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（18ページ目：全725問中171問～180問を表示）
a,b,cは整数，nは0以上の整数とする．座標空間において，次の条件(i)，(ii)を満たす点(a,b,c)の個数をS(n)とする．
(i)a+b+c=0
(ii)|a|+|b|+|c|≦n
次の設問に答えよ．
(1)S(2)を求めよ．
(2)S(2n)を求めよ．
私立 早稲田大学 2014年 第3問連立不等式
{\begin{array}{l}
y≦-{(log_{1/3}x)}2+\frac{4}{logx3}・・・(*)\
y≧log3x\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
の表す領域をDとする．
(1)log3x=tとおくとき，不等式(*)をtとyで表すと，y≦[サ]t2+[シ]tとなる．
(2)領域Dにおいて，yのとりうる値の範囲を表す不等式は，次の①から④の中の[ス]の形であり，a=\kakko・・・
私立 早稲田大学 2014年 第1問次の空欄[1]から[6]にあてはまる数または数式を記入せよ．
(1)3次曲線y=x3-6x2+11x-4と直線y=axが第1象限の相異なる3点で交わるような定数aの範囲は[1]＜a＜[2]である．
(2)硬貨を投げ，3回つづけて表が出たら終了する．n回以下で終了する場合の数をfnとする．f_{10}=[3]である．
(3)不等式a/19＜log_{10}7＜b/13を満たす最大の整数aと最小の整数bはa=[4]，b=[5]である．必要に応じて次の・・・
私立 早稲田大学 2014年 第2問sinθ=4/5を満たすθ(0＜θ＜π/2)に対し，an=5nsinnθとおく（n=1,2,・・・）．次の問いに答えよ．
(1)数列{an}は，ある整数A,Bを用いて
a_{n+2}=Aa_{n+1}+Ban
と表される．このとき，A,Bの値を求めよ．
(2)anは5で割ると4余る整数であることを証明せよ．
(3)θは円周率πの有理数倍ではないことを証明せよ．
私立 昭和大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
{\begin{array}{l}
-x+4＜9\
3x-2＜a\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
を満たす整数xが存在しないようなaの値の範囲を求めよ．
(2)2次方程式x2+2kx+k+12=0が実数解をもち，それがすべて正となるような定数kの値の範囲を求めよ．
(3)△ABCにおいてa2=b2+c2+bcのとき，∠Aを求めよ．ただし，頂点A，B，Cの対辺の長さをそれぞれa,b,cとする．
(4)0°≦x\leq・・・
私立 昭和大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
{\begin{array}{l}
-x+4＜9\
3x-2＜a\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
を満たす整数xが存在しないようなaの値の範囲を求めよ．
(2)2次方程式x2+2kx+k+12=0が実数解をもち，それがすべて正となるような定数kの値の範囲を求めよ．
(3)△ABCにおいてa2=b2+c2+bcのとき，∠Aを求めよ．ただし，頂点A，B，Cの対辺の長さをそれぞれa,b,cとする．
(4)0°≦x\leq・・・
私立 大同大学 2014年 第1問次の[ア]から[ネ]までの[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．
(1)36+2\sqrt{155}={(\sqrt{[ア][イ]}+\sqrt{[ウ]})}2であり，
\frac{1}{\sqrt{36+2\sqrt{155}}}+\frac{1}{\sqrt{36-2\sqrt{155}}}=\frac{\sqrt{[エ][オ]}}{[カ][キ]}
である．
(2)放物線y=4x2-4kx+5k2+19k-4がx軸の負の部分および正の部分と交わるようなkの範囲は-[ク]＜k＜\frac{[ケ]}{[コ]}である．この範囲でkが動くとき，・・・
私立 早稲田大学 2014年 第4問2個以上の正の整数を要素とする有限集合をAとする．
Aのどの2数も一方が他方を割り切るときAは良い集合であるといい，Aのどの2数も互いに他を割り切らないときAは悪い集合であるという．
また，Aの良い部分集合の要素の個数の最大値，すなわち，
\max{n(B)\;|\;B\subsetA,n(B)≧2 かつ B は良い集合 }
をAの最良数と定義し，Aの悪い部分集合の要素の個数の最大値，すなわち，
\max{n(B)\;|\;B\subsetA,n(B)≧2\te・・・
私立 北里大学 2014年 第1問つぎの[]にあてはまる答を記せ．
(1)空間に4点A(5,1,3)，B(4,4,3)，C(2,3,5)，D(4,1,3)がある．
(i)ベクトルDAとベクトルDBのなす角をθとおくとき，θ=[ア]である．ただし，0°≦θ≦{180}°とする．
(ii)四面体ABCDの体積は[イ]である．
(2)aを実数とする．xについての2次方程式x2-2xlog2{(a+1)(a-5)}+4=0の・・・
私立 久留米大学 2014年 第1問A=(\begin{array}{cc}
2&3\
4&3
\end{array}),E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array}),P=A+Eとする．このとき，A2+A=[1]P，A^{n+1}+An=[2]Pとなる．また，Q=A-6EとするとAnはn,P,Qを用いて，An=[3]と表すことができる．ただし，nは正の整数とする．