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どの目も出る確率が1/6のさいころを1つ用意し，次のように左から順に文字を書く．
さいころを投げ，出た目が1,2,3のときは文字列AAを書き，4のときは文字Bを，5のときは文字Cを，6のときは文字Dを書く．さらに繰り返しさいころを投げ，同じ規則に従って，AA，B，C，Dをすでにある文字列の右側につなげて書いていく．
たとえば，さいころを5回投げ，その出た目が順に2,5,6,3,4であったとす・・・
国立 東京大学 2015年 第4問投げたとき表と裏の出る確率がそれぞれ1/2のコインを1枚用意し，次のように左から順に文字を書く．
コインを投げ，表が出たときは文字列AAを書き，裏が出たときは文字Bを書く．さらに繰り返しコインを投げ，同じ規則に従って，AA，Bをすでにある文字列の右側につなげて書いていく．
たとえば，コインを5回投げ，その結果が順に表，裏，裏，表，裏であったとすると，得られる文字列は，
AABBA\te・・・
国立 埼玉大学 2015年 第4問百の位がXで十の位がYで一の位がZである三けたの数を(XYZ)で表すことにする．サイコロを投げるとき，1から6までの6通りのうちいずれかの目が出て，どの目が出ることも同様に確からしいとする．このサイコロを3回投げ，出た目の数を順にA,B,Cとする．このとき下記の設問に答えよ．
(1)(ABC)が4の倍数になる確率を求めよ．
(2)(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)のいずれもが4の倍数にならない確率を求めよ．
国立 北海道大学 2015年 第4問ジョーカーを除く1組52枚のトランプのカードを1列に並べる試行を考える．
(1)番号7のカードが4枚連続して並ぶ確率を求めよ．
(2)番号7のカードが2枚ずつ隣り合い，4枚連続しては並ばない確率を求めよ．
国立 京都大学 2015年 第3問6個の点A，B，C，D，E，Fが下図のように長さ1の線分で結ばれているとする．各線分をそれぞれ独立に確率1/2で赤または黒で塗る．赤く塗られた線分だけを通って点Aから点Eに至る経路がある場合はそのうちで最短のものの長さをXとする．そのような経路がない場合はXを0とする．このとき，n=0,2,4について，X=nとなる確率を求めよ．
（プレビューでは図は省略します）
国立 京都大学 2015年 第6問2つの関数を
f0(x)=x/2,f1(x)=\frac{x+1}{2}
とおく．x0=1/2から始め，各n=1,2,・・・について，それぞれ確率1/2でxn=f0(x_{n-1})またはxn=f1(x_{n-1})と定める．このとき，xn＜2/3となる確率Pnを求めよ．
国立 北海道大学 2015年 第4問初めに赤玉2個と白玉2個が入った袋がある．その袋に対して以下の試行を繰り返す．
(i)まず同時に2個の玉を取り出す．
(ii)その2個の玉が同色であればそのまま袋に戻し，色違いであれば赤玉2個を袋に入れる．
(iii)最後に白玉1個を袋に追加してかき混ぜ，1回の試行を終える．
n回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数をXnとする．
(1)X1=3となる確率を求めよ．
(2)X2=3となる確率を求めよ．
(3)X2=3であったとき，・・・
国立 一橋大学 2015年 第3問nを4以上の整数とする．正n角形の2つの頂点を無作為に選び，それらを通る直線をℓとする．さらに，残りのn-2個の頂点から2つの頂点を無作為に選び，それらを通る直線をmとする．直線ℓとmが平行になる確率を求めよ．
国立 九州大学 2015年 第4問袋の中に最初に赤玉2個と青玉1個が入っている．次の操作を繰り返し行う．
（操作）袋から1個の玉を取り出し，それが赤玉ならば代わりに青玉1個を袋に入れ，青玉ならば代わりに赤玉1個を袋に入れる．袋に入っている3個の玉がすべて青玉になるとき，硬貨を1枚もらう．
(1)2回目の操作で硬貨をもらう確率を求めよ．
(2)奇数回目の操作で硬貨をもらうことはないことを示せ．
(3)8回目の操作ではじめて硬貨をもらう確率を求めよ．
(4)8回の操作でもらう硬貨の総数がちょうど1枚・・・
国立 広島大学 2015年 第5問m,nを自然数とする．次の問いに答えよ．
(1)m≧2，n≧2とする．異なるm種類の文字から重複を許してn個を選び，1列に並べる．このとき，ちょうど2種類の文字を含む文字列は何通りあるか求めよ．
(2)n≧3とする．3種類の文字a,b,cから重複を許してn個を選び，1列に並べる．このときa,b,cすべての文字を含む文字列は何通りあるか求めよ．
(3)n≧3とする．n人を最大3組までグループ分けする．このときできたグループ数が2である確率pnを求めよ．ただし・・・