「接線」について

　国立 富山大学 2015年 第3問

f(x)=logx(x＞0)とし，曲線C1:y=f(x)上の点(t,f(t))における接線をℓとする．直線ℓと曲線C2:y={(x-√2)}2で囲まれた図形の面積をSとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Sをtを用いて表せ．
(2)Sを最小にするtの値を求めよ．ただし，そのときのSの値は求めなくてよい．

　国立 群馬大学 2015年 第4問

aを定数とし，曲線y=x3+ax2+3xをCとおく．C上の点O(0,0)におけるCの接線をℓとし，Oを通りℓに垂直な直線をmとする．
(1)ℓ,mの方程式を，それぞれ求めよ．
(2)mがCに接するとき，定数aの値を求めよ．

　国立 群馬大学 2015年 第4問

座標平面上の楕円x2+\frac{y2}{9}=1をCとし，点P(α,β)をα＞0，β＞0を満たすC上の点とする．点PにおけるCの接線ℓとx軸，y軸との交点をそれぞれQ，Rとおく．
(1)ℓの方程式をα,βを用いて表せ．
(2)線分QRの長さの2乗をαを用いて表せ．
(3)線分QRの長さの最小値を求めよ．

　国立 群馬大学 2015年 第3問

座標平面上の楕円x2+\frac{y2}{9}=1をCとし，点P(α,β)をα＞0，β＞0を満たすC上の点とする．点PにおけるCの接線ℓとx軸，y軸との交点をそれぞれQ，Rとおく．
(1)ℓの方程式をα,βを用いて表せ．
(2)線分QRの長さの2乗をαを用いて表せ．
(3)線分QRの長さの最小値を求めよ．

　国立 東京海洋大学 2015年 第3問

Oを原点とする座標平面上に放物線C:y=x2と点P(a,b)（ただし，a＞0かつb＜a2）がある．Pを通りy軸に平行な直線ℓが，Cおよびx軸と交わる点をそれぞれQ，Rとする．ベクトルPQ=ベクトルQMとなるように点Mを，またベクトルPR=ベクトルONとなるように点Nをとる．直線MNがCと交わる点をA，Bとする．
(1)直線APおよび直線BPは，それぞれCの接線であることを示せ．
(2)Cと線分ABで囲まれる図・・・

　国立 東京海洋大学 2015年 第4問

座標平面上に曲線C:y=x4-2x2+2xがある．直線ℓはCに異なる2点で接している．このとき以下の問に答えよ．ただし{(x4)}´=4x3および∫x4dx=\frac{x5}{5}+D（Dは積分定数）となることを用いてよい．
(1)ℓの方程式を求めよ．
(2)Cとℓで囲まれる図形の面積を求めよ．
(3)実数aに対して，点(0,a)を通るCの接線の本数を求めよ．

　国立 長岡技術科学大学 2015年 第3問

関数f(x)={(logx)}2とおく．tを正の数とするとき，下の問いに答えなさい．
(1)f´(x)を求めなさい．
(2)x=tにおけるy=f(x)の接線の方程式を求めなさい．
(3)(2)で求めた接線とy軸との交点のy座標g(t)を求めなさい．
(4)g(t)の最小値と，その最小値を与えるtの値を求めなさい．

　国立 室蘭工業大学 2015年 第1問

a,bを定数とし，関数f(x)を
f(x)=x3+ax+b
と定める．また，f(-2)=-1，f´(-2)=9とする．
(1)a,bの値を求めよ．
(2)曲線y=f(x)上の点A(-2,-1)における接線をℓとする．また，点Aを通らないℓに平行なy=f(x)の接線をmとする．このとき，ℓおよびmの方程式を求めよ．
(3)(2)で求めたmと曲線y=f(x)で囲まれた図形の面積を求めよ．

　国立 室蘭工業大学 2015年 第3問

aを定数とし，0＜a＜π/2とする．媒介変数tを用いて
{\begin{array}{l}
x=cos3t\
y=sin3t\phantom{2^{\mkakko{}}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!
\end{array}.(0≦t≦π/2)
と表される曲線をCとする．また，Cの0≦t≦aの部分の長さをLとする．
(1)Lをaを用いて表せ．ただし，LはL=∫0a\sqrt{(dx/dt)2+(dy/dt)2}dtと表される．
(2)・・・

　国立 福井大学 2015年 第3問

aを正の定数とし，
x=acosθ-cos2θ,y=asinθ+sin2θ(0≦θ≦π/3)
で表される曲線をCとする．曲線Cが点P(1,2)を通るとき，以下の問いに答えよ．
(1)定数aの値を求めよ．
(2)点Pにおける曲線Cの接線をℓとする．ℓの方程式を求めよ．
(3)曲線Cと直線x=1およびx軸で囲まれた図形の面積を求めよ．