タグ「極小値」の検索結果
(1ページ目:全102問中1問~10問を表示)
aは実数とし,2つの曲線
C1:y=(x-1)ex,C2:y=1/2ex2+a
がある.ただし,eは自然対数の底である.C1上の点(t,(t-1)et)におけるC1の接線がC2に接するとする.
(1)aをtで表せ.
(2)tが実数全体を動くとき,aの極小値,およびそのときのtの値を求めよ.
国立 山梨大学 2015年 第1問次の問いに答えよ.
(1)log_{10}2=0.3010とする.2^{2015}の桁数を求めよ.
(2)座標空間において,点(a,0,-1)を中心とする半径3の球面が,yz平面と交わってできる円の半径が2のとき,aの値を求めよ.
(3)y=-3x3+9x-1の極小値を求めよ.
(4)y=2sin(θ+π/3)のグラフをかけ.ただし,0≦θ≦2πとする.
私立 倉敷芸術科学大学 2015年 第5問3次関数f(x)=2x3+ax2+bx+cはx=1で極小値f(1)=-6をとり,かつf(-1)=14である.このとき,定数a,b,cの値を求めよ.さらに,このグラフの概形を描け.
私立 中央大学 2015年 第2問実数の定数a(a≠1),b,cに対し,多項式f(x)=ax3+2bx2+6x+cを考える.f(x)がx=aおよびx=1で極値を持つとき,以下の設問に答えよ.
(1)a,bの値をすべて求めよ.
(2)f(x)の極小値が3aであるとき,cの値を求めよ.
私立 上智大学 2015年 第1問次の問いに答えよ.
(1)関数f(x)=|\abs{x2-3|-1}(x≧0)を考える.
(i)f(x)=0となるのはx=\sqrt{[ア]}またはx=[イ]のときである.ただし,\sqrt{[ア]}<[イ]とする.
(ii)関数f(x)は区間\sqrt{[ア]}≦x≦[イ]において,x=\sqrt{[ウ]}で極大値[エ]をとる.
(iii)∫023/8f(x)dx=[オ]+\sqrt{[カ]}+\frac{[キ]}{\k・・・
私立 東京理科大学 2015年 第3問不等式\frac{x}{x-1}≧0を満たす実数xの範囲を定義域とする関数
f(x)=3x\sqrt{\frac{x}{x-1}}
について,以下の問いに答えよ.
(1)関数f(x)の定義域を求めよ.
(2)a1=\lim_{x→∞}\frac{f(x)}{x},a2=\lim_{x→-∞}\frac{f(x)}{x}とする.a1,a2の値を求めよ.
(3)(2)のa1,a2に対して,b1=\lim_{x→∞}(f(x)-a1x),b2=\lim_{x→-∞}(f(x)-a2x)とする.b1,b_・・・
私立 駒澤大学 2015年 第1問次の[]を埋めよ.
(1)円x2+y2=5と直線y=x+kが共有点をもつとき,定数kの範囲は,
-\sqrt{[ア][イ]}≦k≦\sqrt{[ア][イ]}
である.
(2)関数f(x)=x3-3x2-72x+18の導関数は
f´(x)=[ウ]x^{\mkakko{エ}}-[オ]x-[カ][キ]
となる.また,関数f(x)はx=[ク][ケ]のとき極大値[コ][サ][シ]をとり,x=[ス]のとき極小値\kakkofour{セ}{ソ}{タ}{チ}をとる.
(3)平面上に3点O(0,0),\ten{A・・・
国立 静岡大学 2014年 第3問pを0<p<1/6を満たす実数とする.次のように数列{an}を帰納的に定義する.a1=0とし,第n項anを用いた関数
fn(x)=2x3-3px2+6anx-1
が極大値と極小値をもつならば,第n+1項a_{n+1}をfn(x)の極大値と極小値の和により定める.そうでないならば,a_{n+1}=0と定める.このとき,次の問いに答えよ.
(1)f1(x)が極大値と極小値をもつことを示し,a2をpを用いて表せ.
(2)kを自然数とする.関数fk(x)が極大値と極小値をもつならば,関数f_{k+1}(x)も極・・・
国立 静岡大学 2014年 第3問f(x)とg(x)はxの整式で
\begin{array}{l}
f(x)-f(0)=4x3-5x2+2x,\
(2x-1){g(x)-g(0)}=f(x)+2∫0x(x-t)g´(t)dt+∫02g(t)dt
\end{array}
を満たすとする.ただし,g´(t)はg(t)の導関数である.このとき,次の問いに答えよ.
(1)等式
-{g(x)-g(0)}=f(x)-2∫0xtg´(t)dt+∫02g(t)dt
が成り立つことを示せ.
(2)f(x)が極小値9/4をとるとき,f(x)とg(x)を求めよ.
国立 静岡大学 2014年 第4問pを0<p<1/6を満たす実数とする.次のように数列{an}を帰納的に定義する.a1=0とし,第n項anを用いた関数
fn(x)=2x3-3px2+6anx-1
が極大値と極小値をもつならば,第n+1項a_{n+1}をfn(x)の極大値と極小値の和により定める.そうでないならば,a_{n+1}=0と定める.このとき,次の問いに答えよ.
(1)f1(x)が極大値と極小値をもつことを示し,a2をpを用いて表せ.
(2)kを自然数とする.関数fk(x)が極大値と極小値をもつならば,関数f_{k+1}(x)も極・・・