「整数」について

　私立 久留米大学 2014年 第2問

xy平面上において，原点を通り傾きが正の直線をℓとする．直線ℓ上のy座標が1の点に，x軸の正の方向からx軸に平行な光線を入射したとき，光線は直線ℓとx軸で次々と反射を繰り返し，n回目に反射した後，入射した経路を逆に進んだとする．このときの直線ℓとx軸とのなす角をθとする．直線ℓでの最初の反射を1回目，反射した点をP1とし，その後光線が反射した点をP2,P3,・・・,Pnとする．また，0°＜θ＜{90}°とする．
(1)・・・

　私立 久留米大学 2014年 第5問

半径1の円に内接する正n角形をN1^{(n)}，N1^{(n)}に内接する円をC1^{(n)}とし，さらにC1^{(n)}に内接する正n角形をN2^{(n)}，N2^{(n)}に内接する円をC2^{(n)}とする．同様にしてN3^{(n)}，C3^{(n)}，N4^{(n)}，C4^{(n)}，・・・，Nk^{(n)}，Ck^{(n)}を定義する．このとき，円Ck^{(n)}の半径Rk^{(n)}と正n角形Nk^{(n)}の面積Sk^{(n)}は，それぞれnとkを用いてRk^{(n)}=[12]，Sk^{(n)}=[13]と表すことができる．また，Sm=Σ_{k=1}mS・・・

　私立 安田女子大学 2014年 第4問

円に内接する四角形ABCDがある．AB=7，BC=a，CA=b，CD=6，DB=8のとき，次の問いに答えよ．
(1)aとbの間にはどのような関係があるか．式で表せ．
(2)aが整数のとき，aの取り得る値をすべて求めよ．

　私立 安田女子大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)(1/2-1/8)\div0.25を計算せよ．
(2)200以下の自然数のうち，3の倍数でも7の倍数でもないものはいくつあるか答えよ．
(3)ある縮尺の地図上で，たてxcm，よこycmで表される長方形の土地がある．この土地の実際の面積がzm2のとき，この地図の縮尺を求めよ．
(4)xに関する方程式kx2+kx+1=0が実数解を持たない場合の，kの最大値を求めよ．ただし，kは整数とする．

　私立 吉備国際大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)(√2-1)2-(√2-1)(√8+1)を計算せよ．
(2)△ABCにおいてAB=2，AC=1，∠A={120}°のとき，BCの長さを求めよ．
(3)連立不等式2-3x≦5,2(x-1)＞3x-5を解け．
(4)0,1,2,3,4のうちから異なる3個の数字を並べて3桁の整数をつくる．奇数はいくつできるか．
(5)2次関数y=x2+2ax+4はx=1のとき最小値をとる．その最小値を求めよ．

　私立 吉備国際大学 2014年 第2問

正二十面体のサイコロを考える．各面に1から20までの整数が一つずつ書いてある．
(1)このサイコロを1回ふるとき，出る目の数が素数である確率を求めよ．
(2)このサイコロを1回ふるとき，出る目の数が3の倍数である確率を求めよ．
(3)このようなサイコロを2回ふるとき，出る目の数の積が3の倍数であって9の倍数でない確率を求めよ．

　私立 北里大学 2014年 第1問

次の文中の[ア]～[ヒ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい．
(1)複素数z=-1+iを考える．ここで，iは虚数単位である．このとき，
z+z2+z3+z4=[ア]+[イ]i
である．また，
Σ_{n=1}^{12}zn=[ウ][エ]+[オ][カ]i
となる．
(2)0≦θ≦πの範囲における関数f(θ)=1/3sinθ+1/2cos2θ-2/3の最小値は\frac{[キ]}{[ク]}，最大値は\displaysty・・・

　私立 獨協医科大学 2014年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)aを正の定数とし，xについての2つの不等式
log3(x+2a)+log3(x+3a)＜log310ax・・・・・・①
log3(3x-4)+log3(3x+2)＜2log9(6x-5)+1・・・・・・②
を考える．
①の解は
[ア]a＜x＜[イ]a
である．
②の解は
\frac{[ウ]}{[エ]}＜x＜\frac{[オ]}{[カ]}
である．
①,②をともに満たす実数xが存在するとき，aの・・・

　私立 獨協医科大学 2014年 第2問

mは正の整数とする．箱の中に，1と書かれたカードが1枚，2と書かれたカードが2枚，3と書かれたカードが3枚，・・・，2mと書かれたカードが2m枚入っている．この箱の中から，1枚のカードを取り出し，書かれている数字を記録してからもとに戻す操作をn回繰り返す．
(1)箱の中にカードは全部で
m([ア]m+[イ])　枚　
入っている．
(2)n=1のとき，偶数のカードを取り出す確率は
\frac{m+[ウ]}{[エ]m+[オ]}
である．
また，n=2のとき，記録・・・

　私立 獨協医科大学 2014年 第4問

行列A=r(\begin{array}{cc}
cosθ&-sinθ\
sinθ&cosθ
\end{array})で表される1次変換fについて考える．点P0の座標を(1,0)とし，nを正の整数とするとき，fによって点P_{n-1}が移される点をPnとする．また，Σ_{k=0}^{n-1}\overrightarrow{OPk}=\overrightarrow{OQn}となる点Qnの座標を(xn,yn)とし，n→∞のときにxn,ynがともに収束する場合の点Qnの極限値\・・・