「最小値」について

　私立 慶應義塾大学 2014年 第3問

1辺の長さが1の正六角形ABCDEFを考える．
(1)CDの中点をP，EFの中点をQ，APとBEの交点をRとするとき，

ベクトルAP=[32]ベクトルAB+\frac{[33]}{[34]}ベクトルAF，
ベクトルBQ=-\frac{[35]}{[36]}ベクトルAB+\frac{[37]}{[38]}ベクトルAF，
ベクトルCR=-\vect{・・・

　私立 同志社大学 2014年 第2問

座標空間において原点O(0,0,0)と，3点A(a,a,b)，B(a,b,a)，C(b,a,a)(b＞a≧0)を頂点とする四面体OABCを考える．次の問いに答えよ．
(1)△ABCの面積Sを求めよ．
(2)四面体OABCの体積Vを求めよ．
(3)四面体OABCが正四面体となる条件を，aとbを用いて表せ．
(4)a,bがともに自然数のとき，(3)の条件を満たすbの最小値と，そのときのaの値をそれぞれ求めよ．また，そのときのSとVを求めよ．・・・

　私立 杏林大学 2014年 第2問

[ツ]の解答は解答群の中から最も適当なものを1つ選べ．
区間π/6≦θ≦2/3πを定義域とする関数f(θ)=2sin2θ+4sinθcosθ+4cos2θについて，以下の問いに答えよ．
(1)f(θ)は次の形に変形できる．
f(θ)=\sqrt{[ア]}sin(2θ+α)+[イ]
ただし，αはtanα=\frac{[ウ]}{[エ]}を満たし，tan\frac{\al・・・

　私立 桜美林大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2次関数y=ax2+bx+4のグラフを原点に関して対称に移動し，さらにy軸の正方向にcだけ平行移動すると，x軸とで(-1,0)で接し，点(1/2,9)を通る放物線となった．このとき，a=[ア]，b=[イ]，c=[ウ]である．
(2)6個の文字O，O，B，B，R，Nについて，6個すべてを使ってできる順列の総数は[エ][オ][カ]個であり，6個のうち4個をとってできる順列の総・・・

　私立 桜美林大学 2014年 第2問

0≦θ≦πとする．関数f(x)=x2-2xcosθ+sin2θについて，以下の問に答えなさい．空欄には下の選択肢から選びその番号をマークしなさい．
(1)f(x)の最小値が0となるのは，θ=[テ],[ト]のときである．ただし，[テ]＜[ト]とする．
(2)方程式f(x)=0が実数解をもたないとき，θの取りうる値の範囲は，[ナ]＜θ＜[ニ]である．
(3)方程式f(x)=0の2つの解がともに負となるとき，θの取りうる値の範囲は[ヌ]・・・

　私立 北里大学 2014年 第1問

次の文中の[ア]～[ヒ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい．
(1)複素数z=-1+iを考える．ここで，iは虚数単位である．このとき，
z+z2+z3+z4=[ア]+[イ]i
である．また，
Σ_{n=1}^{12}zn=[ウ][エ]+[オ][カ]i
となる．
(2)0≦θ≦πの範囲における関数f(θ)=1/3sinθ+1/2cos2θ-2/3の最小値は\frac{[キ]}{[ク]}，最大値は\displaysty・・・

　私立 北里大学 2014年 第3問

次の文中の[ア]～[フ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい．
曲線Cをy=x2-6x+13とし，曲線Cの接線で点(p,0)を通るものを考える．接点のx座標をαとすると，接線の傾きは[ア]α+[イ]，接点の座標は(α,[ウ]α2+[エ]α+[オ][カ])であるから，接線の方程式は，
y=([ア]α+[イ])x+[キ]α2+[ク]α+[ケ][コ]
と表される．この直線が点(p,0)を通ることから\a・・・

　私立 九州産業大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)(\frac{√5+1}{2})3+(\frac{√5-1}{2})3=[ア]\sqrt{[イ]}である．
(2)関数y=-3x2+6x(0≦x≦3)の最大値は[ウ]で，最小値は[エオ]である．
(3)2次方程式x2-3x+3=0の解はx=\frac{[カ]±\sqrt{[キ]}i}{[ク]}である．
(4)sinθcosθ=1/2(0≦θ≦{90}°)のとき
\・・・

　私立 広島工業大学 2014年 第5問

次の各問いに答えよ．
(1)不等式|3x-5|＜x+4を満たす整数解を求めよ．
(2)式(cos{15}°+sin{15}°)2+(cos{15}°-sin{15}°)2の値を求めよ．
(3)2≦x≦3，3≦y≦4のとき，1+xy-x-yの最大値と最小値を求めよ．

　私立 成城大学 2014年 第2問

関数f(x)=|x2-1|-2xについて，以下の問いに答えよ．
(1)関数y=f(x)のグラフをかけ．
(2)-2≦x≦2のとき，関数f(x)の最小値とそのときのxの値を求めよ．
(3)定積分∫_{-2}2f(x)dxの値を求めよ．