「最大」について

　私立 南山大学 2011年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)放物線y=x2+2xをx軸方向にp，y軸方向に1/2p2だけ平行移動して得られる放物線Cの方程式を求めるとy=[ア]である．Cと直線y=xが異なる2つの点で交わるようなpの値の範囲を求めると[イ]である．
(2)3次の整式F(x)を考える．F(x)のx3の項の係数は1であり，xF(x)をx2-3x+2で割った余りは2xである．このとき，F(2)の値はF(2)=[ウ]であり，さらに，F(-1)=2であるとき，F(-2)の値はF(-2)=\kakko{・・・

　私立 南山大学 2011年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)循環小数1.\dot{4}\dot{6}を分数で表すと[ア]である．1.\dot{4}\dot{6}+2.\dot{7}を循環小数で表すと[イ]となる．
(2)f(θ)=√3sin2θ-cos2θ+√3sinθ+cosθとする．x=√3sinθ+cosθとして，f(θ)をxで表すと[ウ]となる．0≦θ≦πであるとき，関数f(θ)の最大値は[エ]である．
(3)(4/3)nの整数部・・・

　私立 明治大学 2011年 第3問

自然数n,kについて，xy平面上で0≦y≦xとy≦2n+k-xで定まる領域をCkとする．ある整数a,bに対して，(a,b)，(a+k,b)，(a,b+k)，(a+k,b+k)を頂点にもつ正方形を1辺がkの格子点の正方形と呼ぶ事にする．Ckに入る格子点の正方形を考える（Ckの境界も含める）．このとき，次の問いに答えよ．
(1)n=4のとき，Ck内に1辺がkの格子点の正方形が存在するための，最大のkをもとめよ．
(2)1辺がkの格子点の正方形が，Ck内に存在するためのkの条件を，・・・

　私立 名城大学 2011年 第1問

次の[]に適切な答えを入れよ．
(1)a,bを正の定数とする．関数
f(x)=a(1+cosx)+b(3+sinx)(0≦x＜2π)
の最大値が3で最小値が1であるならば，a+3b=[ア]，a=[イ]である．
(2)nを自然数とする．\frac{1}{n2-3√2n+5}を最大にするnの値は[ウ]であり，そのときの最大値は分母を有理化すると[エ]である．

　私立 上智大学 2011年 第3問

座標平面において，動点Pの座標(x,y)が時刻tの関数として
x=t^{1/4}(1-t)^{3/4},y=t^{3/4}(1-t)^{1/4}(0≦t≦1)
で与えられている．
(1)動点Pのx座標が最大になるのはt=\frac{[ナ]}{[ニ]}のときであり，y座標が最大になるのはt=\frac{[ヌ]}{[ネ]}のときである．
(2)0＜t＜1のとき，動点Pの速さの最小値は\frac{\sqrt{[ノ]}}{\kakko{ハ・・・

　私立 上智大学 2011年 第4問

実数xに対し，xを超えない最大の整数を[x]で表す．
自然数n=1,2,3,・・・に対して，nが[√n]の整数倍で表せるとき，そのようなnを小さいものから順に並べて
n1,n2,n3,・・・
とする．
(1)n5=[マ]である．
(2)自然数pに対して，[√n]=pをみたす自然数nの集合をMpとする．Mpの要素でpの整数倍であるものは全部で[ミ]個ある．
(3)自然数mに対して，
Sm=Σ_{i=1}mni
とおく．k≧1のとき，S_{3k-2}・・・

　私立 立教大学 2011年 第1問

次の空欄ア～スに当てはまる数を記入せよ．
(1)点P(1,2)と点Q(0,-1)を通り，点Qでの接線の傾きが2である円の方程式は(x-[ア])2+(y-[イ])2=[ウ]である．
(2)ベクトルa=(-2,2,1)，ベクトルb=(-5,4,3)のとき，ベクトルaと2ベクトルa-ベクトルbのなす角度は[エ]である．
(3)sinx+√3cosx-2=0(0＜x＜π)を解くと，x=[オ]である．
(4)数列1/1,1/2,2/2,\frac{1}{・・・

　私立 日本女子大学 2011年 第2問

図のように1から7までの番号を1つずつ書いた7枚のカードがある．この中から4枚を同時に取り出すとき，次の問いに答えよ．
(1)取り出された4枚のカードの番号のうち，最大のものが6以上になる確率を求めよ．
(2)取り出された4枚のカードの番号のうち，最大のものから最小のものを引いた値が4以下になる確率を求めよ．
\fbox{1}\fbox{2}\fbox{3}\fbox{4}\fbox{5}\fbox{6}\fbox{7}

　私立 学習院大学 2011年 第1問

次の3つの条件をすべて満たす3角形の3辺の長さを求めよ．
(i)最大角と最小角の差は90°である．
(ii)3辺の長さを大きさの順に並べたものは等差数列である．
(iii)3辺の長さの和は3である．

　私立 関西大学 2011年 第1問

aを正の定数とする．座標平面上に曲線C1:y=ax2と曲線C2:x=y2がある．次の問いに答えよ．
(1)曲線C1とC2の交点のうち，原点と異なる点の座標を求めよ．
(2)曲線C1とC2で囲まれた図形をDとする．Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV1とする．また，Dをy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV2とする．V1とV2をそれぞれaを用いて表せ．
(3)(2)で求めたV1とV2について，V1≧V2となるようなaの値の範囲を求めよ．また，V1-V2を・・・