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メダル1個を入れて,「一等賞」か「二等賞」か「はずれ」が出るゲーム機がある.一等賞だとメダル10個が戻り,二等賞だとメダル2個が戻り,はずれだとメダルは戻らない.二等賞が出る確率をp,はずれが出る確率をqとする.このとき,次の問に答えよ.
(1)メダルを1個もっている人が,1回ゲームをする.ゲーム終了後,手にしているメダルの個数の期待値をpとqを用いて表せ.
(2)メダルを2個もっている人が,2回ゲームをする.ゲーム終了後,12個のメダルを手にしている確率をpとqを用いて表せ・・・
私立 立教大学 2014年 第1問次の空欄[ア],[イ]に「真」または「偽」のいずれかを記入せよ.また空欄[ウ]~[サ]に当てはまる数または式を記入せよ.
(1)実数a,bについて,命題「ab=0ならばb=0である」の逆は[ア]であり,裏は[イ]である.
(2)x=\frac{√5-1}{√5+1}のとき,x2+\frac{1}{x2}=[ウ],x4+\frac{1}{x4}=[エ]と,いずれも整数で表せる.
(3)すべての実数xについて2次不等式x2-2(k+1)x+2k2>0・・・
公立 大阪市立大学 2014年 第4問3個のさいころを同時に投げて得点を得るゲームをおこなう.3個のさいころのうち,最も大きな目が出たさいころを1個だけ,最も小さな目が出たさいころを1個だけ,それぞれ取り除き,残った1個のさいころの目をCとする.とくに,3個のさいころの目が一致するときは,その目がCである.C≧4ならば得点をCとし,C≦3ならば得点を0とする.次の問いに答えよ.
(1)得点が6となる確率を求めよ.
(2)得点が5となる確率を求めよ.
(3)得点が4となる確率を求めよ.
(4)得点の期待値を・・・
公立 福島県立医科大学 2014年 第1問以下の各問いに答えよ.
(1)aは実数とする.極限\lim_{x→+0}∫x2tadtを調べよ.
(2)α,β(0<α≦β<π/2)がtanαtanβ=1を満たすとき,α+β=π/2であることを示せ.
(3)点P(x,y)が楕円\frac{x2}{4}+y2=1の上を動くとき,3x2-16xy-12y2の値が最大になる点Pの座標を求めよ.
(4)公正なサイコロを2回振り,1回目に出た・・・
公立 愛知県立大学 2014年 第1問1から5までの5つの自然数のうち,いずれかの1つの数字が確率的に表示される3つの装置A,B,Cがある.各装置A,B,Cで数字n(1≦n≦5)が表示される確率をそれぞれP_{A}(n),P_{B}(n),P_{C}(n)とし,
Σ_{n=1}5P_{A}(n)=Σ_{n=1}5P_{B}(n)=Σ_{n=1}5P_{C}(n)=1
が成り立っている.a,b,c,kを実数とし,f(n)={2}^{{-(n-3)}2}とするとき,以下の問いに答えよ.
(1)P_{\te・・・
公立 宮城大学 2014年 第3問次の空欄[ア]から[エ]にあてはまる数や式を書きなさい.
3個のさいころを同時に投げるとき,次の順に問題を考える.
(1)出た目の最大値が4以下である確率Pは,P=[ア]である.
(2)次に,出た目の最大値がk以下である事象を考える.この事象の確率Qをkを用いて表せば,Q=[イ]である.ただし,k=1,2,3,4,5,6とする.
(3)また,出た目の最大値がkである事象を考える.この事象の確率Rをkを用いて表せば,R=[ウ]である.ただし・・・
公立 秋田県立大学 2014年 第2問1個のさいころを投げたとき,3以下の目が出れば赤い玉を1個,4あるいは5の目が出れば白い玉を1個,6の目が出れば黒い玉を1個得ることとする.さいころを3回投げて3個の玉を得る試行について,以下の設問に答えよ.(1)は解答のみでよく,(2)~(5)は解答とともに導出過程も記述せよ.
(1)赤い玉を3個得る確率を求めよ.
(2)赤い玉を1個,白い玉を1個,黒い玉を1個得る確率を求めよ.
(3)赤い玉を2個,白い玉を1個得る確率を求めよ.
(4)2種類の色の玉を得る確率を求めよ.
\mo・・・
公立 横浜市立大学 2014年 第4問nを4以上の整数とする.1番からn番までの番号がふられたボールが1つずつある.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)以下のような操作でボールを1列に並べる:
(i)1番のボールを適当な位置におく.
(ii)2番のボールを1番のボールの左または右に同じ確率でおく.
(iii)3番のボールをすでに並んでいる2つのボールの左または間または右に同じ確率でおく.
\mon[\tokeishi]以下n番まで番号順に,k番のボールを,すでに並んでいるボー・・・
公立 北九州市立大学 2014年 第1問以下の問いの空欄[ア]~[ス]に適する数値,式などを記せ.
(1)直線y=\frac{x}{√3}+1とx軸の正の向きとのなす角は[ア]であり,この直線と放物線y=\frac{x2}{4}の共有点の座標は([イ],[ウ])と([エ],[オ])である.
(2)△ABCにおいて,\frac{sinA}{9}=\frac{sinB}{7}=\frac{sinC}{5}が成り立つとき,この三角形の最も大きい角の余弦の値は[カ]である.この三角形の最も大・・・
公立 北九州市立大学 2014年 第4問コインを連続して投げる試行を考える.表が出た回は賞金が得られ,裏が出た回の賞金は0円とする.賞金は,1回目の試行で表なら1円,直前に裏が出て表が出たら1円である.裏が出た直後の試行または1回目の試行から数えてn回(n≧2)続けて表が出ると,このn回目の表に対してn円得られるとする.たとえば,5回投げて表,表,裏,表,表の順に出た場合に(表,表,裏,表,表)と表記する.この場合には1+2+0+1+2の合計6円の賞金が得られる.以下の問題に答えよ.
(1)2回コインを投げ,2回と・・・