「確率」について

　国立 茨城大学 2014年 第2問

a,bを実数とし，2次の正方行列をA=(\begin{array}{cc}
a-1&b-1\
a2-1&b2-1
\end{array})とする．以下の各問に答えよ．
(1)行列Aが逆行列をもたないような実数a,bの条件を求めよ．
(2)1個のさいころを2回振って出た目の数を順にa,bとおく場合を考える．このとき，行列Aが逆行列をもたない確率を求めよ．ただし，さいころの1から6までの目の出方は，同様に確からしいものとする．

　国立 茨城大学 2014年 第2問

サイコロを2回続けて振って出た目の数を順にa,bとする．このとき，3次関数f(x)=x3-ax+bについて以下の各問に答えよ．
(1)f(x)の極大値と極小値をa,bを用いて表せ．
(2)3次方程式f(x)=0が相異なる実数解をちょうど2つ持つようなa,bの組を求めよ．
(3)(2)で求めたa,bの組に対して，曲線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
(4)f(x)=0が相異なる3つの実数解を持つ確率を求めよ．

　国立 宮崎大学 2014年 第4問

A，B，Cの3人がそれぞれある地域の東公園，西公園および北公園のいずれかに行こうとしている．この3人は次のように，硬貨の表裏によって，どの公園に行くのかを決める．
\begin{itemize}
Aは手持ちの硬貨を1枚投げて，表が出たら東公園に行く．裏が出たら西公園に行く．
Bは手持ちの硬貨を1枚投げて，表が出たら西公園に行く．裏が出たら，もう1度その硬貨を投げて，表が出たら東公園に行き，裏が出たら北公園に行く．
Cは手持ちの硬貨を1枚投げて，表が出た・・・

　国立 東京海洋大学 2014年 第4問

箱の中に赤球，青球，黄球，緑球が各1個ずつ入っている．この箱から球を取り出し，取り出した球の色をサイコロの1の面に塗り，球を箱にもどす．以下，同様の作業を繰り返し，箱から取り出した球の色をサイコロの2から6の各面に順に塗っていく．ただし，サイコロは立方体であり2つの面は辺を共有するとき「隣り合う」という．このとき次の問に答えよ．
(1)サイコロが3色で塗られ，かつどの隣り合う2つの面の色も異なる確率を求めよ．
(2)サイコロのどの隣り合う2つの面の色も異なる確率を求めよ．
\end{en・・・

　国立 山形大学 2014年 第2問

数直線上に点Pがあり，最初は原点に位置している．点Pを次の試行にしたがって数直線上を動かす．
(i)赤い玉が2個，白い玉が1個入った袋から玉を1個取り出す．
(ii)取り出した玉の色が赤ならば，点Pを正の向きに1だけ動かす．
(iii)取り出した玉の色が白ならば，点Pを負の向きに1だけ動かす．
\tokeishi取り出した玉は袋に戻す．
このとき，次の問に答えよ．
(1)この・・・

　国立 お茶の水女子大学 2014年 第1問

座標平面上に動点Pが初め原点(0,0)にある．1つのさいころをくり返し投げて，その出た目に応じて，以下のようにPを動かしていく．
(i)さいころの出た目が1,3,5であれば，Pはx軸に平行に正の向きに1動く．
(ii)出た目が2,4であれば，Pはy軸に平行に正の向きに1動く．
(iii)出た目が6であれば，Pは直線y=xに関して対称な点に動く．
以下の問いに答えよ．
(1)さいころを2・・・

　国立 お茶の水女子大学 2014年 第1問

座標平面上に動点Pが初め原点(0,0)にある．1つのさいころをくり返し投げて，その出た目に応じて，以下のようにPを動かしていく．
(i)さいころの出た目が1,3,5であれば，Pはx軸に平行に正の向きに1動く．
(ii)出た目が2,4であれば，Pはy軸に平行に正の向きに1動く．
(iii)出た目が6であれば，Pは直線y=xに関して対称な点に動く．
以下の問いに答えよ．
(1)さいころを2・・・

　国立 京都工芸繊維大学 2014年 第4問

xの2次方程式(*)x2-2ax+2ab-b2=0について，以下の問いに答えよ．ただし，a,bは実数とする．
(1)(*)は実数解のみをもつことを証明せよ．
(2)1個のさいころを2回投げて出た目の数を順にa,bとする．このa,bに対して(*)を考え，
「(*)は符号の異なる2つの解をもつ」という事象をA，
「(*)の2つの解の差の絶対値は6以下である」という事象をB
とする．ただし，(*)が重解をもつときは(*)の2つの解・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第2問

A，B，Cの3人がそれぞれある地域の東公園，西公園および北公園のいずれかに行こうとしている．この3人は次のように，硬貨の表裏によって，どの公園に行くのかを決める．
\begin{itemize}
Aは手持ちの硬貨を1枚投げて，表が出たら東公園に行く．裏が出たら西公園に行く．
Bは手持ちの硬貨を1枚投げて，表が出たら西公園に行く．裏が出たら，もう1度その硬貨を投げて，表が出たら東公園に行き，裏が出たら北公園に行く．
Cは手持ちの硬貨を1枚投げて，表が出た・・・

　国立 愛媛大学 2014年 第1問

nを0以上の整数とする．点P，Qは，1辺の長さが1である正四面体ABCDの頂点の上を，以下の条件(a)，(b)を満たしながら移動する．
\mon[(a)]時刻t=0において，点Pは頂点Aに，点Qは頂点Bにいる．
\mon[(b)]時刻t=n+1において，点Pと点Qは各々，時刻t=nのときにいた頂点から，他の3つの頂点のいずれかに，それぞれ1/3の確率で移動する．
時刻t=nにおける・・・