「平均」について

　私立 慶應義塾大学 2012年 第3問

低所得者層が20%，中所得者層が70%，高所得者層が10%の社会がある．低所得者層の平均所得が30単位，中所得者層の平均所得が50単位，高所得者層の平均所得が70単位とする．
xy平面を考え，x軸を全所得者を所得の低い順に数えたときの累積人数の全所得者数に対する割合，y軸を対応する累積所得の全所得に対する割合にとる．例えばx座標が0.2のとき，y座標は低所得者全体の所得の全所得に対する割合である．これに対応する点は
A(0・・・

　私立 東北工業大学 2012年 第5問

f(x)=x2-ax+36とする．ただし，a＞0とする．
(1)a=[][]のとき，xが0から2まで変化する場合のf(x)の平均変化率が-16となる．また，このときf´(u)=0を満たす値uに対してf(u)=-[][]となる．
(2)a=[][]のとき，∫03f(x)dx=0となる．
(3)a=[][]のとき，∫0af(x)dx=12aとなる．
(4)y=f(x)のグラフに対し，原点を通り，x＞0の領域でこのグラフに接する接線ℓを引く．a=[][]のと・・・

　国立 鹿児島大学 2011年 第7問

大小2個のさいころを同時に投げる試行を考える．この試行で，大きいさいころの出た目をX，小さいさいころの出た目をYとする．T=2X-Yとするとき，次の各問いに答えよ．
(1)確率P(T=6)，P(T≧0)を求めよ．
(2)分散V(X)，平均E(T)を求めよ．
(3)V(aT)=25となる定数aの値を求めよ．

　国立 鹿児島大学 2011年 第8問

次の各問いに答えよ．
(1)確率変数Xは0以上3以下の値をとり，その確率密度関数f(x)は次で与えられているとする．このとき，定数k，平均E(X)を求めよ．
f(x)={
\begin{array}{cl}
1/2&(0≦x＜1　のとき　)\\
-1/4x+k&(1≦x≦3　のとき　)
\end{array}
.
(2)Zを標準正規分布N(0,1)に従う確率変数とする．また，任意のx(x≧0)に対して，関数g(x)をg(x)=P(0≦Z≦x)とおく．このとき，次・・・

　国立 鳥取大学 2010年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)2人乗りの車を持っているA君は，B君，C君とP地点からQ地点へ出かけることにした．B君はA君の車に乗り，C君は歩くこととし，3人同時にP地点を出発した．しばらくしてB君は車から降りて歩くこととし，A君はC君を迎えに引き返し，C君を乗せてQ地点へ向かうと，ちょうどQ地点でB君と一緒になった．車の速さはつねに毎時v\;kmで，歩く速さは2人とも毎時p\;km(v＞p)とする．乗り降りに要する時間は無視する．
(2)P地点からQ地点までの平均の速さを求めよ．
(3)P地点からQ地・・・

　国立 鹿児島大学 2010年 第7問

袋の中に1の数字が書かれている球が5個，2の数字が書かれている球が3個，5の数字が書かれている球が2個の合計10個の球が入っている．1個の球を取り出して，その球に書かれている数を確認し，もとに戻すことを繰り返す．i回目に取り出した球に書かれている数をXiとする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1)X1の確率分布を表で表せ．また，X1の平均と分散を求めよ．
(2)Z=X1+X2の確率分布を表で表せ．また，確率P(Z≦4)の値を求めよ．
(3)W=X1-X2とするとき，
P(W≦a)≦P(Z\leq・・・

　国立 小樽商科大学 2010年 第3問

次の[]の中を適当に補いなさい．
(1)4cos15°(1-sin215°-sin15°)-3(sin15°+1)cos15°=[]．
(2)100人の学生を対象に100点満点の試験を行った結果，平均点が75点，最高点が95点，最低点が25点であった．平均点以上の学生数をMとし，Mの最小値を求めると[]．ただし，点数は全て自然数とする．
(3)関数y=x3-3xのグラフに，直線y=-1上のある点から傾きがそれぞれk,-k(k＞0)の2本の接線が引けるとき，その2本の接線の接点のx座標をα,β・・・

　国立 鹿児島大学 2010年 第8問

数字1が書かれたカードが1枚，数字2が書かれたカードが2枚，数字3が書かれたカードが1枚の合計4枚のカードがある．この4枚のカードを母集団とし，カードに書かれている数字を変量とする．このとき，次の各問いに答えよ．ただし，母集団の中から標本を抽出するのに，毎回もとに戻してから次のものを1個ずつ取り出すことを復元抽出といい，取り出したものをもとに戻さずに続けて抽出することを非復元抽出という．
(1)母平均mと母標準偏差\sigmaを求めよ．
(2)この母集団から，非復元抽出によって，大きさ2の無作為標本・・・