「整数」について

　私立 法政大学 2012年 第2問

nを2以上の整数とする．
(1)平面上の平行な2直線上に，相異なる点がそれぞれn個ずつある．これらの2n個の点から3点を選ぶ．
(i)n=5のとき，この選び方は全部で[アイウ]通りあり，選んだ3点が1直線上にあるような選び方は[エオ]通りある．
(ii)選んだ3点が三角形をつくるような選び方は([カ]-[キ])通りある．
ただし，[カ]，[キ]については，以下の①～\ma・・・

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄ア～ケに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)(x-2y)8の展開式におけるx5y3の係数は[ア]である．
(2)∫02(x2-ax+2)dx=0の等式を満たす定数aの値は[イ]である．
(3)1から200までの整数で，3および7のいずれでも割りきれない数の個数は[ウ]個である．
(4)方程式5x+3y+z=15を満たす自然数x,y,zの組の個数は[エ]個である．
(5)原点Oから出発して数直線上を動く点Pがある．点Pは，サイコロを振って偶数の・・・

　私立 法政大学 2012年 第2問

2つの数列{an},{bn}は，つぎの関係式を満たす．
\begin{array}{ll}
a1=5,&a_{n+1}=4an+3bn,\
b1=1,&b_{n+1}=3an+kbn
\end{array}(n≧1)
すべてのnに対しan-bnが一定の値であるとき，つぎの問いに答えよ．
(1)kの値を求めよ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
(3)cn=an+lbnとする．{cn}が等比数列となる正の整数lを求めよ．また，この{cn}に対し，Sn=Σ_{k=1}nckを求めよ．

　私立 倉敷芸術科学大学 2012年 第2問

次の連立不等式を満たす整数xの値をすべて求めよ．
{
\begin{array}{l}
x2-3x-6≧-2\\
x2-3x-6＜2x
\end{array}
.

　私立 倉敷芸術科学大学 2012年 第2問

次の連立不等式を満たす整数xの値をすべて求めよ．
{
\begin{array}{l}
x2-3x-6≧-2\\
x2-3x-6＜2x
\end{array}
.

　私立 川崎医療福祉大学 2012年 第1問

次の問に答えなさい．
(1)式8x2-2x-15を因数分解すると，
(\mkakko{1}x-\mkakko{2})(\mkakko{3}x+\mkakko{4})
となる．
(2)xに関する2次方程式2x2-(2m-3)x-3m=0が重解を持つとき，m=\mkakko{5}である．
(3)\frac{√6}{\frac{1}{√2}+\frac{1}{√3}}=\mkakko{6}(\sqrt{\mkakko{7}}-\sqrt{\mkakko{8}})である．
(4)\frac{3√2-4√3}{√2}より大きい整数のうち，最小の・・・

　私立 北海学園大学 2012年 第5問

箱の中に赤玉20個と白玉n個が入っている．この箱の中から1個の玉を取り出し，それが赤玉ならば300円，白玉ならば100円を受け取ることができる．ただし，nは正の整数である．
(1)赤玉を取り出す確率が3/4以上となるようなnの値をすべて求めよ．
(2)n=10のとき，受け取ることができる金額の期待値を求めよ．
(3)受け取ることができる金額の期待値が，210円以上かつ220円以下となるようなnの値をすべて求めよ．

　私立 北海学園大学 2012年 第7問

行列A=(\begin{array}{cc}
3&-2\
2&8
\end{array})，P=(\begin{array}{cc}
2&1\
-1&-2
\end{array})に対して，B=P^{-1}APとおく．ただし，P^{-1}はPの逆行列を表す．
(1)Pの逆行列P^{-1}を求めよ．
(2)行列Bを求めよ．
(3)nを正の整数とするとき，行列Bnをnを用いて表せ．また，行列Anをnを用いて表せ．

　私立 北海学園大学 2012年 第2問

1から2012までの整数のうち，7の倍数全体の集合をA，11の倍数全体の集合をB，13の倍数全体の集合をCとする．集合Xの要素の個数が有限のとき，その要素の個数をn(X)で表すことにする．
(1)n(A),n(B),n(C)をそれぞれ求めよ．
(2)n(A∪B),n(A∪C),n(B∪C)をそれぞれ求めよ．
(3)n(A∩(B∪C)),n(A∪(B∪C))をそれぞれ求めよ．

　私立 北海学園大学 2012年 第2問

1から2012までの整数のうち，7の倍数全体の集合をA，11の倍数全体の集合をB，13の倍数全体の集合をCとする．集合Xの要素の個数が有限のとき，その要素の個数をn(X)で表すことにする．
(1)n(A),n(B),n(C)をそれぞれ求めよ．
(2)n(A∪B),n(A∪C),n(B∪C)をそれぞれ求めよ．
(3)n(A∩(B∪C)),n(A∪(B∪C))をそれぞれ求めよ．