「数列」について

　私立 立教大学 2011年 第1問

次の空欄ア～サに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)2つの異なる2次方程式x2+3px+4=0，x2+3x+4p=0が共通の実数解を持つとき，pの値は[ア]である．ただし，p≠1とする．
(2)三角形ABCにおいて，BC=6，CA=4，cosC=1/3であるとき，sinAの値は[イ]である．
(3)不等式|2x|+|x-4|＜6を解くと，[ウ]となる．
(4)実数x,yが(3+2i)x+(1-i)y+13+2i=0を満たすとき，x=[エ]，y=[オ]である．・・・

　私立 立教大学 2011年 第1問

次の空欄ア～スに当てはまる数を記入せよ．
(1)点P(1,2)と点Q(0,-1)を通り，点Qでの接線の傾きが2である円の方程式は(x-[ア])2+(y-[イ])2=[ウ]である．
(2)ベクトルa=(-2,2,1)，ベクトルb=(-5,4,3)のとき，ベクトルaと2ベクトルa-ベクトルbのなす角度は[エ]である．
(3)sinx+√3cosx-2=0(0＜x＜π)を解くと，x=[オ]である．
(4)数列1/1,1/2,2/2,\frac{1}{・・・

　私立 関西大学 2011年 第3問

数列{an}(n=1,2,3,・・・)は，漸化式
(n+3)a_{n+1}-(2n+4)an+(n+1)a_{n-1}=0(n≧2)
を満たしている．次の問いに答えよ．
(1)bn=a_{n+1}-anとおく．bnをb_{n-1}(n≧2)で表せ．
(2)bnをnとb1を用いて表せ．
(3)a1=1/3,a2=1/2であるとき，anを求めよ．
(4)(3)で求めたanに対して，\lim_{n→∞}(an)nを求めよ．

　私立 神奈川大学 2011年 第1問

次の空欄を適当に補え．
(1)不等式|4x-3|≦-x+7を解くと[(a)]である．
(2)2つのベクトルベクトルa=(3,4)，ベクトルb=(-1,2)に対して，ベクトルa+kベクトルbとベクトルa-kベクトルbが垂直であるとき，正の定数kの値は[(b)]である．
(3)数列
\frac{1}{√1+√3},\frac{1}{√3+√5},\frac{1}{√5+√7},・・・,\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}},・・・
の第24項までの和は[(c)]であ・・・

　私立 愛知工業大学 2011年 第1問

次の[]を適当に補え．
(1)連続する4つの自然数を小さい順にa,b,c,dとする．ac/bd=5/8のとき，a=[]である．
(2)袋の中に0と書かれたカードが1枚，1と書かれたカードが2枚，2と書かれたカードが3枚，合わせて6枚のカードが入っている．この袋から1枚ずつ4枚のカードを取り出し，取り出した順に左からカードの数字を書き並べたとき，2011となる確率は[]である．また，1枚カードを取り出し，カードを袋に戻すことを4回くり返した・・・

　私立 北海道科学大学 2011年 第20問

第5項が101，第10項が76である等差数列がある．この数列の初項は[]であり，初項から第n項までの和を最大にするnの値は[]である．

　私立 中央大学 2011年 第2問

数列{an}を
an=π/6+π/2(n-1)(n=1,2,・・・)
と定め，これに対して新しい数列{bn}を
bn=sinan(n=1,2,・・・)
と定める．このとき以下の設問に答えよ．
(1)b_{12}，b_{18}およびb_{23}の値を求めよ．
(2)Σ_{n=1}^{50}bnの値を求めよ．

　私立 産業医科大学 2011年 第1問

空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．
(1)角θが0°≦θ≦{90}°，tanθ=4/3を満たすとき，tanθ/2の値は[]である．
(2)4次方程式2x4+7x3+4x2+7x+2=0の実数解のうち最大のものは[]である．
(3)数列の極限\lim_{n→∞}{\sqrt[3]{(n3-n2)2}-2n\sqrt[3]{n3-n2}+n2}の値は[]である．
(4)円x2-8x+y2-8y+30=0に接する傾き1の2・・・

　私立 産業医科大学 2011年 第3問

数列1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,・・・,k,k-1,・・・,2,1,k+1,k,・・・,2,1,・・・の第n項をanとする．このとき，次の問いに答えなさい．
(1)数字9が16度目に現れるのは第何項か．
(2)Σ_{n=1}^{365}anを求めなさい．

　私立 福岡大学 2011年 第2問

次の[]をうめよ．
(1)△ABCにおいて，辺ABを2:1に内分する点をM，辺ACを3:2に内分する点をN，線分BNとCMの交点をPとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとするとき，ベクトルベクトルAPをベクトルb，ベクトルcを用いて表すと，ベクトルAP=[]となる．さらに，AB=9，AC=6，AP=4のとき，ベクトルbとベクトルcの内積ベクトルb・ベクトルcの値は[]である・・・