「最小値」について

　国立 北海道大学 2014年 第2問

四面体OABCは，OA=OB=OC=1，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°をみたす．辺OA上の点Pと辺OB上の点QをOP=p，OQ=q，pq=1/2となるようにとる．p+q=tとし，△CPQの面積をSとする．
(1)tのとり得る値の範囲を求めよ．
(2)Sをtで表せ．
(3)Sの最小値，およびそのときのp,qを求めよ．

　国立 北海道大学 2014年 第5問

f(x)=∫x^{x+π/3}|sinθ|dθとおく．
(1)f´(x)を求めよ．
(2)0≦x≦πにおけるf(x)の最大値と最小値，およびそのときのxを求めよ．

　国立 東北大学 2014年 第1問

曲線C:y=x2上の点P(a,a2)における接線をℓ1，点Q(b,b2)における接線をℓ2とする．ただし，a＜bとする．ℓ1とℓ2の交点をRとし，線分PR，線分QRおよび曲線Cで囲まれる図形の面積をSとする．
(1)Rの座標をaとbを用いて表せ．
(2)Sをaとbを用いて表せ．
(3)ℓ1とℓ2が垂直であるときのSの最小値を求めよ．

　国立 千葉大学 2014年 第4問

関数f(x)=xx(x＞0)と正の実数aについて，以下の問いに答えよ．
(1)1/4≦x≦3/4におけるf(x)f(1-x)の最大値および最小値を求めよ．
(2)1/4≦x≦3/4における\frac{f(x)f(1-x)f(a)}{f(ax)f(a(1-x))}の最小値を求めよ．

　国立 岡山大学 2014年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)すべての実数x,yに対してx2+y2+2axy+2bx+1≧0が成り立つとする．このとき，実数a,bが満たすべき条件を求め，その条件を満たす点(a,b)のなす領域を座標平面上に図示せよ．
(2)(1)の領域を点(a,b)が動くときa2+bの最大値と最小値を求めよ．

　国立 岡山大学 2014年 第3問

座標平面において，行列A=(\begin{array}{cc}
1&0\
2&3
\end{array})の表す一次変換をfとする．
(1)0≦θ＜2πのとき，点P(2+cosθ,sinθ)をfで移した点Qの座標を求めよ．
(2)不等式a1≦x≦a2，b1≦y≦b2の表す領域をTとする．0≦θ＜2πを満たすすべてのθに対して，(1)で求めた点Qが領域Tに入るとする．Tの面積が最小となるときのa1,a2,b1,b2を求めよ．
(3)不等式・・・

　国立 東北大学 2014年 第4問

実数x,yに対して
A=2sinx+siny,B=2cosx+cosy
とおく．
(1)cos(x-y)をA,Bを用いて表せ．
(2)x,yがA=1を満たしながら変化するとき，Bの最大値と最小値，およびそのときのsinx，cosxの値を求めよ．

　国立 熊本大学 2014年 第1問

空間内の1辺の長さ1の正四面体OABCにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとする．また，点DをベクトルOD=ベクトルb-ベクトルaを満たす点，点EをベクトルOE=ベクトルc-ベクトルaを満たす点とし，点PをOAの中点とする．以下の問いに答えよ．
(1)0＜t＜1に対し，BDをt:(1-t)に内分する点をRとし，CEを(1-t):tに内分する点をSとする．また，OBとPRの交点をMとし・・・

　国立 熊本大学 2014年 第1問

空間内の1辺の長さ1の正四面体OABCにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとする．また，点DをベクトルOD=ベクトルb-ベクトルaを満たす点，点EをベクトルOE=ベクトルc-ベクトルaを満たす点とし，点PをOAの中点とする．以下の問いに答えよ．
(1)0＜t＜1に対し，BDをt:(1-t)に内分する点をRとし，CEを(1-t):tに内分する点をSとする．また，OBとPRの交点をMとし・・・

　国立 熊本大学 2014年 第2問

△ABCにおいて，
∠BAC=θ,AB=sinθ,AC=|cosθ|
とする．ただし，0＜θ＜π/2またはπ/2＜θ＜πとする．以下の問いに答えよ．
(1)BC2の最大値と最小値を求めよ．
(2)△ABCの面積の最大値を求めよ．