「最小」について

　私立 北里大学 2013年 第5問

a,bをa2b3=64を満たす正の実数とする．
(1)(log2a)2+log2bの値が最小となるときのa,bの値はa=[ツ]，b=[テ]である．
(2)c=b^{log2a+1}とおく．log2a=tとおくとき，log2cはtを用いてlog2c=[ト]と表される．tの関数f(t)をf(t)=[ト]と定めるとき，関数f(t)の最大値は[ナ]である．
(3)k,lを0＜k＜1＜lを満たす実数とする．(2)で定めた関数f(t)の定義域をk≦t≦lとしたとき，値域はk≦f(t)≦lになった．こ・・・

　私立 東京薬科大学 2013年 第2問

-π/2≦θ≦π/2の下で，関数f(θ)=-sin2θ+√2(sinθ+cosθ)を考える．
(1)t=sinθ+cosθとおくとき，tの取り得る値の範囲は[*チ]≦t≦\sqrt{[ツ]}である．
(2)f(θ)をtの式で表すと，[*テ]t2+\sqrt{[ト]}t+[*ナ]となる．
(3)f(θ)が最大になるのはθ=\frac{[*ニ]}{[ヌネ]}πのときで，最大値は\d・・・

　私立 東京薬科大学 2013年 第5問

aは実数の定数で，0＜a≦1とする．2次関数f(x)=x2-ax+bが
∫01f(x)dx=0
を満たすとき，次の各問に答えよ．
(1)aとbの関係式を求めると，b=\frac{[*け]}{[こ]}a+\frac{[*さ]}{[し]}となる．
(2)実数kが∫12f(x)dx=k∫_{-1}0f(x)dxを満たすとき，kの最小値は[*す]である．kが最小であるとき，y=f(x)の接線で傾きが1のものはy=x+\frac{[*せ]}{\kak・・・

　私立 京都女子大学 2013年 第3問

下の図のように，AB=2，AD=6，AE=1である直方体ABCD-EFGHがある．点Pは辺FG上にあり，EPの長さとPCの長さの和が最小となるような点とする．次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△AFGの面積を求めよ．
(2)FPの長さを求めよ．
(3)△APCの面積を求めよ．

　私立 同志社大学 2013年 第4問

xy平面において，曲線C:y=logx上に2点A(a,loga)とB(a+h,log(a+h))(h≠0)をとる．点AにおけるCの法線と点BにおけるCの法線の交点をD(α,β)とする．次の問いに答えよ．
(1)点Aにおける法線の方程式を求めよ．
(2)αとβをそれぞれaとhを用いて表せ．
(3)p=\lim_{h→0}αとq=\lim_{h→0}βとする．pとqをそれぞれaを用いて表せ．
(4)点Eの座標・・・

　私立 聖マリアンナ医科大学 2013年 第1問

eを自然対数の底，bを実数として，数列{an}(n=1,2,3,・・・)が条件①および②を満たしているとき，次の問いに答えなさい．
a1=\frac{e-e2+b}{1-e}\qquad・・・・・・①
a_{n+1}=ean+b\qquad\!\;\!\!・・・・・・②
(1)b=11のとき，anをnの式で表すと，an=[1]となる．また，
Σ_{k=1}nloge(ak+\frac{11}{e-1})=[2]
となる．
(2)b=e^{11}のとき，\d・・・

　私立 大同大学 2013年 第4問

0＜a＜2とする．x≧0のときf(x)=x3，x＜0のときf(x)=x2+2xとする．
(1)曲線y=f(x)と直線y=axの交点のx座標を求めよ．
(2)曲線y=f(x)(x≧0)と直線y=axで囲まれる部分の面積S(a)を求めよ．
(3)曲線y=f(x)と直線y=axで囲まれる2つの部分の面積の和T(a)を求めよ．
(4)T(a)を最小にするaの値を求めよ．

　私立 津田塾大学 2013年 第2問

放物線C:y=x2と点P(0,t)を考える．ただし，tは正の実数である．C上の点の中で点Pとの距離が最小となる点をQとする．
(1)f(t)=PQ2とするとき，関数f(t)のグラフをかけ．
(2)点Pを中心とし点Qを通る円と，Cとの共有点の数を求めよ．

　私立 青山学院大学 2013年 第5問

次の問に答えよ．
(1)不定積分∫tetdtを求めよ．
(2)0≦a≦1を満たす定数aについて，定積分S=∫01|t-a|etdtをaを用いて表せ．
(3)aが0≦a≦1の範囲を動くとき，Sを最小とするようなaの値を求めよ．

　私立 早稲田大学 2013年 第1問

次の問に答えよ．
(1){13}^{13}を144で割ったときの余りは[ア]である．
(2)空間内に3点A(1,2,3)，B(3,5,2)，C(1,2,1)がある．点A，Bを通る直線をℓとしたとき，点Cとの距離が最小となるℓ上の点の座標は
(\frac{[ウ]}{[イ]},\frac{[エ]}{[イ]},\frac{[オ]}{[イ]})
である．