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次の空欄[1]～[24]にあてはまる数字を記入せよ．ただし，空欄[21]には，+または-の記号が入る．
(1)a1=m（ただし，m＞0），a_{n+1}-an=-4（ただし，nは自然数）で定められる数列{an}がある．
an=m-[1](n-[2])であり，
Sn=Σ_{k=1}nakとすると，nが\frac{m+[3]}{[4]}に最も近い整数であるとき，Snは最大値をとる．
したがって，あるmの値について，Snが，n=10で最大となると・・・
私立 上智大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)aを実数とする．実数xに対して，[x]はx以下の最大の整数を表す．方程式
[1/2x]=x-a
が0≦x＜4の範囲に異なる2つの実数解をもつようなaの範囲は[ア]≦a＜[イ]である．
(2)\frac{1}{4-\sqrt{11}}を小数で表すとき，小数第1位の数字は[ウ]である．
(3){(x2+√2y)}6の展開式におけるx8y2の係数は[エ]である．
(4)kを実数とする．2つの2次方程式
x2-(k-1)x+k+2=0,・・・
私立 上智大学 2014年 第3問座標平面上に3点
A(1,0),B(cos2t,sin2t),C(cos(-t),sin(-t))
がある．ただし，0＜t＜2πとする．
(1)3点A，B，Cのうち，少なくとも2点が一致するようなtは全部で[ミ]個あり，その中で最大のtは\frac{[ム]}{[メ]}πである．
以下3点A，B，Cの座標がすべて異なる場合を考える．
(2)△ABCが直角三角形となるよう・・・
私立 立教大学 2014年 第1問次の空欄[ア]～[ス]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)x2-y2-z2+2yzを因数分解すると，[ア]となる．
(2)sinθ-cosθ=1/2のとき，sinθcosθの値は[イ]である．
(3)3次方程式4x3-23x+39=0の解は，x=[ウ]，[エ]，[オ]である．
(4)関数f(x)=4x+4^{-x}-3(2x+2^{-x})+2の最小値は[カ]である．
(5)数列1,3,6,10,15,21,・・・の第n項をnの式で表すと\kakko{・・・
私立 立教大学 2014年 第1問次の空欄[ア]，[イ]に「真」または「偽」のいずれかを記入せよ．また空欄[ウ]～[サ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)実数a,bについて，命題「ab=0ならばb=0である」の逆は[ア]であり，裏は[イ]である．
(2)x=\frac{√5-1}{√5+1}のとき，x2+\frac{1}{x2}=[ウ]，x4+\frac{1}{x4}=[エ]と，いずれも整数で表せる．
(3)すべての実数xについて2次不等式x2-2(k+1)x+2k2＞0・・・
私立 立教大学 2014年 第3問実数p≠-1に対し，2つの直線ℓ,mと放物線Cを
ℓ:y=-x+1,m:y=px-p3,C:y=1/4x2+qx+r
とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)放物線Cと直線ℓが点Aで接しているとき，rをqの2次式で表せ．また，点Aのx座標をqを用いて表せ．
(2)放物線Cと直線ℓが点Aで接し，さらに放物線Cと直線mが点Bで接しているとき，qをpの2次式で表せ．また，点Bのx座標をpを用いて表せ．
(3)放物線Cと直線ℓが・・・
公立 和歌山県立医科大学 2014年 第2問実数xに対して，x以下で最大の整数をxの整数部分といい，[x]で表す．自然数nに対して，数列{an}をan=[nπ]と定め，また数列{bn}を，b1=b2=b3=0，n≧4のときは
ak＜n≦a_{k+1} となる n に対して， bn=k
と定める．ただし，πは円周率を表す．
(1)b4,b5,b7,b_{10}を求めよ．
(2)自然数p,qに対して，ap＜qならばpπ＜qであることを示せ．
(3)数列{bn}の一般項をnの式で表せ．このとき，必要なら上記の整数部分・・・
公立 岩手県立大学 2014年 第1問以下の問いに答えなさい．
y=2(x-1)(x2-2x-2)で与えられる平面上の曲線Cを考える．
(1)曲線Cとx軸との交点の座標をすべて答えなさい．
(2)x=aで曲線Cと接する接線の方程式をaを用いて答えなさい．
(3)x=aで曲線Cと接する接線とy軸との交点のy座標をbとする．-1/4≦a≦3におけるbの最小値と最大値を答えなさい．また，bの値が最小，最大となるときのaの値をそれぞれ答えなさい．
公立 福島県立医科大学 2014年 第1問以下の各問いに答えよ．
(1)aは実数とする．極限\lim_{x→+0}∫x2tadtを調べよ．
(2)α,β(0＜α≦β＜π/2)がtanαtanβ=1を満たすとき，α+β=π/2であることを示せ．
(3)点P(x,y)が楕円\frac{x2}{4}+y2=1の上を動くとき，3x2-16xy-12y2の値が最大になる点Pの座標を求めよ．
(4)公正なサイコロを2回振り，1回目に出た・・・
公立 兵庫県立大学 2014年 第5問三辺の長さx,y,zがすべて自然数であり，x+y+z=100，1≦x≦y≦zを満たす三角形について考える．ただし，合同な三角形は同一視して考える．次の問に答えなさい．
(1)最大辺の長さzの取り得る値の範囲を求めなさい．
(2)与えられた条件を満たす三角形のうち，最大辺の長さが45の三角形は何個あるか．
(3)与えられた条件を満たす三角形は全部で何個あるか．
