タグ「整数」の検索結果

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    名古屋大学 国立 名古屋大学 2015年 第3問
    次の問に答えよ.
    (1)(\sqrt{9+2\sqrt{17}}+\sqrt{9-2\sqrt{17}})2を計算し,2重根号を用いない形で表せ.
    (2)α=\sqrt{13}+\sqrt{9+2\sqrt{17}}+\sqrt{9-2\sqrt{17}}とするとき,整数係数の4次多項式f(x)でf(α)=0となるもののうち,x4の係数が1であるものを求めよ.
    (3)8つの実数
    ±\sqrt{13}±\sqrt{9+2\sqrt{17}}±\sqrt{9-2\sqrt{17}}
    (ただし,複号±はすべての可能性にわたる)の中で,(2)で求めたf(x)に対して方程式f(x)・・・
    名古屋大学 国立 名古屋大学 2015年 第2問
    次の問に答えよ.
    (1)α=\sqrt{13}+\sqrt{9+2\sqrt{17}}+\sqrt{9-2\sqrt{17}}とするとき,整数係数の4次多項式f(x)でf(α)=0となるもののうち,x4の係数が1であるものを求めよ.
    (2)8つの実数
    ±\sqrt{13}±\sqrt{9+2\sqrt{17}}±\sqrt{9-2\sqrt{17}}
    (ただし,複号±はすべての可能性にわたる)の中で,(1)で求めたf(x)に対して方程式f(x)=0の解となるものをすべて求め,それ以外のものが解でないことを示せ.
    (3)(2)で求めたf(x)=0の解の大小関係を調べ,そ・・・
    信州大学 国立 信州大学 2015年 第4問
    nを自然数とする.
    (1)n以下の非負の整数kについて,関数x(1+x)nの導関数のxkの係数を求めよ.
    (2)Σ_{k=0}n(k+1)2\comb{n}{k}=(n+1)(n+4)2^{n-2}を示せ.
    信州大学 国立 信州大学 2015年 第3問
    nを自然数とする.
    (1)n以下の非負の整数kについて,関数x(1+x)nの導関数のxkの係数を求めよ.
    (2)Σ_{k=0}n(k+1)2\comb{n}{k}=(n+1)(n+4)2^{n-2}を示せ.
    早稲田大学 私立 早稲田大学 2015年 第4問
    nは任意の自然数,また,k=1,2,・・・,nについてakは0≦ak≦kを満たす整数である.このとき,以下の問に答えよ.
    (1)数学的帰納法により,次の等式を示せ.
    1・1!+2・2!+・・・+n・n!=(n+1)!-1
    (2)2015=a1・1!+a2・2!+・・・+an・n!が成り立っているとき,nを求めよ.ただし,an≠0とする.
    (3)(2)の等式を成立させるa1,a2,・・・,anを求め,答のみ記入せよ.
    早稲田大学 私立 早稲田大学 2015年 第2問
    x2+2xy+3y2=27を満たす整数の組(x,y)は[エ]組あり,その中でx-yの値が最大になる組は,(x,y)=([オ],[カ])である.
    早稲田大学 私立 早稲田大学 2015年 第2問
    整数x,yがx2-2y2=1をみたすとき,次の問に答えよ.
    (1)整数a,b,u,vが(a+b√2)(x+y√2)=u+v√2をみたすとき,u,vをa,b,x,yで表せ.さらにa2-2b2=1のときのu2-2v2の値を求めよ.ともに答のみでよい.
    (2)1<x+y√2≦3+2√2のとき,x=3,y=2となることを示せ.
    (3)自然数nに対して,(3+2√2)^{n-1}<x+y√2≦(3+2√2)nのとき,x+y√2=(3+2√2)nを示せ.
    立教大学 私立 立教大学 2015年 第1問
    次の空欄[ア]~[ク]に当てはまる数または式を記入せよ.
    (1)ベクトルベクトルa,ベクトルb,ベクトルcが,|ベクトルa|=5,|ベクトルb|=2,|ベクトルa-ベクトルb|=\sqrt{13},|ベクトルc|=|ベクトルa-tベクトルb|の関係を満たすとき,|ベクトルc|の最小値は[ア]である.ただし,tは実数とする.
    (2)整式f(x)をx+5で割ると余りが-11,(x+2)2で割ると余りがx+3となる.このとき,f(x)を(x+5)(x+2)2で割ると余りは[イ]である.
    (3)全体集合U・・・
    立教大学 私立 立教大学 2015年 第2問
    aとbは1以上5以下の自然数とし,放物線C:y=-x2+ax-bを定める.このとき,次の問に答えよ.
    (1)放物線Cがx軸と相異なる2点で交わるような(a,b)の組は何通りあるか求めよ.
    (2)放物線Cがx軸と相異なる2点で交わり,それらのx座標がともに整数であるような(a,b)の組は何通りあるか求めよ.
    (3)(2)のとき,放物線Cとx軸の2つの交点の間の距離の最大値と,そのときの(a,b)の組を求めよ.
    (4)kは自然数であり,直線y=kx+1は放物線Cと接している.このときのkの最大値・・・
    慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2015年 第3問
    aは2^{2log448-log23/4}である.ただし,log_{10}2=0.3010とする.このとき,
    (1)aの値を整数で表すと[53][54]である.
    (2)a^{30}は[55][56]桁の数である.
    (3)bは,b^{50}を小数で表すと小数第25位に初めて0でない数字が現れる正の数である.このとき(b/a)4を小数で表すと,小数第[57][58]位に初めて0でない数字が現れる.
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