「最小値」について

　私立 関西学院大学 2012年 第1問

次の文章中の[]に適する式または数値を記入せよ．
(1)xy平面における放物線
y=x2-4x+1
は放物線y=x2をx軸方向に[ア]，y軸方向に[イ]だけ平行移動することによって得られる．関数
y=x2-4x+1(a≦x≦a+1)
の最小値をmとおく．ただし，aは実数である．a＜1の場合はm=[ウ]であり，1≦a≦2の場合はm=[エ]であり，a＞2の場合はm=[オ]である．
(2){(2x2-xy-3y2)}5の展開式におけるx5y5の係数を求めよう．二・・・

　私立 関西学院大学 2012年 第2問

実数x,yがx2+y2-4y+2=0を満たすとする．k=x/y，z=\frac{x2+4xy+9y2}{xy+2y2}とおくとき，次の問いに答えよ．
(1)kのとりうる値の範囲を求めよ．
(2)zをkの式で表せ．
(3)zの最小値とそのときのkの値を求めよ．
(4)zの最小値を与えるxの値は2つある．それらをα,βとするとき，α+βを求めよ．

　私立 神戸薬科大学 2012年 第4問

以下の文中の[]の中にいれるべき数または式等を求めて記入せよ．
(1)関数f(x)=cos4x-sin4x+1/2sinxsin2x+3cosx(0≦x≦π)とする．t=cosxとおきf(x)をtの式で表すと，f(x)=[]である．f(x)はcosx=[]のとき最大値[]をとり，cosx=[]のとき最小値[]をとる．
(2)半円C1:x2+y2=2(y≧0)と放物線C2:y=ax2+1-a(a＜-1)とで囲まれた図形の面積Sを求めたい．
\mon・・・

　私立 京都女子大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)A=2x2-xy-3y2+3x+8y-5を因数分解せよ．また，x=\frac{√7-2}{2},y=\frac{1}{√7-2}のとき，Aの値を求めよ．
(2)方程式|-\abs{x|+4}=1/2x+1の解を求めよ．
(3)2次関数f(x)=ax2+2ax+a+b（a,bは定数）が区間-2≦x≦2において最大値4，最小値1をとるようにa,bの値を定めよ．

　私立 大阪学院大学 2012年 第2問

Oを原点とし，y＞0であるような点A(x,y)からx軸に下ろした垂線の足をB(x,0)とする．いま，点Aを，OA+AB=c（cは正定数）という条件を満たすように選びたい．次の問いに答えなさい．
(1)点Aの座標(x,y)の満たすべき条件をy=f(x)の形の式で表しなさい．また，そのとき点Aのx座標のとりうる範囲も示しなさい．
(2)c=2とするとき，点Aの条件を満たす座標(x,y)のうち，-1≦x≦1の範囲でのx+yの最大値と最小値を求・・・

　私立 大阪工業大学 2012年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)関数f(t)=2t3-3t2+1(0≦t≦1)の最小値を求めよ．
(2)(1)を利用して，0＜x＜π/2のとき，2cos3x-3cos2x+1＞0となることを示せ．
(3)関数g(x)=tanx+2sinx-3xを微分せよ．
(4)0＜x＜π/2のとき，tanx+2sinx＞3xとなることを示せ．

　私立 獨協大学 2012年 第3問

放物線y=-x2+1上の点(α,-α2+1)における接線をℓ1とし，点(β,-β2+1)における接線をℓ2とする．ただし，α＜0＜βでβ-α=c（一定）とする．
(1)接線ℓ1とy軸および放物線で囲まれる部分の面積S1をαで表せ．
(2)接線ℓ2とy軸および放物線で囲まれる部分の面積S2をβで表せ．
(3)面積の和S1+S2が最小となるときのα,βとそのときの最小値をcで表せ．

　私立 近畿大学 2012年 第3問

下図の立方体ABCD-EFGHの1辺の長さは1である．線分AHの中点をP，線分HCを1:2に内分する点をQとする．また，ベクトルAB=ベクトルa，ベクトルAD=ベクトルb，ベクトルAE=ベクトルcとおく．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルPQ=\frac{[ア]}{[イ]}ベクトルa+\frac{[ウ]}{[エ]}ベクトルb+\frac{[オ]}{[カ]}ベクトルcである．
(2)線分CGを3:1に内分する点をRとする．・・・

　私立 近畿大学 2012年 第3問

a,bを実数とし，行列A=(\begin{array}{cc}
2&a\
b&2
\end{array})で表される1次変換fとP(1,0)を考える．1次変換fとf2=f\circfによるPの像をそれぞれQ，Rとする．
(1)P，Q，RがQRを斜辺とする直角三角形の頂点となる必要十分条件は
ab+[ア]b2+[イ]=0
である．この条件のもとでaのとる正の値の最小値は[ウ]\sqrt{[エ]}である．
(2)P，Q，Rが\t・・・

　私立 近畿大学 2012年 第1問

関数f(x)が，すべての実数xに対してf(x)=2x2-14x+∫03f(x)dxをみたしているとき
(1)∫03f(x)dx=[ア]である．
(2)方程式f(x)=0の解x1,x2(x1＜x2)の値は，x1=[イ]，x2=[ウ]である．
(3)aをa≧0をみたす実数とし，区間a≦x≦a+1におけるf(x)の最小値と最大値を，aの関数として，それぞれ，m(a)，M(a)とする．このときm(a)が一定値となるaの区間は[エ]≦a≦[オ]であり，この区・・・