「最小」について

　私立 金沢工業大学 2010年 第6問

数列{an}を初項1，公差1/2の等差数列，{bn}を初項2，公比1/2の等比数列とし，{cn}をc1=3，c_{n+1}-cn=n+1で定まる数列とする．また，Oを原点とする座標空間の点(an,bn,cn)をPnとする．
(1)\overrightarrow{OPn}=(\frac{[キ]}{[ク]}(n+[ケ]),2^{[コ]-n},\frac{[サ]}{[シ]}(n2+n+[ス]))である．
(2)\displaystyl・・・

　私立 早稲田大学 2010年 第3問

1辺の長さが1（メートル）の正三角形の紙がある．この三角形の3頂点をA，B，Cとする．辺BC上の点Pと辺AB上の点Qを次のようにとる．
点Qを通るある直線を折り目としてこの紙を折り曲げるときに点Aは点Pに重なる．
ここで，BP=x（メートル），PQ=y（メートル）とおくとき，
x2-([テ]-y)x+[ト]-[ナ]y=0
が成り立つ．これをxについての方程式とみると，0≦x\l・・・

　私立 西南学院大学 2010年 第5問

曲線C:y=x|x-1|と，直線ℓ:y=kxに関して，次の問に答えよ．ただし，kは実数の定数とする．
(1)曲線Cの概形を描け．
(2)曲線Cと直線ℓがx＞0で2つの交点を持つようなkの範囲を求めよ．
(3)kが(2)で求めた範囲を動くとき，Cとℓによって囲まれる図形全体の面積を最小にするkの値を求めよ．

　私立 西南学院大学 2010年 第2問

1から9までの数字を1つずつ書いた9枚のカードが袋の中に入っている．この中から3枚のカードを同時に取り出したとき，
(1)1枚が2以下で，2枚が7以上となる確率は\frac{[ケ]}{[コサ]}である．
(2)最小の数が2以下で，最大の数が7以上となる確率は\frac{[シス]}{[セソ]}である．
(3)最大の数が7となる確率は\frac{[タ]}{[チツ]}である．

　私立 学習院大学 2010年 第4問

aを正の実数とする．y軸上に点P(0,a)があり，点Qは放物線C:y=x2上を動く．
(1)PとQの距離の最小値をaで表せ．また，その最小値を与える点Qの座標を求めよ．
(2)a=5の時，PとQの距離を最小にする点Qは2つある．これらの点をQ1，Q2とする．Q1，Q2におけるCの接線をそれぞれℓ1，ℓ2とし，その交点をRとする．ℓ1，ℓ2の方程式とRの座標を求めよ．

　私立 藤田保健衛生大学 2010年 第1問

2つの実数a,bのうち小さくない方を\max{a,b}と表すことにする．
(1)\max{x,x2-1}=1を満足するxをすべて求めるとx=[]である．
(2)x・\max{x,4-x}-6x+5=0を満足するxのうち最小のものをα，最大のものをβとするとき，α=[]，β=[]である．

　私立 中央大学 2010年 第1問

以下の設問に答えよ．
(1)「14で割り切れ，11で割ると1余る」自然数の中で最小のものkを求めよ．
(2)自然数22+77+kは，次の条件を満たすことを示せ．
(*)2,7,11のどれで割っても1余る
(3)(*)を満たす自然数nで，400≦n≦700であるものをすべて求めよ．

　私立 東京女子大学 2010年 第3問

濃度12%の食塩水400gが容器Aに入っている．
「容器Aの食塩水のうち100gを取り除き，その後に濃度3%の食塩水100gを容器Aに加えてよくかきまぜる」
という操作をn回行った後の容器Aの食塩水の濃度をan%とする．
(1)a_{n+1}をanを用いて表せ．
(2)anをnの式で表せ．
(3)an＜6となるような最小のnを求めよ．

　私立 東京女子大学 2010年 第4問

0≦x≦1の範囲でF(x)=∫x^{x+1}|t2-1|dtの値が最小となるようなxを求めよ．

　私立 日本福祉大学 2010年 第2問

以下の問いに答えよ．
(1)直線y=2x+3に対して，点A(1,3)と対称な点A´の座標を求めよ．
(2)点B(2,6/5)とするとき，直線y=2x+3上に点Pを取り，線分APと線分PBの長さの和を最小にする点Pの座標を求めよ．