タグ「整数」の検索結果
(1ページ目:全725問中1問~10問を表示)
どの目も出る確率が1/6のさいころを1つ用意し,次のように左から順に文字を書く.
さいころを投げ,出た目が1,2,3のときは文字列AAを書き,4のときは文字Bを,5のときは文字Cを,6のときは文字Dを書く.さらに繰り返しさいころを投げ,同じ規則に従って,AA,B,C,Dをすでにある文字列の右側につなげて書いていく.
たとえば,さいころを5回投げ,その出た目が順に2,5,6,3,4であったとす・・・
国立 東京大学 2015年 第1問以下の命題A,Bそれぞれに対し,その真偽を述べよ.また,真ならば証明を与え,偽ならば反例を与えよ.
命題Anが正の整数ならば,\frac{n3}{26}+100≧n2が成り立つ.
命題B整数n,m,ℓが5n+5m+3ℓ=1をみたすならば,10nm+3mℓ+3nℓ<0が成り立つ.
国立 東京大学 2015年 第5問mを2015以下の正の整数とする.\comb{2015}{m}が偶数となる最小のmを求めよ.
国立 東京大学 2015年 第6問nを正の整数とする.以下の問いに答えよ.
(1)関数g(x)を次のように定める.
g(x)={\begin{array}{ll}
\frac{cos(πx)+1}{2}&(|x|≦1 のとき )\
0&(|x|>1 のとき )
\end{array}.
f(x)を連続な関数とし,p,qを実数とする.|x|≦1/nをみたすxに対してp≦f(x)≦qが成り立つとき,次の不等式を示せ.
p≦n∫_{-1}1g(nx)f(x)dx≦q
(2)関数h(x)を次のように定め・・・
国立 東京大学 2015年 第4問投げたとき表と裏の出る確率がそれぞれ1/2のコインを1枚用意し,次のように左から順に文字を書く.
コインを投げ,表が出たときは文字列AAを書き,裏が出たときは文字Bを書く.さらに繰り返しコインを投げ,同じ規則に従って,AA,Bをすでにある文字列の右側につなげて書いていく.
たとえば,コインを5回投げ,その結果が順に表,裏,裏,表,裏であったとすると,得られる文字列は,
AABBA\te・・・
国立 京都大学 2015年 第5問a,b,c,d,eを正の有理数として整式
f(x)=ax2+bx+c
g(x)=dx+e
を考える.すべての正の整数nに対して\frac{f(n)}{g(n)}は整数であるとする.このとき,f(x)はg(x)で割り切れることを示せ.
国立 京都大学 2015年 第5問a,b,c,d,eを正の実数として整式
f(x)=ax2+bx+c
g(x)=dx+e
を考える.すべての正の整数nに対して\frac{f(n)}{g(n)}は整数であるとする.このとき,f(x)はg(x)で割り切れることを示せ.
国立 一橋大学 2015年 第1問nを2以上の整数とする.n以下の正の整数のうち,nとの最大公約数が1となるものの個数をE(n)で表す.たとえば
E(2)=1,E(3)=2,E(4)=2,・・・,E(10)=4,・・・
である.
(1)E(1024)を求めよ.
(2)E(2015)を求めよ.
(3)mを正の整数とし,pとqを異なる素数とする.n=pmqmのとき\frac{E(n)}{n}≧1/3が成り立つことを示せ.
国立 一橋大学 2015年 第3問nを4以上の整数とする.正n角形の2つの頂点を無作為に選び,それらを通る直線をℓとする.さらに,残りのn-2個の頂点から2つの頂点を無作為に選び,それらを通る直線をmとする.直線ℓとmが平行になる確率を求めよ.
国立 一橋大学 2015年 第5問次の\tocichi,\tocniのいずれか一方を選択して解答せよ.
\mon[\tocichi]数列{ak}をak=k+cos(\frac{kπ}{6})で定める.nを正の整数とする.
\mon[(1)]Σ_{k=1}^{12n}akを求めよ.
\mon[(2)]Σ_{k=1}^{12n}{ak}2を求めよ.
\mon[\tocni]a,b,cは異なる3つの正の整数とする.次のデータは2つの科目XとYの試験を受けた10人の得点をまとめたものである.
\beg・・・