タグ「極小値」の検索結果
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aは実数とし，2つの曲線
C1:y=(x-1)ex,C2:y=1/2ex2+a
がある．ただし，eは自然対数の底である．C1上の点(t,(t-1)et)におけるC1の接線がC2に接するとする．
(1)aをtで表せ．
(2)tが実数全体を動くとき，aの極小値，およびそのときのtの値を求めよ．
国立 山梨大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)log_{10}2=0.3010とする．2^{2015}の桁数を求めよ．
(2)座標空間において，点(a,0,-1)を中心とする半径3の球面が，yz平面と交わってできる円の半径が2のとき，aの値を求めよ．
(3)y=-3x3+9x-1の極小値を求めよ．
(4)y=2sin(θ+π/3)のグラフをかけ．ただし，0≦θ≦2πとする．
私立 倉敷芸術科学大学 2015年 第5問3次関数f(x)=2x3+ax2+bx+cはx=1で極小値f(1)=-6をとり，かつf(-1)=14である．このとき，定数a,b,cの値を求めよ．さらに，このグラフの概形を描け．
私立 中央大学 2015年 第2問実数の定数a(a≠1)，b,cに対し，多項式f(x)=ax3+2bx2+6x+cを考える．f(x)がx=aおよびx=1で極値を持つとき，以下の設問に答えよ．
(1)a,bの値をすべて求めよ．
(2)f(x)の極小値が3aであるとき，cの値を求めよ．
私立 上智大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)=|\abs{x2-3|-1}(x≧0)を考える．
(i)f(x)=0となるのはx=\sqrt{[ア]}またはx=[イ]のときである．ただし，\sqrt{[ア]}＜[イ]とする．
(ii)関数f(x)は区間\sqrt{[ア]}≦x≦[イ]において，x=\sqrt{[ウ]}で極大値[エ]をとる．
(iii)∫023/8f(x)dx=[オ]+\sqrt{[カ]}+\frac{[キ]}{\k・・・
私立 東京理科大学 2015年 第3問不等式\frac{x}{x-1}≧0を満たす実数xの範囲を定義域とする関数
f(x)=3x\sqrt{\frac{x}{x-1}}
について，以下の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の定義域を求めよ．
(2)a1=\lim_{x→∞}\frac{f(x)}{x}，a2=\lim_{x→-∞}\frac{f(x)}{x}とする．a1，a2の値を求めよ．
(3)(2)のa1,a2に対して，b1=\lim_{x→∞}(f(x)-a1x)，b2=\lim_{x→-∞}(f(x)-a2x)とする．b1，b_・・・
私立 駒澤大学 2015年 第1問次の[]を埋めよ．
(1)円x2+y2=5と直線y=x+kが共有点をもつとき，定数kの範囲は，
-\sqrt{[ア][イ]}≦k≦\sqrt{[ア][イ]}
である．
(2)関数f(x)=x3-3x2-72x+18の導関数は
f´(x)=[ウ]x^{\mkakko{エ}}-[オ]x-[カ][キ]
となる．また，関数f(x)はx=[ク][ケ]のとき極大値[コ][サ][シ]をとり，x=[ス]のとき極小値\kakkofour{セ}{ソ}{タ}{チ}をとる．
(3)平面上に3点O(0,0)，\ten{A・・・
国立 静岡大学 2014年 第3問pを0＜p＜1/6を満たす実数とする．次のように数列{an}を帰納的に定義する．a1=0とし，第n項anを用いた関数
fn(x)=2x3-3px2+6anx-1
が極大値と極小値をもつならば，第n+1項a_{n+1}をfn(x)の極大値と極小値の和により定める．そうでないならば，a_{n+1}=0と定める．このとき，次の問いに答えよ．
(1)f1(x)が極大値と極小値をもつことを示し，a2をpを用いて表せ．
(2)kを自然数とする．関数fk(x)が極大値と極小値をもつならば，関数f_{k+1}(x)も極・・・ 国立 静岡大学 2014年 第3問f(x)とg(x)はxの整式で
\begin{array}{l}
f(x)-f(0)=4x3-5x2+2x,\
(2x-1){g(x)-g(0)}=f(x)+2∫0x(x-t)g´(t)dt+∫02g(t)dt
\end{array}
を満たすとする．ただし，g´(t)はg(t)の導関数である．このとき，次の問いに答えよ．
(1)等式
-{g(x)-g(0)}=f(x)-2∫0xtg´(t)dt+∫02g(t)dt
が成り立つことを示せ．
(2)f(x)が極小値9/4をとるとき，f(x)とg(x)を求めよ．
国立 静岡大学 2014年 第4問pを0＜p＜1/6を満たす実数とする．次のように数列{an}を帰納的に定義する．a1=0とし，第n項anを用いた関数
fn(x)=2x3-3px2+6anx-1
が極大値と極小値をもつならば，第n+1項a_{n+1}をfn(x)の極大値と極小値の和により定める．そうでないならば，a_{n+1}=0と定める．このとき，次の問いに答えよ．
(1)f1(x)が極大値と極小値をもつことを示し，a2をpを用いて表せ．
(2)kを自然数とする．関数fk(x)が極大値と極小値をもつならば，関数f_{k+1}(x)も極・・・
