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f(x)=sin3x+cos3x-3sinxcosxの最大値と最小値を求めよ．
公立 高知工科大学 2015年 第2問関数f(x)=\frac{2x}{x2+1}について，次の各問に答えよ．
(1)導関数f´(x)を求めよ．
(2)関数f(x)の最大値と最小値，およびそのときのxの値を求めよ．
(3)不定積分∫f(x)dxを求めよ．
(4)実数a,bが条件-2≦a≦b≦2を満たして変化するとき，定積分∫abf(x)dxの最大値とそのときのa,bの値を求めよ．
国立 東京大学 2014年 第1問以下の問いに答えよ．
(1)tを実数の定数とする．実数全体を定義域とする関数f(x)を
f(x)=-2x2+8tx-12x+t3-17t2+39t-18
と定める．このとき，関数f(x)の最大値をtを用いて表せ．
(2)(1)の「関数f(x)の最大値」をg(t)とする．tがt≧-\frac{1}{√2}の範囲を動くとき，g(t)の最小値を求めよ．
国立 九州大学 2014年 第3問座標平面上の楕円
\frac{(x+2)2}{16}+\frac{(y-1)2}{4}=1・・・・・・①
を考える．以下の問いに答えよ．
(1)楕円①と直線y=x+aが交点をもつときのaの値の範囲を求めよ．
(2)|x|+|y|=1を満たす点(x,y)全体がなす図形の概形をかけ．
(3)点(x,y)が楕円①上を動くとき，|x|+|y|の最大値，最小値とそれを与える(x,y)をそれぞれ求めよ．
国立 名古屋大学 2014年 第3問実数tに対して2点P(t,t2)，Q(t+1,(t+1)2)を考える．
(1)2点P，Qを通る直線ℓの方程式を求めよ．
(2)aは定数とし，直線x=aとℓの交点のy座標をtの関数と考えてf(t)とおく．tが-1≦t≦0の範囲を動くときのf(t)の最大値をaを用いて表せ．
(3)tが-1≦t≦0の範囲を動くとき，線分PQが通過してできる図形を図示し，その面積を求めよ．
国立 北海道大学 2014年 第5問f(x)=∫x^{x+π/3}|sinθ|dθとおく．
(1)f´(x)を求めよ．
(2)0≦x≦πにおけるf(x)の最大値と最小値，およびそのときのxを求めよ．
国立 千葉大学 2014年 第4問関数f(x)=e^{sinx}(sin2x-2cosx)について，以下の問いに答えよ．
(1)∫_{-π/2}^{π/2}f(x)dxの値を求めよ．
(2)0≦x＜2πにおけるf(x)の最大値を求めよ．
(3)x≧0のとき(x2+2x-2)ex≧f(x)が成り立つことを示せ．
国立 千葉大学 2014年 第4問関数f(x)=xx(x＞0)と正の実数aについて，以下の問いに答えよ．
(1)1/4≦x≦3/4におけるf(x)f(1-x)の最大値および最小値を求めよ．
(2)1/4≦x≦3/4における\frac{f(x)f(1-x)f(a)}{f(ax)f(a(1-x))}の最小値を求めよ．
国立 岡山大学 2014年 第2問次の問いに答えよ．
(1)すべての実数x,yに対してx2+y2+2axy+2bx+1≧0が成り立つとする．このとき，実数a,bが満たすべき条件を求め，その条件を満たす点(a,b)のなす領域を座標平面上に図示せよ．
(2)(1)の領域を点(a,b)が動くときa2+bの最大値と最小値を求めよ．
国立 東北大学 2014年 第4問実数x,yに対して
A=2sinx+siny,B=2cosx+cosy
とおく．
(1)cos(x-y)をA,Bを用いて表せ．
(2)x,yがA=1を満たしながら変化するとき，Bの最大値と最小値，およびそのときのsinx，cosxの値を求めよ．
