タグ「相似」の検索結果
（1ページ目：全14問中1問～10問を表示）
xyz空間の3点O(0,0,0)，A(0,0,1)，B(2,4,-1)を考える．直線AB上の点C1，C2はそれぞれ次の条件を満たす．
直線AB上を点Cが動くとき，|ベクトルOC|はCがC1に一致するとき最小となる．
直線AB上を点Cが動くとき，\frac{|ベクトルAC|}{|ベクトルOC|}はCがC2に一致するとき最大となる．
このとき，次の問いに答えよ．
\begin{enumera・・・
公立 大阪市立大学 2015年 第2問Oを原点とする座標空間において四面体OABCを考える．△ABCの重心をO´，△OBCの重心をA´，△OCAの重心をB´，△OABの重心をC´とする．次の問いに答えよ．
(1)2つのベクトルベクトルOAと\overrightarrow{O´A´}は平行であることを示せ．
(2)|ベクトルOA|と|\overrightarrow{O´A´}|の比を求めよ．
(3)△\te・・・
国立 奈良女子大学 2014年 第5問三角形ABCをAB=ACかつAB＞BCである二等辺三角形とする．辺AB上の点Dを，三角形ABCと三角形CDBが相似となるようにとる．三角形ABCの外心をO，三角形ADCの外心をPとする．以下の問いに答えよ．
(1)点Pは三角形ADCの外部にあることを示せ．
(2)四角形AOCPにおいて，∠AOC=∠APCであることを示せ．
(3)三角形CDBの外心は，三角形ADCの外接円の周上・・・
私立 神戸薬科大学 2014年 第6問底面が半径1の円である円錐Sと，Sと相似であるが半径が不明な円錐Lがある．
(1)SとLの表面積の比が1:12のときLの底面の半径を求めると[チ]である．
(2)(1)の条件のもとで，Lの高さが6のとき，Lに側面と底面で内接する球の半径を求めると[ツ]であり，その球の体積を求めると[テ]となる．
国立 横浜国立大学 2012年 第5問鋭角三角形ABCの∠A，∠B，∠Cの大きさをそれぞれα,β,γで表す．点D，E，Fはそれぞれ辺CA，AB，BC上にあり，DE⊥AB,EF⊥BC,FD⊥CAを満たす．次の問いに答えよ．
(1)△ABCと△DEFは相似であることを示せ．
(2)BC/EF=\frac{1}{tanα}+\frac{1}{tanβ}+\fr・・・
国立 熊本大学 2012年 第2問実数cに対して，行列
A=\biggl(\begin{array}{cc}
1&-c\\
c&1
\end{array}\biggr)
で表される1次変換をTとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)Tは原点の回りの回転移動と原点中心の拡大(相似変換)との合成変換であることを示せ．
(2)xy平面上の同一直線上にない3点P，Q，RがTによってそれぞれP´，Q´，R´に移るとする．三角形P´Q´R´の面積が三角形PQRの面積の2倍となるcの値を求めよ．
(3)c=2とする．楕円
E:\frac{x2}{4}+y2=1
上・・・
国立 弘前大学 2012年 第3問座標平面に点E(1,0)，F(1,1)，F´(-5,11)がある．さらに点E´は第1象限にあり，Oを原点とするとき，三角形OE´F´は角E´が直角の二等辺三角形である．
(1)点E´の座標を求めよ．
(2)点Eを点E´に，点Fを点F´に移すような1次変換をfとする．fを表す行列を求めよ．
(3)座標平面に三角形OPQがあり，(2)の1次変換fにより点Pが点P^・・・
国立 高知大学 2012年 第3問点Oを中心とする半径1の円に内接する正十角形の隣り合う頂点をA，Bとする．また，∠ OAB の二等分線と直線OBの交点をCとする．次の問いに答えよ．
(1)△ABCと△OABは相似になることを示せ．
(2)辺ABの長さを求めよ．
(3)cos\frac{2π}{5}を求めよ．
(4)半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さを求めよ．
国立 佐賀大学 2012年 第5問△ABCにおいて，OA=a，OB=b，∠AOB=θとおく．ただし，a≧bおよび0°＜θ＜90°とする．点Bから辺OAに下ろした垂線の足をA1とする．また点A1を通って辺ABに平行な直線と，辺OBとの交点をB1とする．次に点B1から辺OA1に下ろした垂線の足をA2とし，点A2を通って辺A1B1に平行な直線と，辺OB1との交点をB2とする．以下，この操作を・・・
国立 島根大学 2012年 第1問△ABCにおいて，BC=5,CA=8,∠C=60°とする．△ABCの外接円をOとするとき，次の問いに答えよ．
(1)△ABCの面積を求めよ．
(2)円Oの半径を求めよ．
(3)△ABCと相似な△DEFに円Oが内接しているとき，△ABCと△DEFの相似比を求めよ．
