「最大」について

　国立 宮城教育大学 2011年 第3問

関数f(x)=4x+22/3がある．また関数g(x)は等式
g(x)=x(x+2)+∫_{-1}1g(t)dt
を満たす．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数g(x)を求めよ．
(2)直線y=f(x)と曲線y=g(x)の交点の座標を求めよ．
(3)曲線y=g(x)とy軸の交点をA，直線y=f(x)と曲線y=g(x)の交点のうちx座標の値が小さい方をB，直線y=f(x)とy軸の交点をCとする．また点Pを線分BC上にとり，点Pを通りy軸に平行な直線と曲線y=g(x)の交点を\t・・・

　国立 浜松医科大学 2011年 第2問

医学部における研究では，いろいろな動物が用いられる．これらの動物を生育して，研究者たちに販売する者の立場から，動物A，B，Cを題材にして，以下の問題を考察する．
(1)動物A，Bを生育するには，3種類の栄養素p,q,rが必要である．生育量（単位kg）と栄養素の量は，ともに実数で示される．
（条件a）Aをx\;kg生育するには，pが5x，qが5x，rがxの量，同時に必要である．Aの販売価格は10万円/kgで・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第6問

図のように，点Oを中心とする半径1の円に内接する正9角形の頂点A1，A2，・・・，A9から，長さが最大となる対角線を2本ずつ引き，それらの交点をB1，B2，・・・，B9とする．これらの点をA1→B1→A2→B2→・・・→A9→B9→A1の順に線分で結んでできた図形を星型Sとよぶ．ここで，tan10°=aとするとき，△OA1B1の辺OA1を底辺としたときの高さをh・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)ある工場の製品が50個あり，その中に不良品が2個だけ含まれている．このとき次の問いに答えよ．
(2)この50個の製品の中から5個を同時に取り出したとき，少なくとも1個の不良品が含まれる確率は[ア]である．
(3)この50個の製品の中から同時にいくつかの製品を取り出したとき，1個以上の不良品が含まれる確率を1/2より大きくなるようにしたい．このときに，取り出す製品の個数は少なくとも[イ]個でなければならない．
\en・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第4問

a＞0とし，x-y平面上に3点O(0,0)，A(a,0)，P(x,y)をとる．lを与えられた正定数として，Pが
2　PO　2+　PA　2=3l2\dotnum{*}
をみたすとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)\maru{*}をみたすPの集合が空集合とならないためのaの条件を求め，そのときのP(x,y)の軌跡を表す方程式を求めよ．
(2)3点O,A,Pが一直線上にないようなPが存在するとき，OAを軸として，△POAを回転して立体をつくる．この立体の体積が最大になるときのPのx座標と最大の体積Vを，・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第4問

xy-平面上の原点をOとし，楕円\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}=1(a＞b＞0)をEとする．E上の点P(s,t)におけるEの法線とx軸との交点をQとする．点Pがs＞0,t＞0の範囲を動くとき，∠OPQが最大になる点Pを求めよ．

　私立 明治大学 2011年 第1問

次の各設問の[1]から[8]までの空欄と[]に適当な答えを入れよ．
(1)箱の中に，1と書かれたカードが4枚．2と書かれたカードが3枚，3と書かれたカードが2枚，4と書かれたカードが1枚ある．箱から同時に3枚のカードを取り出すとき，以下の問いに答えよ．
(i)1と書かれたカードが少なくとも1枚含まれる確率は[1]である．
(ii)3枚のカードに書かれた数字の和が5となる確率は[2]である．
\mon・・・

　私立 上智大学 2011年 第1問

a,b,cは整数で，a≧1,b≧0,c≧0とする．xの2次式P(x)=ax2+bx+cを考える．
(1)P(1)=2を満たすP(x)は全部で[ア]個存在する．
(2)条件\lceilP(n)=5　を満たす自然数　n　が存在する　\rfloor
を満たすP(x)は全部で[イ]個存在する．
このようなP(x)のうち，P(3)=17を満たすものは
P(x)=[ウ]x2+[エ]x+[オ]
である．
(3)条件
\lceilP(n)=3　を満たす自然数　n　が存在し，　
\qquad\qquad\text{かつ，・・・

　私立 北海学園大学 2011年 第2問

1枚の硬貨を10回投げるとき，表がちょうどk回出る確率をpkと表す．ただし，0≦k≦10とする．
(1)p0,p1,p2の値をそれぞれ求めよ．
(2)表が少なくとも3回以上出る確率を求めよ．
(3)pkが最大となるkの値を求めよ．

　私立 明治大学 2011年 第3問

次の連立不等式で表される領域Dを考える．
{\begin{array}{l}
(x-1/2)2+y2≦1\
y≦-2x+3/2\
y≦x+7/10
\end{array}.
以下の問に答えなさい．
(1)y切片がkで，直線y=-2x+3/2に垂直な直線をℓとする．直線ℓが領域Dと共有点を持つとき，kのとる範囲は，
-\frac{[チ]}{[ツ]}-\frac{\sqrt{[テ]}}{[ト]}≦k≦\f・・・