「直交」について

　私立 慶應義塾大学 2014年 第4問

座標空間の原点をOとし，座標空間内に4点A(1,3,3)，B(1,1,2)，C(2,3,2)，P(t,t,t)をとる．ただしtは実数である．以下の問いに答えなさい．
(1)t≠0とするとき，ベクトルAPとベクトルOPが直交するようなtの値を求めなさい．
(2)AP2+BP2+CP2が最小となるようなtの値を求めなさい．
(3)4点A，B，C，Pが1つの平面に含まれるようなtの値を求めなさい．

　私立 千葉工業大学 2014年 第4問

xy平面上に放物線C:y=1/4x2+4と点P(p,0)がある．ただし，p≧0とする．C上の点(p,1/4p2+4)におけるCの接線をℓとし，ℓに関して，Pと対称な点をQ(X,Y)とするとき，次の問いに答えよ．
(1)p=0のとき，Q(0,[ア])である．
(2)ℓの方程式はy=\frac{p}{[イ]}x-\frac{[ウ]}{[エ]}p2+[オ]である．線分PQの中点がℓ上にあること・・・

　私立 大阪工業大学 2014年 第4問

2つの関数f(x)=log(a-4x)，g(x)=logxについて，次の問いに答えよ．ただし，aは定数であり，a＞4とする．
(1)曲線y=f(x)とx軸の共有点Aの座標を求めよ．
(2)2曲線y=f(x)とy=g(x)の共有点Bの座標を求めよ．
(3)曲線y=f(x)の点Bにおける接線と，曲線y=g(x)の点Bにおける接線が直交するとき，aの値を求めよ．
(4)aを(3)で求めた値とするとき，2曲線y=f(x)，y=g(x)とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

　私立 金沢工業大学 2014年 第5問

原点をOとする座標平面において，次の極方程式で表される2つの曲線を考える．
r=f(θ)=3cosθ,r=g(θ)=1+cosθ
ただし，0≦θ＜2πとする．また，極座標が(f(θ),θ)，(g(θ),θ)である点をそれぞれP，Qとする．
(1)点Pは，中心が直交座標で(\frac{[ア]}{[イ]},[ウ])であり，半径が\frac{[エ]}{[オ]}である円の周上を動く．
(2)・・・

　私立 名城大学 2014年 第1問

次の[]内に答えを記入せよ．
(1)箱の中に赤玉1個と白玉2個が入っている．箱の中から玉を1個取り出し，その色を見てから箱の中へ戻す試行をくり返す．玉を取り出すごとに，それが赤ならばくじを2回，白ならばくじを1回引くものとする．この操作をn回くり返すとき，くじを引く総回数の期待値をE(n)とおく．そのとき，E(1)=[ア]，E(3)=[イ]である．
(2)f(x)=x3+ax2+bxとする．曲線y=f(x)上の2点P(1,f(1))，Q(-1,f(-1))における接線が直交し，点P・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第2問

4つの角がすべてπ未満である平面上の四角形ABCDにおいてAB=5，CD=10とする．また，対角線ACとBDは互いに直交し，AC=12，BD=9とする．∠BAC=x，∠BDC=y，∠CBD=αとするとき，次の問に答えよ．
(1)sinxおよびsinyの値を求めよ．
(2)sinαおよびcosαの値を求めよ．
(3)ベクトルベクトルBAとベクトルBCの内積ベクトルBA・ベクトルBCの値を求めよ．

　私立 久留米大学 2014年 第6問

点(p,0)を通り，楕円4x2+y2=4に接する直線の方程式はy=[15]およびy=[16]で，接点のx座標はx=[17]である．また，p=[18]のとき，2つの接線は直交する．ここで，pは実数でp＞2とする．

　私立 同志社大学 2014年 第3問

平面上で鋭角三角形△ABCの外側に，ABおよびACを1辺とする正方形ABFG，ACDEをつくる．ただし，|ベクトルAB|=|ベクトルAG|，|ベクトルAC|=|ベクトルAE|とする．線分EGの中点をM，点CからABに下ろした垂線の足をH，直線AMとCHの交点をPとする．ベクトルAB=ベクトルa，ベクトルAC=ベクトルbとおき，|ベクトルa|=1，|ベクトルb|=t，∠CAB=θとする．以下の問いに答えよ．
(1)・・・

　私立 昭和薬科大学 2014年 第3問

点A(2,1,-1)を通り，ベクトルベクトルu=(2,1,1)に平行な直線ℓ上の点をPとし，点B(-4,-2,2)を通り，ベクトルベクトルv=(-1,1,1)に平行な直線m上の点をQとする．
(1)点Pの座標を媒介変数sを用いて，また，点Qの座標を媒介変数tを用いて表せ．ただし，s=1のときP(4,2,0)，t=1のときQ(-5,-1,3)とする．
(2)ベクトルPQが2直線ℓとmに直交するときのsとtの値を求めよ．
(3)2直線ℓとmと・・・

　私立 立教大学 2014年 第3問

a＞0とする．座標平面上に2つの放物線C1:y=x2-2x+2とC2:y=-1/2x2+ax-3/2がある．放物線C1上の点P(2,2)を通り，点Pでの接線に直交する直線をℓとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)直線ℓの方程式を求めよ．
(2)2つの放物線C1,C2が共有点をもたないとき，aの値の範囲を求めよ．
(3)直線ℓが放物線C2に接しているとき，aの値と接点の座標を求めよ．
(4)aを(3)で求めた値としたとき，直線ℓと放物線C1,C2お・・・