類である確率は[ウ]である.
    (4)2つの曲線y=a-x^・・・
    津田塾大学 私立 津田塾大学 2012年 第1問
    次の各問に答えよ.
    (1)多項式f(x)とg(x)の間に
    f(x)=2x+∫01g(t)dt
    g(x)=∫0xf(t)dt+∫01f(t)dt
    という関係が成り立つとき,f(x)とg(x)を求めよ.
    (2)関数y=log(x+\sqrt{x2+1})を微分せよ.
    (3)1から6までの番号が1つずつ書かれた6枚のカードを横一列に並べる.1が書かれたカードと2が書かれたカードの間に他のカードが1枚ある並べ方は何通りあるか.
    大阪薬科大学 私立 大阪薬科大学 2012年 第2問
    次の問いに答えなさい.多項式P(x)={(1+x)}^{24}を考える.
    (1)P(x)のx2の係数は[E]である.
    (2)\comb{24}{0}-\comb{24}{1}+\comb{24}{2}-\comb{24}{3}+・・・+\comb{24}{22}-\comb{24}{23}+\comb{24}{24}=[F]である.
    (3)Q(x)=1/2(P(x)+P(-x))とする.このとき,Q(x)はP(x)の
    \big{(ア)奇数次数の項からなる.(イ)偶数次数の項からなる.(ウ)奇数次数と偶数次数の項からなる.\bigr}
    (ア・・・
    中央大学 私立 中央大学 2012年 第4問
    関数f(x)の第n次導関数を\frac{dn}{dxn}f(x)で表す.いま,自然数nに対して関数Hn(x)を次で定義する.
    Hn(x)=(-1)ne^{x2}\frac{dn}{dxn}e^{-x2}
    以下の問いに答えよ.
    (1)H1(x),H2(x),H3(x)を求めよ.
    (2)導関数d/dxHn(x)をHn(x)とH_{n+1}(x)を用いて表せ.さらに,nに関する数学的帰納法によりHn(x)がn次多項式(整式)であることを証明せよ.
    (3)n≧3のとき,定積分
    Sn(a)=∫0axHn(x)e^{-x2}dx・・・
    大阪府立大学 公立 大阪府立大学 2012年 第4問
    aを正の定数とする.実数の変数xの関数f(x)=(x+a)e^{2x2}について,以下の問いに答えよ.
    (1)一階導関数f´(x)はある多項式g(x)によりf´(x)=g(x)e^{2x2}と表され,二階導関数f^{\prime\prime}(x)はある多項式h(x)によりf^{\prime\prime}(x)=h(x)e^{2x2}と表される.g(x),h(x)を求めよ.
    (2)関数f(x)が極大値と極小値をもつためのaの値の範囲を求めよ.
    (3)aが(2)で求めた範囲にあるとする.関数f(x)が極大値をとるxの値をαとし,極小値をとるxの値をβと・・・
    横浜市立大学 公立 横浜市立大学 2012年 第1問
    以下の問いに答えよ.
    (1)aを正の定数として,関数f(x)をf(x)=log(\sqrt{a2+x2}-x)とおく.f(x)を微分して,多項式
    f(0)+f´(0)x+\frac{f^{\prime\prime}(0)}{2!}x2+\frac{f^{\prime\prime\prime}(0)}{3!}x3
    を求めよ.
    (2)座標平面において,曲線C:y=sinx(0<x<π/2)上の点P(a,sina)におけるCの法線がx軸と交わる点をQとする.線分PQを直径とする円が,x軸と交わるQ以外の点をRとする.このと・・・
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「多項式」とは・・・

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