タグ「漸化式」の検索結果

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    公立はこだて未来大学 公立 公立はこだて未来大学 2014年 第2問
    次のように定められる2つの数列{an},{bn}について,以下の問いに答えよ.
    a_{n+1}=\frac{2an}{1+an},b_{n+1}=bn+\frac{1}{an},b1=1,b2=4
    (1)数列{an}の一般項を求めよ.
    (2)数列{bn}の一般項を求めよ.
    名古屋大学 国立 名古屋大学 2013年 第1問
    3人でジャンケンをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ1/3の確率で出すものとする.負けた人は脱落し,残った人で次回のジャンケンを行い(アイコのときは誰も脱落しない),勝ち残りが1人になるまでジャンケンを続ける.このとき各回の試行は独立とする.3人でジャンケンを始め,ジャンケンがn回目まで続いてn回目終了時に2人が残っている確率をpn,3人が残っている確率をqnとおく.
    (1)p1,q1を求めよ.
    (2)pn,qnがみたす漸化式を導き,pn,qnの一・・・
    名古屋大学 国立 名古屋大学 2013年 第1問
    3人でジャンケンをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ1/3の確率で出すものとする.負けた人は脱落し,残った人で次回のジャンケンを行い(アイコのときは誰も脱落しない),勝ち残りが1人になるまでジャンケンを続ける.このとき各回の試行は独立とする.3人でジャンケンを始め,ジャンケンがn回目まで続いてn回目終了時に2人が残っている確率をpn,3人が残っている確率をqnとおく.
    (1)p1,q1を求めよ.
    (2)pn,qnがみたす漸化式を導き,pn,qnの一・・・
    福岡教育大学 国立 福岡教育大学 2013年 第3問
    次の条件によって定められる数列{an}がある.
    a1=1,an=\frac{a_{n-1}}{(4n+3)a_{n-1}+5}(n=2,3,4,・・・)
    次の問いに答えよ.
    (1)bn=\frac{1}{an}(n=1,2,3,・・・)とおくとき,数列{bn}の漸化式を求めよ.
    (2)(1)のbnを用いてcn=b_{n+1}-bn(n=1,2,3,・・・)とおくとき,数列{cn}の一般項を求めよ.
    (3)数列{an}の一般項を求めよ.
    富山大学 国立 富山大学 2013年 第1問
    関数f(x)=x+2sinxを考える.このとき,次の問いに答えよ.
    (1)y=f(x)(0≦x≦2π)の増減を調べ,そのグラフをかけ.
    (2)0<x<2πにおいて関数f(x)が極値をとるときのxの値をα,β(0<α<β<2π)とする.曲線y=f(x)のα≦x≦βの部分とx軸,および2直線x=α,x=βで囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ.
    岩手大学 国立 岩手大学 2013年 第3問
    数列{an}は,a1=1,an>0(n=2,3,・・・)であり,Sn=Σ_{i=1}naiとするとき
    \frac{S_{n+1}}{Sn}=10n
    を満たすものとする.また,数列{bn}をbn=log_{10}Snと定義する.このとき,次の問いに答えよ.
    (1)数列{bn}の漸化式を導け.
    (2)(1)の漸化式を用いて{bn}の一般項を求めよ.
    (3)数列{an}のn≧2での一般項を求めよ.
    岩手大学 国立 岩手大学 2013年 第3問
    数列{an}は,a1=1,an>0(n=2,3,・・・)であり,Sn=Σ_{i=1}naiとするとき
    \frac{S_{n+1}}{Sn}=10n
    を満たすものとする.また,数列{bn}をbn=log_{10}Snと定義する.このとき,次の問いに答えよ.
    (1)数列{bn}の漸化式を導け.
    (2)(1)の漸化式を用いて{bn}の一般項を求めよ.
    (3)数列{an}のn≧2での一般項を求めよ.
    宇都宮大学 国立 宇都宮大学 2013年 第2問
    数列{an}はan>0かつa1=3であるとする.初項から第n項までの和Snについて,
    S_{n+1}+Sn=1/3(S_{n+1}-Sn)2
    が成り立つとき,次の問いに答えよ.
    (1)S2とS3を求めよ.
    (2)数列{an}のみたす漸化式を求めよ.
    (3)数列{Sn}の一般項を求めよ.
    大分大学 国立 大分大学 2013年 第2問
    数列{xn},{yn},{zn}の間に次の漸化式が成立する.
    x_{n+1}=2xn,y_{n+1}=3xn+yn,z_{n+1}=xn-2yn+3zn(n=1,2,3,・・・)
    このとき,次の問いに答えよ.
    (1)初項(x1,y1)=(2,0)に対して,一般項xnとynを求めよ.
    (2)数列{an}が定数c,d,r,sに対して,関係a_{n+1}=ran+csn+dで定義されるとき,fn=psn+q(n=1,2,3,・・・)が次式を満たすように定数pとqを定めよ.ただし,r≠s,r≠0,1,s≠0,1とする.・・・
    京都薬科大学 私立 京都薬科大学 2013年 第3問
    濃度a%の食塩水300gが入っている容器Aと,濃度b%の食塩水400gが入っている容器Bがある.Aより100gの食塩水をとってそれをBに移し,よくかき混ぜた後に同量をAに戻すとする.この操作をn回繰り返したときのA,Bの食塩水の濃度を求めたい.次の[]にあてはまる数または式を記入せよ.
    (1)容器Aと容器Bに,最初にあった食塩の量の和は[*]gである.
    (2)n(\g・・・
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「漸化式」とは・・・

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