「最大」について

　公立 愛知県立大学 2014年 第1問

1から5までの5つの自然数のうち，いずれかの1つの数字が確率的に表示される3つの装置A，B，Cがある．各装置A，B，Cで数字n(1≦n≦5)が表示される確率をそれぞれP_{A}(n)，P_{B}(n)，P_{C}(n)とし，
Σ_{n=1}5P_{A}(n)=Σ_{n=1}5P_{B}(n)=Σ_{n=1}5P_{C}(n)=1
が成り立っている．a,b,c,kを実数とし，f(n)={2}^{{-(n-3)}2}とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)P_{\te・・・

　公立 愛知県立大学 2014年 第3問

以下の問いに答えよ．
(1)定積分∫0^πcosmxcosnxdxを求めよ．ただし，m,nは自然数とする．
(2)aとbをa＜bを満たす実数とし，f(x)とg(x)を区間[a,b]で定義された連続な関数とする．また，
∫ab{f(x)}2dx≠0,∫ab{g(x)}2dx≠0
であるとする．このとき，任意の実数tに対して
∫ab{tf(x)+g(x)}2dx≧0
が成り立つことを用いて，次の不等式が成り立つことを示せ．
{∫abf(x)g(x)dx・・・

　公立 秋田県立大学 2014年 第4問

平面上に三つの異なる定点O，A，Bがある．線分ABの中点をMとする．また，同じ平面上に動点Pがあり，∠APB=π/2を満たす．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOM=ベクトルmとする．以下の設問に答えよ．(1)は解答のみでよく，(2)，(3)は解答とともに導出過程も記述せよ．
(1)ベクトルmをベクトルa，ベクトルbを用いて表せ．
(2)|ベクトルMP|をベクトルa，ベクトルbを用いて表せ．
\m・・・

　公立 名古屋市立大学 2014年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)方程式log3(x-1)+log9(x+9)-1=0を解け．
(2)1辺の長さが1の正方形の紙から右図のように高さがxの合同な4枚の二等辺三角形を切りとって除き，四角錐の展開図を作る．その展開図を折り曲げて作られる四角錐の体積Vが最大となるxと，その時の体積Vの最大値を求めよ．
（プレビューでは図は省略します）

　国立 東北大学 2013年 第5問

2次の正方行列AをA=(\begin{array}{cc}
-\frac{1}{√2}&-\frac{1}{√2}\
\frac{1}{√2}&-\frac{1}{√2}\
\end{array})で定める．n=1,2,3,・・・に対して，点Pn(xn,yn)を関係式
(\begin{array}{c}
xn\
yn
\end{array})=A(\begin{array}{c}
x_{n-1}\
y_{n-1}
\end{array})+(\begin{array}{c}
1\
0
\end{array})(n=1,2,3,・・・)
で定め・・・

　国立 広島大学 2013年 第1問

-π/2＜θ＜π/2とする．座標平面上で原点Oを通り傾きがtanθの直線をℓとし，行列
(\begin{array}{cc}
cos2θ&sinθcosθ\
sinθcosθ&sin2θ
\end{array})
の表す1次変換をfとする．座標平面上に2点P,Qがある．次の問いに答えよ．
(1)線分OPが直線ℓと垂直であるとき，1次変換fによる点Pの像を求めよ．
(2)1次変換fによる点Q・・・

　国立 広島大学 2013年 第4問

平面上の3点O，A，Bは|ベクトルOA|=|ベクトルOB|=1かつ∠AOB=θ(0＜θ＜π)を満たすとする．線分ABの中点をMとする．t＞1として，点CをベクトルOC=-tベクトルOMとなるように定める．△ABCの面積をSとする．次の問いに答えよ．
(1)Sをtとθを用いて表せ．
(2)|ベクトルOC|=1のとき，Sをtのみを用いて表せ．
(3)|ベクトルOC|=1のとき，Sが最大となるtの値を求めよ．

　国立 信州大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)不等式log3(x-2)+2log9(x-4)＜1を解け．
(2)Oを原点とする座標空間の座標軸上に，3点A(1,0,0)，B(0,√6,0)，C(0,0,1)がある．線分OA，OC，BC，BAをt:1-tに内分する点を，それぞれP，Q，R，Sとする．この4点により定まる長方形PQRSの面積M(t)が最大となるとき，ベクトルベクトルPR，ベクトルQSのなす角θ(0＜θ＜π)を求めよ．
(3)3個・・・

　国立 九州大学 2013年 第2問

座標平面上で，次の連立不等式の表す領域をDとする．
x+2y≦5,3x+y≦8,-2x-y≦4,-x-4y≦7
点P(x,y)が領域D内を動くとき，x+yの値が最大となる点をQとし，最小となる点をRとする．以下の問いに答えよ．
(1)点Qおよび点Rの座標を求めよ．
(2)a＞0かつb＞0とする．点P(x,y)が領域D内を動くとき，ax+byが点Qでのみ最大値をとり，点Rでのみ最小値をとるとする．このとき，\frac・・・

　国立 熊本大学 2013年 第1問

nを3以上の奇数として，次の集合を考える．
An={\;nC1,nC2,・・・,nC_{\frac{n-1}{2}}\;}
以下の問いに答えよ．
(1)A9のすべての要素を求め，それらの和を求めよ．
(2)nC_{\frac{n-1}{2}}がAn内の最大の数であることを示せ．
(3)An内の奇数の個数をmとする．mは奇数であることを示せ．