タグ「最小値」の検索結果
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aを実数とする.空間内の4点A(a,1,2),B(2,-3,1),C(1,-2,0),D(1,-1,-1)に対し,線分ABの中点をP,線分ACの中点をQ,線分CDの中点をR,線分BDの中点をSとする.このとき次の問に答えよ.
(1)線分QRの長さをaを用いて表せ.
(2)cos∠PQRの値をaを用いて表せ.
(3)aが実数全体を動くとき,四角形PQRSの面積の最小値とそのときのaの値を求めよ.
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国立 富山大学 2015年 第2問関数f(x)=sin3x-cos3x+3sin2x(0≦x≦2π)について,次の問いに答えよ.
(1)t=sinx+cosx(0≦x≦2π)とするとき,tのとりうる値の範囲を求めよ.
(2)f(x)をtの関数として表せ.
(3)f(x)の最小値を求めよ.ただし,最小値をとるときのxの値は求めなくてよい.
国立 富山大学 2015年 第2問aを実数とする.関数f(x),g(x)をf(x)=x2+ax+3,g(x)=f(x)f(1/x)(x≠0)と定める.このとき,次の問いに答えよ.
(1)x≠0のとき,x+1/xのとりうる値の範囲を求めよ.
(2)t=x+1/x(x≠0)とするとき,g(x)をa,tを用いて表せ.
(3)g(x)(x≠0)の最小値が負となるようなaの値の範囲を求めよ.
国立 富山大学 2015年 第3問関数f(x)=sin3x-cos3x+3sin2x(0≦x≦2π)について,次の問いに答えよ.
(1)t=sinx+cosx(0≦x≦2π)とするとき,tのとりうる値の範囲を求めよ.
(2)f(x)をtの関数として表せ.
(3)f(x)の最小値を求めよ.ただし,最小値をとるときのxの値は求めなくてよい.
国立 群馬大学 2015年 第4問座標平面上の楕円x2+\frac{y2}{9}=1をCとし,点P(α,β)をα>0,β>0を満たすC上の点とする.点PにおけるCの接線ℓとx軸,y軸との交点をそれぞれQ,Rとおく.
(1)ℓの方程式をα,βを用いて表せ.
(2)線分QRの長さの2乗をαを用いて表せ.
(3)線分QRの長さの最小値を求めよ.
国立 群馬大学 2015年 第3問座標平面上の楕円x2+\frac{y2}{9}=1をCとし,点P(α,β)をα>0,β>0を満たすC上の点とする.点PにおけるCの接線ℓとx軸,y軸との交点をそれぞれQ,Rとおく.
(1)ℓの方程式をα,βを用いて表せ.
(2)線分QRの長さの2乗をαを用いて表せ.
(3)線分QRの長さの最小値を求めよ.
国立 高知大学 2015年 第1問方程式x2+y2+2kx-4ky+10k-20=0の表す図形Cを考える.ただし,kは実数とする.次の問いに答えよ.
(1)図形Cは円であることを示せ.
(2)図形Cはkがどのような値であっても定点を通る.その定点の座標を求めよ.
(3)図形Cで囲まれる部分の面積の最小値を求めよ.
(4)図形Cと直線y=x-2の共有点の個数を求めよ.
国立 高知大学 2015年 第4問0≦t<2πとする.関数f(x)=2x2+(2+sint)x+cos2t-2について,次の問いに答えよ.
(1)t=π/2のとき,y=f(x)の最小値を求めよ.
(2)tがどのような値であっても,y=f(x)のグラフはx軸と異なる2つの共有点を持つことを示せ.
(3)y=f(x)のグラフが,x軸から切り取る線分の長さの最小値を求めよ.
(4)(3)のとき,y=f(x)のグラフとx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ.
国立 長岡技術科学大学 2015年 第3問関数f(x)={(logx)}2とおく.tを正の数とするとき,下の問いに答えなさい.
(1)f´(x)を求めなさい.
(2)x=tにおけるy=f(x)の接線の方程式を求めなさい.
(3)(2)で求めた接線とy軸との交点のy座標g(t)を求めなさい.
(4)g(t)の最小値と,その最小値を与えるtの値を求めなさい.
国立 群馬大学 2015年 第3問aを定数,eを自然対数の底とし,f(x)=(a-x2)e^{-\frac{x2}{2}}とおく.
(1)x>0のとき,不等式ex>1+x+\frac{x2}{2}が成り立つことを証明せよ.これを用いて\lim_{x→∞}f(x)=0を示せ.
(2)関数f(x)が-1<x<2においてちょうど2個の極値をもつように,定数aの値の範囲を定めよ.
(3)aは(2)で定めた範囲にあるとする.区間(-∞,∞)におけるf(x)の最大値と最小値を求めよ.