「極値」について

　国立 東京海洋大学 2010年 第1問

3次関数f(x)=x3-3x+2について，次の問に答えよ．
(1)f(x)の極値を求め，y=f(x)のグラフをかけ．
(2)曲線y=|f(x)|と直線y=kx+6とが異なる4点で交わるような実数kの値の範囲を求めよ．

　国立 東京海洋大学 2010年 第5問

次の問いに答えよ．
(1)x＞0で定義された関数f(x)=\frac{(logx)2}{x}の増減を調べ，極値を求めよ．
(2)曲線y=f(x)と曲線y=1/xで囲まれた図形の面積を求めよ．

　私立 早稲田大学 2010年 第1問

2つの整式
\begin{eqnarray*}
f(x)&=&x3+3x2+mx+3\\
g(x)&=&x3+mx2+(m+3)x+4
\end{eqnarray*}
を考える．ただし，mは整数の定数とする．2つの方程式f(x)=0，g(x)=0が共通の整数の解nをもつとき，次の問に答えよ．
(1)方程式f(x)=0の解をすべて求めよ．
(2)関数y=g(x)の極値およびそのときのxの値を求めよ．
(3)2つの曲線y=f(x),y=g(x)で囲まれた図形の面積Sを求めよ．

　私立 倉敷芸術科学大学 2010年 第6問

関数f(x)=ax3+bx2+cx+dはx=1で極値7をとり，f(2)=0で，\lim_{x→2}\frac{f(x)}{x2-3x+2}=6を満たす．このとき，定数a,b,c,dの値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2010年 第5問

3次関数f(x)=x3+ax2+bxはx=\frac{6-2√3}{3}とx=\frac{6+2√3}{3}で極値をとるものとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)定数a,bの値を求めよ．
(2)f(x)の極大値を求めよ．
(3)曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

　私立 北海学園大学 2010年 第3問

3次関数f(x)=x3+ax2+bxはx=\frac{6-2√3}{3}とx=\frac{6+2√3}{3}で極値をとるものとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)定数a,bの値を求めよ．
(2)f(x)の極大値を求めよ．
(3)曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

　私立 北海学園大学 2010年 第3問

3次関数f(x)=2x3+ax2-4ax+7/3aが極大値と極小値をとるとき，次の問いに答えよ．ただし，aは定数とする．
(1)aの値の範囲を求めよ．
(2)f(x)がx=bで極値0をとるとき，aとbの値を求めよ．ただし，a＞0とする．
(3)上の(2)が成り立つとき，もう一つの極値を求めよ．

　私立 津田塾大学 2010年 第1問

次の問に答えよ．
(1)△ABCの辺BCをt:(1-t)に内分する点をDとするとき，
(1-t)AB2+tAC2=AD2+\frac{1-t}{t}BD2
が成り立つことを示せ．ただし0＜t＜1とする．
(2)f(x)=x3+ax2+bxとする．ただし，a,bは実数でa＞0とする．方程式f(x)=0がただ1つの実数解を持ち，関数y=f(x)が異なる2点x=α，x=βで極値をとるとき，α,βはいずれも負であることを示せ．
(3)連立不等式
{\begin{array}{l}
y\ge・・・

　私立 関西大学 2010年 第1問

関数f(x)=log(sinx+2)(0＜x＜2π)について，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の第1次導関数f´(x)と第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求めよ．
(2)f(x)の極値を求めよ．
(3)f(x)の変曲点を求め，y=f(x)のグラフの概形を座標平面上にかけ．
(4)kを実数の定数とするとき，0＜x＜2πにおけるlog(sinx+2)-k=0の解の個数を調べよ．

　公立 首都大学東京 2010年 第3問

整数の値をとる整数nの関数f(x),g(x)を
f(n)=1/2n(n+1),g(n)=(-1)n
で定め，その合成関数をh(n)=g(f(n))とする．さらに，1つのさいころを4回振って，出た目の数を順にj,k,l,mとしてa=h(j),b=h(k),c=h(l),d=h(m)とおき，関数
P(x)=ax3-3bx2+3cx-d
を考える．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)n=1,2,3,4,5,6に対して，h(n)の値を求めなさい．
(2)P(x)がある点で極値をとる関数になる確率を求めなさい．
(3)P(x)が点(1,P(1))を変曲・・・