「存在」について

　私立 獨協大学 2014年 第1問

次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1)2次関数y=x2-6x+7のグラフはy=x2+2x+2のグラフを，x軸方向に[1]，y軸方向に[2]だけ平行移動したものである．
(2)次の式の分母を有理化せよ．
(i)\frac{√3}{2-√3}=[3]\qquad(ii)\frac{5√6+√2}{√6+√2}=[4]
(3)2点A(-1,2)，B(5,2)を結ぶ線分ABを2:1に内分する点C([5],\kakko{6・・・

　私立 藤田保健衛生大学 2014年 第1問

点A(0,-1)とする．放物線y=x2上の点P(a,a2)に対し，直線APとx軸との共有点をM(m,0)とし，MをPの対応点と呼ぶことにする．
(1)mをaで表すとm=[1]である．
(2)mの値のとり得る範囲は[2]である．
(3)a≠[3]のとき，P(a,a2)と同じ対応点をもつPと異なる放物線y=x2上の点Qが存在し，Qの座標は[4]である．

　私立 青山学院大学 2014年 第5問

行列A,E,Oを
A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array}),E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array}),O=(\begin{array}{cc}
0&0\
0&0
\end{array})
で定め，行列Aの表す1次変換をfとする．また，行列A-Eの逆行列が存在しないとする．このとき，以下の問に答えよ．
(1)等式A2-(a+d)A+(a+d-1)E=Oが成り立つことを示せ．
(2)点Pを平面上の任意の点とする．1次変換fによる点Pの像をQ・・・

　私立 昭和大学 2014年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)1から8までの数字を1つずつ記した8個の球が袋の中に入っている．この袋から1個の球を取り出し，その数字を読み取ってはもとの袋に戻す操作を3回繰り返す．ただし，どの球が選ばれる確率も同じであるとする．いま，読み取った3個の数字のうち最大の数と最小の数の差をRとする．次の問に答えよ．
(1-1)R=1となる確率を求めよ．
(1-2)R=4となる確率を求めよ．
(1-3)Rの期待値を求めよ．
(2)xについての2次方程式x2+(\lo・・・

　私立 昭和大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
{\begin{array}{l}
-x+4＜9\
3x-2＜a\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
を満たす整数xが存在しないようなaの値の範囲を求めよ．
(2)2次方程式x2+2kx+k+12=0が実数解をもち，それがすべて正となるような定数kの値の範囲を求めよ．
(3)△ABCにおいてa2=b2+c2+bcのとき，∠Aを求めよ．ただし，頂点A，B，Cの対辺の長さをそれぞれa,b,cとする．
(4)0°≦x\leq・・・

　私立 昭和大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
{\begin{array}{l}
-x+4＜9\
3x-2＜a\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
を満たす整数xが存在しないようなaの値の範囲を求めよ．
(2)2次方程式x2+2kx+k+12=0が実数解をもち，それがすべて正となるような定数kの値の範囲を求めよ．
(3)△ABCにおいてa2=b2+c2+bcのとき，∠Aを求めよ．ただし，頂点A，B，Cの対辺の長さをそれぞれa,b,cとする．
(4)0°≦x\leq・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第4問

2個以上の正の整数を要素とする有限集合をAとする．
Aのどの2数も一方が他方を割り切るときAは良い集合であるといい，Aのどの2数も互いに他を割り切らないときAは悪い集合であるという．
また，Aの良い部分集合の要素の個数の最大値，すなわち，
\max{n(B)\;|\;B\subsetA,n(B)≧2　かつ　B　は良い集合　}
をAの最良数と定義し，Aの悪い部分集合の要素の個数の最大値，すなわち，
\max{n(B)\;|\;B\subsetA,n(B)≧2\te・・・

　私立 聖マリアンナ医科大学 2014年 第4問

a,bは1と異なる正の実数で，ab≠1，a/b≠1を満たすものとする．
　不等式　log_{ab}a＜log_{a/b}ab・・・・・・①
について，以下の問いに答えなさい．
(1)X=logabとおくとき，①をXについての不等式で表すと，
\frac{[1]}{(1+X)(1-X)}＜0
となる．[1]にあてはまる適切な式を求めなさい．
(2)不等式①を満たす点(a,b)の存在する領域を，座標平面上に図示しなさい．

　私立 北里大学 2014年 第3問

次の文中の[ア]～[フ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい．
曲線Cをy=x2-6x+13とし，曲線Cの接線で点(p,0)を通るものを考える．接点のx座標をαとすると，接線の傾きは[ア]α+[イ]，接点の座標は(α,[ウ]α2+[エ]α+[オ][カ])であるから，接線の方程式は，
y=([ア]α+[イ])x+[キ]α2+[ク]α+[ケ][コ]
と表される．この直線が点(p,0)を通ることから\a・・・

　私立 獨協医科大学 2014年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)aを正の定数とし，xについての2つの不等式
log3(x+2a)+log3(x+3a)＜log310ax・・・・・・①
log3(3x-4)+log3(3x+2)＜2log9(6x-5)+1・・・・・・②
を考える．
①の解は
[ア]a＜x＜[イ]a
である．
②の解は
\frac{[ウ]}{[エ]}＜x＜\frac{[オ]}{[カ]}
である．
①,②をともに満たす実数xが存在するとき，aの・・・