タグ「数学的帰納法」の検索結果

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    埼玉大学 国立 埼玉大学 2015年 第1問
    cは実数とする.数列a1,a2,a3,・・・はa1=1,a2=cであり,さらに漸化式
    a_{n+2}=a_{n+1}+an(n=1,2,3,・・・)
    を満たすとする.次の問いに答えよ.
    (1)a3={a2}2が成り立つようなcの値を求めよ.
    (2)cが(1)で求めた値のとき,数列a1,a2,a3,・・・が等比数列であることを数学的帰納法を用いて示せ.
    (3)(1)で求めたcの値のうち,\lim_{n→∞}an=0となるものを求めよ.
    (4)cが(3)で求めた値のとき,Σ_{・・・
    香川大学 国立 香川大学 2015年 第3問
    数列{an}は,
    a1=2,a_{n+1}=\frac{2an+2}{an+2}(n=1,2,3,・・・)
    で定められているとする.このとき,次の問に答えよ.
    (1)nが自然数のとき,数学的帰納法を用いて√2<anを示せ.
    (2)nが自然数のとき,a_{n+1}<anを示せ.
    (3)nが自然数のとき,数学的帰納法を用いて
    an-√2≦\frac{(2-√2)n}{3^{n-1}}
    を示せ.
    香川大学 国立 香川大学 2015年 第3問
    数列{an}は,
    a1=2,a_{n+1}=\frac{2an+2}{an+2}(n=1,2,3,・・・)
    で定められているとする.このとき,次の問に答えよ.
    (1)nが自然数のとき,数学的帰納法を用いて√2<anを示せ.
    (2)nが自然数のとき,a_{n+1}<anを示せ.
    (3)nが自然数のとき,数学的帰納法を用いて
    an-√2≦\frac{(2-√2)n}{3^{n-1}}
    を示せ.
    福岡教育大学 国立 福岡教育大学 2015年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1){(x-3y+2z)}7の展開式におけるx4y2zの項の係数を求めよ.
    (2)aを定数とし,0<a<1とする.不等式
    loga(a-x-y)>logax+logay
    が表す領域を図示せよ.
    (3)nは3以上の自然数とする.数学的帰納法によって,次の不等式を証明せよ.
    2n>1/2n2+n
    福岡教育大学 国立 福岡教育大学 2015年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1){(x-3y+2z)}7の展開式におけるx4y2zの項の係数を求めよ.
    (2)aは正の定数で,a≠1とする.不等式
    loga(a-x-y)>logax+logay
    が表す領域を図示せよ.
    (3)nは3以上の自然数とする.数学的帰納法によって,次の不等式を証明せよ.
    2n>1/2n2+n
    群馬大学 国立 群馬大学 2015年 第2問
    数列{an},{bn},{cn},{dn}は,初項がそれぞれa1=a,b1=b,c1=c,d1=dで与えられ,漸化式
    a_{n+1}=2an+bn,b_{n+1}=an+2bn,c_{n+1}=2cn+dn,d_{n+1}=cn+2dn
    を満たす.ただし,a,b,c,dはc/a<d/bを満たす正の数とする.
    (1)c/a<\frac{c+d}{a+b}<d/bが成り立つことを証明せよ.
    (2)すべての自然数nについて\frac{cn}{an}<\frac{dn}{bn}が成り立つことを,・・・
    群馬大学 国立 群馬大学 2015年 第2問
    数列{an},{bn},{cn},{dn}は,初項がそれぞれa1=a,b1=b,c1=c,d1=dで与えられ,漸化式
    a_{n+1}=2an+bn,b_{n+1}=an+2bn,c_{n+1}=2cn+dn,d_{n+1}=cn+2dn
    を満たす.ただし,a,b,c,dはc/a<d/bを満たす正の数とする.
    (1)c/a<\frac{c+d}{a+b}<d/bが成り立つことを証明せよ.
    (2)すべての自然数nについて\frac{cn}{an}<\frac{dn}{bn}が成り立つことを,・・・
    群馬大学 国立 群馬大学 2015年 第1問
    数列{an},{bn},{cn},{dn}は,初項がそれぞれa1=a,b1=b,c1=c,d1=dで与えられ,漸化式
    a_{n+1}=2an+bn,b_{n+1}=an+2bn,c_{n+1}=2cn+dn,d_{n+1}=cn+2dn
    を満たす.ただし,a,b,c,dはc/a<d/bを満たす正の数とする.
    (1)c/a<\frac{c+d}{a+b}<d/bが成り立つことを証明せよ.
    (2)すべての自然数nについて\frac{cn}{an}<\frac{dn}{bn}が成り立つことを,・・・
    愛知教育大学 国立 愛知教育大学 2015年 第5問
    nを自然数とするとき,等式
    1・(2n-1)+2・(2n-3)+3・(2n-5)+・・・+(n-1)・3+n・1=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
    が成り立つことを,数学的帰納法により証明せよ.
    早稲田大学 私立 早稲田大学 2015年 第4問
    nは任意の自然数,また,k=1,2,・・・,nについてakは0≦ak≦kを満たす整数である.このとき,以下の問に答えよ.
    (1)数学的帰納法により,次の等式を示せ.
    1・1!+2・2!+・・・+n・n!=(n+1)!-1
    (2)2015=a1・1!+a2・2!+・・・+an・n!が成り立っているとき,nを求めよ.ただし,an≠0とする.
    (3)(2)の等式を成立させるa1,a2,・・・,anを求め,答のみ記入せよ.
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「数学的帰納法」とは・・・

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