「確率」について

　私立 吉備国際大学 2014年 第2問

正二十面体のサイコロを考える．各面に1から20までの整数が一つずつ書いてある．
(1)このサイコロを1回ふるとき，出る目の数が素数である確率を求めよ．
(2)このサイコロを1回ふるとき，出る目の数が3の倍数である確率を求めよ．
(3)このようなサイコロを2回ふるとき，出る目の数の積が3の倍数であって9の倍数でない確率を求めよ．

　私立 慶應義塾大学 2014年 第4問

r＞0とする．座標平面上の原点以外の点に対し，2種類の移動A，Bを以下のように定める．
移動A・・・(rcosθ,rsinθ)にある点が(rcos(θ+π/6),rsin(θ+π/6))に動く．
移動B・・・(rcosθ,rsinθ)にある点が((r+1)cosθ,(r+1)sinθ)に動く．
（プレビューでは図は省略します）
動点K・・・

　私立 同志社大学 2014年 第1問

次の[]に適する数または式を記入せよ．
袋の中に1から9までの数字が1つずつ書かれた9個の球が入っている．この袋から球を1個取り出し，取り出した球の数字を調べて袋に戻すことを2回行うとき，取り出した球に書かれた数字のうちの最大値をXとする．Xが3以下となる場合の数は[ア]通りである．また，Xが4以下となる場合の数は[イ]通りである．Xが3となる場合の数は[ウ]通りであるので，Xが3と等しくなる確率は[エ]である．したがって，i=1,2,・・・

　私立 北里大学 2014年 第1問

次の文中の[ア]～[ヒ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい．
(1)複素数z=-1+iを考える．ここで，iは虚数単位である．このとき，
z+z2+z3+z4=[ア]+[イ]i
である．また，
Σ_{n=1}^{12}zn=[ウ][エ]+[オ][カ]i
となる．
(2)0≦θ≦πの範囲における関数f(θ)=1/3sinθ+1/2cos2θ-2/3の最小値は\frac{[キ]}{[ク]}，最大値は\displaysty・・・

　私立 獨協医科大学 2014年 第2問

mは正の整数とする．箱の中に，1と書かれたカードが1枚，2と書かれたカードが2枚，3と書かれたカードが3枚，・・・，2mと書かれたカードが2m枚入っている．この箱の中から，1枚のカードを取り出し，書かれている数字を記録してからもとに戻す操作をn回繰り返す．
(1)箱の中にカードは全部で
m([ア]m+[イ])　枚　
入っている．
(2)n=1のとき，偶数のカードを取り出す確率は
\frac{m+[ウ]}{[エ]m+[オ]}
である．
また，n=2のとき，記録・・・

　私立 北海学園大学 2014年 第2問

nを1以上の整数とする．2つの袋A，Bがあり，袋Aには白玉がn個，赤玉が2個入っており，袋Bには白玉がn個，赤玉が3個入っている．このとき，それぞれの袋から1個ずつ玉を取り出す．
(1)2個とも白玉である確率を求めよ．
(2)白玉と赤玉が1個ずつである確率Pnを求めよ．また，Pn=P_{n+1}となるnの値と，そのときのPnを求めよ．
(3)取り出した白玉の個数の期待値が11/10になるとき，nの値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2014年 第3問

nを1以上の整数とする．2つの袋A，Bがあり，袋Aには白玉がn個，赤玉が2個入っており，袋Bには白玉がn個，赤玉が3個入っている．このとき，それぞれの袋から1個ずつ玉を取り出す．
(1)2個とも白玉である確率を求めよ．
(2)白玉と赤玉が1個ずつである確率Pnを求めよ．また，Pn=P_{n+1}となるnの値と，そのときのPnを求めよ．
(3)取り出した白玉の個数の期待値が11/10になるとき，nの値を求めよ．

　私立 広島工業大学 2014年 第8問

白い玉が3個，黒い玉が2個，赤い玉が1個入った袋から，玉を取り出す．白い玉は0点，黒い玉は1個につき1点，赤い玉は1個につき2点がそれぞれ与えられる．2個の玉を同時に取り出したときに与えられる点の合計を得点とする．次の問いに答えよ．
(1)得点が2点である確率を求めよ．
(2)得点の期待値を求めよ．
(3)袋に白い玉を追加したら，得点の期待値が4/5になった．追加した白い玉の個数を求めよ．

　私立 倉敷芸術科学大学 2014年 第6問

あるバスケットボールの選手のシュートがゴールに入る確率が7/12であるとする．この選手がn回シュートをするとき，次の問いに答えよ．
(1)1回もゴールに入らない確率はいくらか．
(2)少なくとも1回はゴールに入る確率が0.98より大きくなるのはシュートの回数nがいくら以上のときか．ただし，log_{10}2=0.301，log_{10}3=0.477とする．

　私立 東京女子大学 2014年 第5問

片方の面が白色，もう片方の面が黒色のカードを一枚用意する．さいころをひとつ投げ，目が2以下ならばカードを裏返し，3以上の場合はそのままにする．最初はカードの白色の面が表であるとし，さいころをn回投げたあとでカードの表が白色である確率をpnとする．
(1)p1およびp2を求めよ．
(2)p_{n+1}をpnを用いて表せ．
(3)pnを求めよ．
(4)\lim_{n→∞}pnを求めよ．