「最大値」について

　国立 琉球大学 2015年 第2問

関数f(x)=|x|\sqrt{1-x2}(-1≦x≦1)について，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の増減を調べ，最大値，最小値を求めよ．
(2)定積分∫_{-1}1f(x)dxを求めよ．

　国立 小樽商科大学 2015年 第3問

次の[]の中を適当に補え．
(1)整数m≧2015に対し，
\frac{1}{22-1}+\frac{1}{42-1}+\frac{1}{62-1}+・・・+\frac{1}{{(2m)}2-1}=[ア]
(2)下図のような道に沿ってA地点からB地点まで進むとき，最短経路は何通りあるかを求めると[イ]通り．
（プレビューでは図は省略します）
(3)中心がA(1,0)にある半径r(0＜r＜1)の円に原点Oから2本の接線を引く．それぞれの接点と中心Aと原点Oを頂点とする四角形の面積の最大値Mとそのときのr・・・

　国立 弘前大学 2015年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)r＞0を定数とする．点(x,y)が楕円4x2+y2=r2上を動くとき，6x+4yのとり得る値の範囲を求めよ．
(2)x,yがすべての実数値をとるとき，\frac{6x+4y+5}{4x2+y2+15}の最大値と最小値を求めよ．

　国立 弘前大学 2015年 第1問

3辺の長さが2,3,4の三角形について次の問いに答えよ．
(1)内角が最大の頂点をA，最小の頂点をBとするとき，cos∠A，cos∠Bを求めよ．
(2)残りの頂点をCとする．また3点P，Q，Rはそれぞれ辺AB，BC，CA上の点で，AP=BQ=CRをみたすとする．このとき，AQ2+BR2+CP2の最大値と最小値を求めよ．

　国立 弘前大学 2015年 第3問

側面の展開図が，半径10，中心角xの扇形である円錐を作る．この円錐の体積の最大値と，そのときのxの値を求めよ．ただし，0°＜x＜{360}°とする．

　国立 佐賀大学 2015年 第1問

等差数列{an}は
a1=1/6,Σ_{k=11}^{40}ak=250
を満たすとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)an≦10となるnの最大値Nを求めよ．
(3)(2)で求めた値Nに対して，和Σ_{k=1}Nakを求めよ．

　国立 佐賀大学 2015年 第3問

aを定数とし，関数
f(θ)=sin3θ+acos2θ+21/4sinθ
はf(π/2)=13/4を満たすものとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)aの値を求めよ．
(2)t=sinθとおくとき，f(θ)をtを用いて表せ．
(3)-π/2≦θ≦π/2におけるf(θ)の最大値，最小値を求めよ．また，そのときのθの値を求めよ．

　国立 福岡教育大学 2015年 第3問

△ABCを1辺の長さが1の正三角形とし，△ABCの外接円の中心をOとする．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルベクトルOAの大きさを求めよ．
(2)点Pが△ABCの外接円上を動くとき，次の（ア），（イ）に答えよ．
\mon[（ア）]内積の和ベクトルPA・ベクトルPB+ベクトルPB・ベクトルPC+ベクトルPC・ベクトルPAの値を求めよ．
\mon[（イ）]内積ベクトルPA・ベクトルPBの最大値と最小値を求めよ．
\end{e・・・

　国立 東京農工大学 2015年 第3問

関数f(x)を
f(x)=e^{-x}x2(x2+ax+b)
で定める．ただし，a,bは実数，eは自然対数の底とする．次の問いに答えよ．
(1)f(x)の導関数をf^{\prime}(x)とする．f(-1)=10e，f´(1)=0のとき，a,bの値を求めよ．
(2)a,bを(1)で求めた値とする．このときx≧0におけるf(x)の最大値，最小値を求め，そのときのxの値を求めよ．ただし，2＜e＜3であることを用いてよい．

　国立 群馬大学 2015年 第3問

aを定数，eを自然対数の底とし，f(x)=(a-x2)e^{-\frac{x2}{2}}とおく．
(1)x＞0のとき，不等式ex＞1+x+\frac{x2}{2}が成り立つことを証明せよ．これを用いて\lim_{x→∞}f(x)=0を示せ．
(2)関数f(x)が-1＜x＜2においてちょうど2個の極値をもつように，定数aの値の範囲を定めよ．
(3)aは(2)で定めた範囲にあるとする．区間(-∞,∞)におけるf(x)の最大値と最小値を求めよ．