立教大学
2014年 現代心理（心理）・コミュ（コミュ）・観光（交流）・経営 第1問

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  4. 2014年 - 現代心理（心理）・コミュ（コミュ）・観光（交流）・経営 - 第1問
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次の空欄[ア]，[イ]に「真」または「偽」のいずれかを記入せよ．また空欄[ウ]～[サ]に当てはまる数または式を記入せよ．(1)実数a,bについて，命題「ab=0ならばb=0である」の逆は[ア]であり，裏は[イ]である．(2)x=\frac{√5-1}{√5+1}のとき，x^2+\frac{1}{x^2}=[ウ]，x^4+\frac{1}{x^4}=[エ]と，いずれも整数で表せる．(3)すべての実数xについて2次不等式x^2-2(k+1)x+2k^2＞0が成立するような実数kの範囲は[オ]である．(4)1から4までの数字が1つずつ書かれたカードをそれぞれ2枚用意する．この8枚のカードから6枚を同時に引き，その中で最大の数をXとするとき，Xの期待値は[カ]である．(5)0≦θ≦πのとき，√3cosθ+sinθの最大値は[キ]であり，最小値は[ク]である．\mon方程式log_{1/2}x^2+log_2x^{9/2}+log_4x^{-1}=4を満たすxの値は[ケ]である．\mon等差数列をなす3つの数がある．これらの和が1で，平方の和が11/24であるとき，3つの数は[コ]である．\monベクトルベクトルa=(1,x)，ベクトルb=(2,-1)について，ベクトルa+ベクトルbと2ベクトルa-3ベクトルbが垂直であるときのxの値をすべて求めると，[サ]である．
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