「平行移動」について

　私立 北海学園大学 2012年 第1問

放物線y=x2+2(1-a)x-3aを，x軸方向に1，y軸方向に7だけ平行移動して得られる放物線をC:y=f(x)とする．ただし，aは定数とする．
(1)Cの頂点の座標をaを用いて表せ．
(2)Cとx軸の正の部分が異なる2点で交わるようなaの値の範囲を求めよ．
(3)aの値が上の(2)で求めた範囲にあるとする．このとき，0≦x≦5における関数f(x)の最大値と最小値をそれぞれaを用いて表せ．

　私立 西南学院大学 2012年 第1問

2次関数のグラフC1:y=2x2+2xについて，以下の問に答えよ．
(1)C2:y=2x2-10x+17のグラフはC1をx軸の正の方向に[ア]，y軸の正の方向に[イ]だけ平行移動したものである．
(2)C3のグラフはC1を平行移動したものである．C3の頂点Aは，単位円の上にある．C1の頂点とAの距離が最小になるとき，
C3:y=[ウ]x2+[エ]\sqrt{[オ]}x+\frac{[カ]-\sqrt{[キ]}}{[ク]}である．

　私立 神奈川大学 2012年 第2問

関数f(x)=x3-16x-2について，以下の問いに答えよ．
(1)曲線y=f(x)をy軸方向に6だけ平行移動すると曲線y=g(x)となる．g(x)を求めよ．
(2)曲線y=f(x)をx軸方向に2だけ平行移動すると曲線y=h(x)となる．h(x)を求めよ．
(3)y=g(x)のグラフとy=h(x)のグラフの交点の座標を求めよ．
(4)y=g(x)のグラフとy=h(x)のグラフに囲まれた部分の面積を求めよ．

　私立 関西大学 2012年 第2問

aを実数の定数とし，曲線x2+4y2-2x-3=0をC1とし，円(x-a)2+y2=4をC2とする．次の[]をうめよ．
(1)曲線C1は楕円\frac{x2}{[①]}+\frac{y2}{[②]}=1をx軸方向に[③]だけ平行移動した楕円を表す．
(2)曲線C1と円C2が共有点をもつようなaの値の範囲は[④]である．
(3)a=0のとき，C1とC2の共有点は2点あり，そのうちy座標が正である点をPとする．点Pのx座標の値は\dis・・・

　私立 広島修道大学 2012年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)不等式x2-x-6＜0の解は[1]であり，不等式x2-|x|-6＜0の解は[2]である．
(2)放物線y=-x2+4xの頂点の座標は[3]である．また，この放物線をx軸方向に[4]，y軸方向に[5]だけ平行移動した放物線の方程式はy=-x2-2x-3である．
(3)xについての不等式log_{α}(3-x)-log_{α}(2x-3)≦2の解は，α=1/2のとき[6]であ・・・

　私立 昭和薬科大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)log_{10}3=a，log_{10}5=bのとき，log_{3/2}48をa,bで表すと\frac{a-[]b+[]}{a+[]b-[]}である．
(2)関数y=12sinθ+5cosθ(0≦θ≦π/2)について，yの取り得る値の範囲は[]≦y≦[]である．
(3)ある2次関数のグラフをx軸方向に4，y軸方向に-6平行移動すると，y=-x2+6x+6と一致する．もとの2次関数はy=-x2-\kak・・・

　私立 関西学院大学 2012年 第1問

次の文章中の[]に適する式または数値を記入せよ．
(1)xy平面における放物線
y=x2-4x+1
は放物線y=x2をx軸方向に[ア]，y軸方向に[イ]だけ平行移動することによって得られる．関数
y=x2-4x+1(a≦x≦a+1)
の最小値をmとおく．ただし，aは実数である．a＜1の場合はm=[ウ]であり，1≦a≦2の場合はm=[エ]であり，a＞2の場合はm=[オ]である．
(2){(2x2-xy-3y2)}5の展開式におけるx5y5の係数を求めよう．二・・・

　公立 北九州市立大学 2012年 第1問

以下の問いの空欄[ア]～[コ]に適する数値，式を記せ．
(1)1次不等式8|x-1|＜3x+4を満たすxの範囲は，[ア]＜x＜[イ]である．
(2)放物線y=3x2をx軸方向にp，y軸方向にqだけ平行移動した後に，x軸に関して対称移動したところ，y=-3x2+18x-25となった．このとき，p=[ウ]，q=[エ]である．
(3)2次不等式x2+2(a+2)x+2a2+a-6＞0が任意の実数xに対して成り立つような定数aの値の範囲は，a＜[オ]，[カ]＜aである．
(4)8cos2・・・

　国立 徳島大学 2011年 第3問

曲線Cをy2-4y-8x+20=0とする．
(1)曲線y2=8xをx軸方向にa，y軸方向にbだけ平行移動して曲線Cが得られるように，a,bの値を定めよ．
(2)点(0,t)を通り，傾きが1/mの直線をℓとする．直線ℓと曲線Cが接するとき，mの満たす2次方程式を求めよ．
(3)点(0,t)から曲線Cに引いた2本の接線は，tの値によらず垂直であることを示せ．

　国立 三重大学 2011年 第3問

関数f(x)=\frac{x}{1+x2}のグラフを曲線Cとし，曲線Cをx軸方向に3/2だけ平行移動した曲線をC^{\prime}とする．
(1)曲線Cと曲線C^{\prime}の共有点のx座標を求めよ．
(2)2曲線C,C^{\prime}で囲まれた領域の面積を求めよ．