タグ「最小値」の検索結果
（4ページ目：全916問中31問～40問を表示）
aを実数とする．空間内の4点A(a,1,2)，B(2,-3,1)，C(1,-2,0)，D(1,-1,-1)に対し，線分ABの中点をP，線分ACの中点をQ，線分CDの中点をR，線分BDの中点をSとする．このとき次の問に答えよ．
(1)線分QRの長さをaを用いて表せ．
(2)cos∠PQRの値をaを用いて表せ．
(3)aが実数全体を動くとき，四角形PQRSの面積の最小値とそのときのaの値を求めよ．
\end{enu・・・
国立 富山大学 2015年 第2問関数f(x)=sin3x-cos3x+3sin2x(0≦x≦2π)について，次の問いに答えよ．
(1)t=sinx+cosx(0≦x≦2π)とするとき，tのとりうる値の範囲を求めよ．
(2)f(x)をtの関数として表せ．
(3)f(x)の最小値を求めよ．ただし，最小値をとるときのxの値は求めなくてよい．
国立 富山大学 2015年 第2問aを実数とする．関数f(x),g(x)をf(x)=x2+ax+3，g(x)=f(x)f(1/x)(x≠0)と定める．このとき，次の問いに答えよ．
(1)x≠0のとき，x+1/xのとりうる値の範囲を求めよ．
(2)t=x+1/x(x≠0)とするとき，g(x)をa,tを用いて表せ．
(3)g(x)(x≠0)の最小値が負となるようなaの値の範囲を求めよ．
国立 富山大学 2015年 第3問関数f(x)=sin3x-cos3x+3sin2x(0≦x≦2π)について，次の問いに答えよ．
(1)t=sinx+cosx(0≦x≦2π)とするとき，tのとりうる値の範囲を求めよ．
(2)f(x)をtの関数として表せ．
(3)f(x)の最小値を求めよ．ただし，最小値をとるときのxの値は求めなくてよい．
国立 群馬大学 2015年 第4問座標平面上の楕円x2+\frac{y2}{9}=1をCとし，点P(α,β)をα＞0，β＞0を満たすC上の点とする．点PにおけるCの接線ℓとx軸，y軸との交点をそれぞれQ，Rとおく．
(1)ℓの方程式をα,βを用いて表せ．
(2)線分QRの長さの2乗をαを用いて表せ．
(3)線分QRの長さの最小値を求めよ．
国立 群馬大学 2015年 第3問座標平面上の楕円x2+\frac{y2}{9}=1をCとし，点P(α,β)をα＞0，β＞0を満たすC上の点とする．点PにおけるCの接線ℓとx軸，y軸との交点をそれぞれQ，Rとおく．
(1)ℓの方程式をα,βを用いて表せ．
(2)線分QRの長さの2乗をαを用いて表せ．
(3)線分QRの長さの最小値を求めよ．
国立 高知大学 2015年 第1問方程式x2+y2+2kx-4ky+10k-20=0の表す図形Cを考える．ただし，kは実数とする．次の問いに答えよ．
(1)図形Cは円であることを示せ．
(2)図形Cはkがどのような値であっても定点を通る．その定点の座標を求めよ．
(3)図形Cで囲まれる部分の面積の最小値を求めよ．
(4)図形Cと直線y=x-2の共有点の個数を求めよ．
国立 高知大学 2015年 第4問0≦t＜2πとする．関数f(x)=2x2+(2+sint)x+cos2t-2について，次の問いに答えよ．
(1)t=π/2のとき，y=f(x)の最小値を求めよ．
(2)tがどのような値であっても，y=f(x)のグラフはx軸と異なる2つの共有点を持つことを示せ．
(3)y=f(x)のグラフが，x軸から切り取る線分の長さの最小値を求めよ．
(4)(3)のとき，y=f(x)のグラフとx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ．
国立 長岡技術科学大学 2015年 第3問関数f(x)={(logx)}2とおく．tを正の数とするとき，下の問いに答えなさい．
(1)f´(x)を求めなさい．
(2)x=tにおけるy=f(x)の接線の方程式を求めなさい．
(3)(2)で求めた接線とy軸との交点のy座標g(t)を求めなさい．
(4)g(t)の最小値と，その最小値を与えるtの値を求めなさい．
国立 群馬大学 2015年 第3問aを定数，eを自然対数の底とし，f(x)=(a-x2)e^{-\frac{x2}{2}}とおく．
(1)x＞0のとき，不等式ex＞1+x+\frac{x2}{2}が成り立つことを証明せよ．これを用いて\lim_{x→∞}f(x)=0を示せ．
(2)関数f(x)が-1＜x＜2においてちょうど2個の極値をもつように，定数aの値の範囲を定めよ．
(3)aは(2)で定めた範囲にあるとする．区間(-∞,∞)におけるf(x)の最大値と最小値を求めよ．
