「確率」について

　私立 広島修道大学 2012年 第2問

AとBの2人がじゃんけんを行う．Aが「グー」，「チョキ」，「パー」を出す確率はそれぞれ4/9,1/3,2/9であり，Bが「グー」，「チョキ」，「パー」を出す確率はそれぞれp,q,rである．1回のじゃんけんでAの勝つ確率が1/3であるとき，次の各問に答えよ．
(1)1回のじゃんけんであいこになる確率をpで表せ．
(2)1回のじゃんけんでBの勝つ確率をpで表せ．
(3)AとBが・・・

　私立 広島修道大学 2012年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)不等式x2-x-6＜0の解は[1]であり，不等式x2-|x|-6＜0の解は[2]である．
(2)放物線y=-x2+4xの頂点の座標は[3]である．また，この放物線をx軸方向に[4]，y軸方向に[5]だけ平行移動した放物線の方程式はy=-x2-2x-3である．
(3)xについての不等式log_{α}(3-x)-log_{α}(2x-3)≦2の解は，α=1/2のとき[6]であ・・・

　私立 広島修道大学 2012年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)連立不等式
{\begin{array}{l}
1/3x-7≦2\\
3/2x+3＞-3/4x+1
\end{array}.
の解は[1]である．
(2)2点(5,1)，(-2,4)を通る直線の方程式は[2]である．
(3)直線y=ax-3が放物線y=x2-4x+3aの接線であるとき，定数aの値は[3]である．
(4)√3sinπ/4-√6cos\fra・・・

　私立 広島修道大学 2012年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)a,bを実数とする．2次方程式x2+ax+b=0の1つの解αが1-√3iのとき，a=[1]，b=[2]となる．もう1つの解をβとするとき，α-2，β-2を解とし，x2の係数が1である2次方程式はx2+[3]x+[4]=0となる．
(2)a=√3のとき，|a-2|+|a+3|の値は[5]である．また，方程式|x+1|=4の解は[6]である．
(3)2+√2・・・

　私立 酪農学園大学 2012年 第3問

袋の中に1から5の番号のついた赤玉と，1から10の番号のついた白玉が，それぞれ1個ずつ入っている．この袋から同時に2個の玉を取り出す試行を考える．Aは少なくとも1個が赤玉である事象，Bは番号の和が奇数となる事象とする．事象Xの起こる確率をP(X)とするとき，積事象A∩Bの起こる確率P(A∩B)，和事象A∪Bの起こる確率P(A∪B)を求めたい．次の文章中の空欄に値を入れよ．
「玉の取り出し方は全部で[1]通りある．
Aの余事象\overline{A}の起こる・・・

　私立 北海道医療大学 2012年 第3問

場合の数と確率に関して以下の問に答えよ．
(1)x,yは0または正の整数とする．
(i)方程式x+y=6を満たす(x,y)の組は何通りあるか．
(ii)方程式x+y=6と不等式x＜yを同時に満たす(x,y)の組は何通りあるか．
(2)さいころを3回振り，1回目に出た目をx，2回目に出た目をy，3回目に出た目をzとおく．ただし，x,y,zは1以上6以下の正の整数とする．
(i)x+y+z=8となる確率を求めよ・・・

　私立 北星学園大学 2012年 第4問

男子チームと女子チームがある．1から8までの数字が書かれた8枚のカードがある．カードを1枚引き，その数字が5以下であれば男子の勝ち，5より大きければ女子の勝ちになるゲームをする．引いたカードを戻さずにこのゲームを3回するとき，以下の問に答えよ．
(1)3回ともすべて男子の勝ちとなる確率を求めよ．
(2)3回のゲームで取り出したカードの数字の小さい順に，X,Y,Zとする．X=2のとき，少なくとも1回は男子が勝ちとなる場合の数を求めよ．
(3)3回のゲームで取り出したカードの数字の・・・

　私立 広島工業大学 2012年 第8問

表の出る確率が1/3，裏の出る確率が2/3の王冠がある．この王冠をくり返しn回投げるとき，多くとも1回だけ裏の出る確率をp(n)とする．
(1)p(n)を求めよ．
(2)p(n+1)＜p(n)を示せ．
(3)p(n)≦0.2となるようなnの最小値を求めよ．

　私立 福岡大学 2012年 第2問

次の[]をうめよ．
(1)方程式x2+2mx+y2-2(m+1)y+3m2-4m+6=0が円を表すとき，mの値の範囲は[]である．また，この円の半径が最大となるとき，その円と直線y=kx+4とが共有点をもつためのkの値の範囲は[]である．
(2)10本のくじの中に当たりくじがk本入っている．ただし，0＜k＜10とする．Aがくじを1本引き，その引いたくじをもとに戻さないで，続いてBがくじを1本引く．このとき，AとBがどちらも当たる確率が1/5以下と・・・

　私立 北海道薬科大学 2012年 第2問

次の各設問に答えよ．
(1)空間内に点A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,4)がある．3点A，B，Cが定める平面上に原点Oから垂線を下ろし，この平面との交点をPとする．
ベクトルOP=aベクトルOA+bベクトルOB+cベクトルOC(a,b,c　は実数　)
とするとa+b+c=[ア]となる．また
ベクトルOP・ベクトルAB=[イウ]a+[エ]b=[オ]
ベクトルOP・ベクトルAC=\kak・・・