「最大値」について

　私立 立教大学 2015年 第1問

次の空欄[ア]～[コ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)∫24(x2+ax+2)dx=14/3を満たすaの値は[ア]である．
(2)0≦θ≦π/2のとき，cosθ+√3sinθの最大値は[イ]であり，最小値は[ウ]である．
(3)実数xが0＜x＜1かつ{(log2x)}2+log2x-6=0を満たすとき，xの値は[エ]である．
(4)3次方程式(x-1)(x2+ax+a+2)=0が2重解をもつとき，aの値を・・・

　私立 中央大学 2015年 第3問

関数f(x)=|x2-2x-3|-xについて，以下の問いに答えよ．
(1)y=f(x)のグラフとx軸との共有点のx座標をすべて求めよ．
(2)関数f(x)の0≦x≦4における最大値および最小値を求めよ．

　私立 上智大学 2015年 第2問

aを正の実数とし，関数f(x)=sinx+asin3xを考える．
(1)a=2のとき，
f(x)=[オ]sinx+[カ]sinnx,　ただし　n=[キ]
である．
(2)x=π/2でf(x)が最大値をとるときのaの範囲は0＜a≦\frac{[ク]}{[ケ]}である．
(3)a＞\frac{[ク]}{[ケ]}の範囲で，f(x)の最大値がもっとも小さくなるのはa=\frac{[コ]}{[サ]}のときである．
このときf(x)・・・

　私立 上智大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の第1項から第n項までの和Snが3Sn=an+2n-1を満たすならば，
an=\frac{[ア]}{[イ]}(\frac{[ウ]}{[エ]})n+\frac{[オ]}{[カ]}
である．
(2)tを実数とする．座標空間において，点(2t,1,-t)を通りベクトル(-1,2,1)と平行な直線をℓとする．点Pの座標を(0,2,0)とする．
(i)点Pからℓに垂線PHを下ろすとき，
PH2=\・・・

　私立 上智大学 2015年 第3問

aを実数とし，f(x)=(x-a)(x2-2x-11)とおく．集合
A={x\;\bigl|\;f(x)＜0,x　は実数　}
を考える．また，nを整数とし，集合
In={x\;\bigl|\;x＞n,x　は実数　}
Jn={x\;\bigl|\;x＜n,x　は実数　}
を考える．
(1)a=-4のとき，Jn\supsetAとなるnの最小値は[ヘ]であり，Jn\subsetAとなるnの最大値は[ホ]である．
(2)a=-4，n=-3のとき，In∩Aに含まれる整数の個数は\kakko{マ・・・

　私立 上智大学 2015年 第3問

平面上に長さ5の線分ABがある．Bを中心とする半径4の円周上を点Cが動く．ただし，Cは直線AB上にないとする．Aで直線ABに接しCを通る円をOとする．直線BCと円Oの交点のうち，Cでない点をDとする．

(1)CD=\frac{[ク]}{[ケ]}である．
(2)円Oの半径のとり得る長さの最小値は\frac{[コ]}{[サ]}である．
\vsp・・・

　私立 東京理科大学 2015年 第2問

実数a,bに対して，f(x)=x2+ax+bとする．次の問いに答えよ．
(1)-1≦x≦1におけるf(x)の最大値をM，最小値をmとする．
\mon[(a)]M,mをそれぞれ以下の場合に分けてa,bを用いて表せ．
(i)a≦-2
(ii)-2＜a＜2
(iii)2≦a
\mon[(b)]M-mが最小となるようなaの値を求め，さらにそのときのM-mの値を求めよ．
(2)-1≦x≦1に・・・

　私立 早稲田大学 2015年 第1問

[ア]～[エ]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)数列{an}は，次の条件(i),(ii)を満たす．

(i)a1=0,an≦0(n=2,3,4,・・・)
(ii)n=∫_{an}^{a_{n+1}}(x+1/2)dx(n=1,2,3,・・・)

n=2,3,4,・・・のとき，an=[ア]である．
(2)Σ_{k=1}7log2\・・・

　私立 北星学園大学 2015年 第1問

定義域を-2≦x≦3とする放物線y=ax2+2ax+bがある．ただし，その形は下に凸であるとする．以下の問に答えよ．
(1)この関数の最大値が6，最小値が-2であるとき，定数a,bの値を求めよ．
(2)(1)で求めた放物線を原点に関して対称移動したあとの放物線の式を求めよ．

　私立 福岡大学 2015年 第9問

関数f(x)=\frac{1+x}{1+x2}について，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の最大値と最小値を求めよ．
(2)∫_{-√3}^{√3}f(x)dxを求めよ．