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xyz空間の3点O(0,0,0),A(0,0,1),B(2,4,-1)を考える.直線AB上の点C1,C2はそれぞれ次の条件を満たす.
直線AB上を点Cが動くとき,|ベクトルOC|はCがC1に一致するとき最小となる.
直線AB上を点Cが動くとき,\frac{|ベクトルAC|}{|ベクトルOC|}はCがC2に一致するとき最大となる.
このとき,次の問いに答えよ.
\begin{enumera・・・
公立 大阪市立大学 2015年 第2問Oを原点とする座標空間において四面体OABCを考える.△ABCの重心をO´,△OBCの重心をA´,△OCAの重心をB´,△OABの重心をC´とする.次の問いに答えよ.
(1)2つのベクトルベクトルOAと\overrightarrow{O´A´}は平行であることを示せ.
(2)|ベクトルOA|と|\overrightarrow{O´A´}|の比を求めよ.
(3)△\te・・・
国立 奈良女子大学 2014年 第5問三角形ABCをAB=ACかつAB>BCである二等辺三角形とする.辺AB上の点Dを,三角形ABCと三角形CDBが相似となるようにとる.三角形ABCの外心をO,三角形ADCの外心をPとする.以下の問いに答えよ.
(1)点Pは三角形ADCの外部にあることを示せ.
(2)四角形AOCPにおいて,∠AOC=∠APCであることを示せ.
(3)三角形CDBの外心は,三角形ADCの外接円の周上・・・
私立 神戸薬科大学 2014年 第6問底面が半径1の円である円錐Sと,Sと相似であるが半径が不明な円錐Lがある.
(1)SとLの表面積の比が1:12のときLの底面の半径を求めると[チ]である.
(2)(1)の条件のもとで,Lの高さが6のとき,Lに側面と底面で内接する球の半径を求めると[ツ]であり,その球の体積を求めると[テ]となる.
国立 横浜国立大学 2012年 第5問鋭角三角形ABCの∠A,∠B,∠Cの大きさをそれぞれα,β,γで表す.点D,E,Fはそれぞれ辺CA,AB,BC上にあり,DE⊥AB,EF⊥BC,FD⊥CAを満たす.次の問いに答えよ.
(1)△ABCと△DEFは相似であることを示せ.
(2)BC/EF=\frac{1}{tanα}+\frac{1}{tanβ}+\fr・・・
国立 熊本大学 2012年 第2問実数cに対して,行列
A=\biggl(\begin{array}{cc}
1&-c\\
c&1
\end{array}\biggr)
で表される1次変換をTとするとき,以下の問いに答えよ.
(1)Tは原点の回りの回転移動と原点中心の拡大(相似変換)との合成変換であることを示せ.
(2)xy平面上の同一直線上にない3点P,Q,RがTによってそれぞれP´,Q´,R´に移るとする.三角形P´Q´R´の面積が三角形PQRの面積の2倍となるcの値を求めよ.
(3)c=2とする.楕円
E:\frac{x2}{4}+y2=1
上・・・
国立 弘前大学 2012年 第3問座標平面に点E(1,0),F(1,1),F´(-5,11)がある.さらに点E´は第1象限にあり,Oを原点とするとき,三角形OE´F´は角E´が直角の二等辺三角形である.
(1)点E´の座標を求めよ.
(2)点Eを点E´に,点Fを点F´に移すような1次変換をfとする.fを表す行列を求めよ.
(3)座標平面に三角形OPQがあり,(2)の1次変換fにより点Pが点P^・・・
国立 高知大学 2012年 第3問点Oを中心とする半径1の円に内接する正十角形の隣り合う頂点をA,Bとする.また,∠ OAB の二等分線と直線OBの交点をCとする.次の問いに答えよ.
(1)△ABCと△OABは相似になることを示せ.
(2)辺ABの長さを求めよ.
(3)cos\frac{2π}{5}を求めよ.
(4)半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さを求めよ.
国立 佐賀大学 2012年 第5問△ABCにおいて,OA=a,OB=b,∠AOB=θとおく.ただし,a≧bおよび0°<θ<90°とする.点Bから辺OAに下ろした垂線の足をA1とする.また点A1を通って辺ABに平行な直線と,辺OBとの交点をB1とする.次に点B1から辺OA1に下ろした垂線の足をA2とし,点A2を通って辺A1B1に平行な直線と,辺OB1との交点をB2とする.以下,この操作を・・・
国立 島根大学 2012年 第1問△ABCにおいて,BC=5,CA=8,∠C=60°とする.△ABCの外接円をOとするとき,次の問いに答えよ.
(1)△ABCの面積を求めよ.
(2)円Oの半径を求めよ.
(3)△ABCと相似な△DEFに円Oが内接しているとき,△ABCと△DEFの相似比を求めよ.