「最小値」について

　私立 北海道薬科大学 2011年 第3問

関数f(x)=x3+ax2+bx+28（a,bは定数）がある．曲線y=f(x)上の点(2,f(2))における接線の方程式がy=15xであるとき，次の設問に答えよ．
(1)aの値は[ア]，bの値は[イウ]である．
(2)f(x)は
x=[エオ]のとき，極大値[カキ]
x=[ク]のとき，極小値[ケコ]
をとる．
(3)0≦x≦2の範囲では，f(x)の最大値は[サシ]，最小値は[スセ]である．

　私立 東北工業大学 2011年 第1問

2次関数y=ax2+8x+10-aについて考える（ただし，a≠0）．
(1)この2次関数のグラフが，x軸とただ一つの共有点を持ち，a＜7ならば，a=[]である．またこのとき，2次関数のグラフの軸は直線x=-[]である．
(2)a=4のとき，定義域が-2≦x≦1の場合の最小値は[]，最大値は[]である．
(3)この2次関数のグラフの軸が直線x=4となるようにaを定めたとき，頂点のy座標は[]である．

　私立 東北医科薬科大学 2011年 第1問

関数
y=f(x)={\begin{array}{ll}
-x2-12x&(x＜0)\
3x2-12x+a&(0≦x)
\end{array}.
を考える．関数y=f(x)の区間0≦x≦6における最小値が-12であるという．このとき，次の問に答えなさい．
(1)aの値は[ア]である．
(2)f(x)=0となるxの値を小さい方から並べるとx=[イウエ],[オ],[カ]である．
(3)曲線y=f(x)の点P(k,-k2-12k)（k＜0とする）における接線ℓが点(-1,15)を通るという．このとき，kの値は\・・・

　私立 久留米大学 2011年 第3問

x,yは実数で，曲線9x2+16y2-144=0をℓとする．
(1)曲線ℓ上の点で，x+yの値の最大値は[4]である．
(2)座標平面上の第1象限において，曲線ℓ上の点をPとする．曲線ℓ上の点Pにおける接線と，x軸，y軸とで囲まれる三角形の面積の最小値は[5]であり，このときの点Pの座標は[6]である．

　私立 千葉工業大学 2011年 第2問

次の各問に答えよ．
(1)円C:x2+y2-4x+6y+8=0の中心は([ア],[イウ])，半径は\sqrt{[エ]}である．直線(m+3)x-my-6=0がCと接するような定数mの値は[オカ]または[キ]である．
(2)0≦θ≦π/2とする．F=(1-4sinθ)cos2θはt=sinθを用いて表すと，
F=[ク]t3-[ケ]t2-[コ]t+[サ]
となる．Fはθ=\frac{[シ]}{[ス]}πのとき，最小値・・・

　私立 福岡大学 2011年 第2問

次の[]をうめよ．
(1)2次関数y=3x2(k≦x≦k+1)の最大値と最小値の差をMとする．-1≦k≦-1/2のとき，M=2となるkの値は[]である．
また，-1/2≦k≦0のとき，M≦2であるkの値の範囲は[]である．
(2)等式2log2(y-3x)=2+log2x+log2yが成り立っているとき，y/xの値は[]である．また，このとき，log2\frac{xy-6x2}{y^・・・

　私立 大阪薬科大学 2011年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)(x+y+1)^{10}の展開式で，x5y3の係数は[]である．
(2)1・2+2・3+3・4+4・5+・・・+n(n+1)=[]である．ただし，nは正の整数である．
(3)△ABCにおいて，sinBsinC=\frac{3bc}{4a2}が成り立つとき，A=[]である．ただし，A=∠CAB，B=∠ABC，C=∠BCA，また，a=BC，b=CA，c=ABである．
(4)a,b,s,tを1でない正の実数とし・・・

　私立 神戸薬科大学 2011年 第2問

以下の文中の[]の中にいれるべき数または式を求めて記入せよ．
(1)S=Σ_{n=1}^{18}(-1)nlog_{10}(n+1)(n+2)の値を計算するとS=[]である．
(2)a＞0,b＞0,a+b=1のとき，(2+1/a)(2+1/b)の最小値は[]である．
(3)2次方程式x2+ax+a2-4=0が正の解と負の解を1つずつ持つときの定数aの値の範囲は，[]＜a＜[]である．
(4)数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=2an+2n-5・・・

　私立 関西学院大学 2011年 第2問

座標空間において，原点をOとし，点A(1,0,0)をとる．また，xy平面上にあり，中心が原点，半径が1の円をCとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)Cのy≧0の部分にある点Pについて∠AOP=t(0≦t≦π)とする．このとき，点Pの座標をtを用いて表せ．
(2)点QをベクトルOQ=-ベクトルOPを満たす点とし，点B(√3,1,1)をとる．このとき，内積ベクトルBP・ベクトルBQを求めよ．また，|ベクトルBP|2=m-nsin(t+\a・・・

　私立 津田塾大学 2011年 第1問

次の問に答えよ．
(1)x＞0のとき，関数f(x)=x2+x+2/x+\frac{1}{2x2}の最小値を求めよ．
(2)1から10までの番号が書かれた10枚のカードから同時に3枚を取り出したとき，カードに書かれた3つの数字の積が3の倍数になる確率を求めよ．
(3)三角形ABCで∠A={75}°，BC=√2，AB=√3-1のとき，∠C，ACを求めよ．