「最小」について

　私立 早稲田大学 2014年 第1問

次の空欄[1]から[6]にあてはまる数または数式を記入せよ．
(1)3次曲線y=x3-6x2+11x-4と直線y=axが第1象限の相異なる3点で交わるような定数aの範囲は[1]＜a＜[2]である．
(2)硬貨を投げ，3回つづけて表が出たら終了する．n回以下で終了する場合の数をfnとする．f_{10}=[3]である．
(3)不等式a/19＜log_{10}7＜b/13を満たす最大の整数aと最小の整数bはa=[4]，b=[5]である．必要に応じて次の・・・

　私立 昭和大学 2014年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)1から8までの数字を1つずつ記した8個の球が袋の中に入っている．この袋から1個の球を取り出し，その数字を読み取ってはもとの袋に戻す操作を3回繰り返す．ただし，どの球が選ばれる確率も同じであるとする．いま，読み取った3個の数字のうち最大の数と最小の数の差をRとする．次の問に答えよ．
(1-1)R=1となる確率を求めよ．
(1-2)R=4となる確率を求めよ．
(1-3)Rの期待値を求めよ．
(2)xについての2次方程式x2+(\lo・・・

　私立 大同大学 2014年 第4問

0＜a＜2とする．曲線y=x4の点(a,a4)における接線をℓとする．
(1)ℓの方程式を求めよ．
(2)曲線y=x4とℓおよびy軸で囲まれる部分の面積S(a)を求めよ．
(3)曲線y=x4(x≧a)と直線y=a4および直線x=2で囲まれる部分の面積T(a)を求めよ．
(4)S(a)+T(a)を最小にするaの値を求めよ．

　私立 早稲田大学 2014年 第4問

2個以上の正の整数を要素とする有限集合をAとする．
Aのどの2数も一方が他方を割り切るときAは良い集合であるといい，Aのどの2数も互いに他を割り切らないときAは悪い集合であるという．
また，Aの良い部分集合の要素の個数の最大値，すなわち，
\max{n(B)\;|\;B\subsetA,n(B)≧2　かつ　B　は良い集合　}
をAの最良数と定義し，Aの悪い部分集合の要素の個数の最大値，すなわち，
\max{n(B)\;|\;B\subsetA,n(B)≧2\te・・・

　私立 北里大学 2014年 第1問

つぎの[]にあてはまる答を記せ．
(1)空間に4点A(5,1,3)，B(4,4,3)，C(2,3,5)，D(4,1,3)がある．
(i)ベクトルDAとベクトルDBのなす角をθとおくとき，θ=[ア]である．ただし，0°≦θ≦{180}°とする．
(ii)四面体ABCDの体積は[イ]である．
(2)aを実数とする．xについての2次方程式x2-2xlog2{(a+1)(a-5)}+4=0の・・・

　私立 同志社大学 2014年 第2問

p,qを実数とするtに関する2次方程式t2+pt+q=0の解が虚数になるとき，次の問いに答えよ．
(1)解の1つをαとするとき，α(2-α)が実数でありかつα(2-α)＜2となるためのp,qの条件を求めよ．
(2)虚部が負の解をβとする．(1)の条件のもとでβ(1-β)の実部をy，虚部をxとして，座標平面上の点P(x,y)の軌跡を求めよ．
(3)(2)で求めた軌跡上の点P(x,y)と定点Q(0,1)との距離が最小となるときの点Pの座標と距離\te・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第3問

1辺の長さが1の正六角形ABCDEFを考える．
(1)CDの中点をP，EFの中点をQ，APとBEの交点をRとするとき，

ベクトルAP=[32]ベクトルAB+\frac{[33]}{[34]}ベクトルAF，
ベクトルBQ=-\frac{[35]}{[36]}ベクトルAB+\frac{[37]}{[38]}ベクトルAF，
ベクトルCR=-\vect{・・・

　私立 同志社大学 2014年 第4問

Oを原点とする座標平面において，曲線C1:y=logx+logtと曲線C2:y=ax2を考える．ただしaとtは正の実数である．曲線C1とC2は共有点Pを持ち，また，PにおけるC1とC2の接線が一致するものとする．次の問いに答えよ．
(1)Pのx座標をx0とする．x0,a,tの間に成立する関係式を書け．
(2)x0とaをそれぞれtを用いて表せ．
(3)PにおけるC2の法線をℓとする．また，ℓとx軸の交点をQ，ℓとy軸の交点をR・・・

　私立 杏林大学 2014年 第1問

[シ]の解答は解答群の中から最も適当なものを1つ選べ．
nを100以下の自然数とし，nの約数の個数をf(n)，空集合を\phiとする．
(1)f(48)=[アイ]であり，f(n)=9を満たす最小の自然数はn=[ウエ]である．f(n)=5を満たすnの個数は[オ]個であり，f(n)=6を満たすnの個数は[カキ]個である．
(2)f(n)の最大値は[クケ]である．したがって，f(f(n))＞4を満たす最小の自然数はn=[コサ]となる．
(3)f(n)=2を満たす100以・・・

　私立 九州産業大学 2014年 第4問

4点A(-√3,√3,1)，B(√3,-√3,1)，C(-3,-3,1)，Dを頂点とする四面体ABCDについて考える．ただし，点Dのz座標は負の数であり，|ベクトルAD|=|ベクトルBD|=|ベクトルCD|=\sqrt{17}とする．また，原点をOとする．
(1)|ベクトルAB|=[ア]である．
(2)点Dの座標は[イ]である．
(3)点Aを通り，z軸に垂直な平面の方程式は[ウ]である．
(4)3点A，B，Cの定・・・