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次の[]にあてはまる最も適当な数または式などを解答欄に記入しなさい．
(1)2次方程式x2+kx+k+8=0が異なる2つの実数解α，βをもつとする．このとき，定数kの値の範囲はk＜[ア]またはk＞[イ]である．さらに，このときα2+β2=19となるような定数kの値はk=[ウ]である．
(2)xyz空間のA(1,0,0)，B(-1,0,0)，C(0,√3,0)を3頂点とする三角形を底面にもち，z≧0の部分にある正四面体ABCDを考える・・・
私立 早稲田大学 2015年 第6問2つの箱AとBに，自然数が1つ記されたカードが何枚かずつ入っている．箱A，Bからカードを1枚ずつ，合計2枚のカードを取り出す試行を行う．自然数nに対し，取り出された2枚のカードに記された自然数の和がnである確率をPnとする．
(1)箱Aに数字2,3が記されたカードがそれぞれ1枚ずつ，箱Bに数字1,2,3が記されたカードがそれぞれ1枚ずつ入っているとき，P4=\frac{[ネ]}{[ノ]}である．また，取り出された2枚の・・・
私立 早稲田大学 2015年 第4問Nを3以上の自然数とする．1からNまでの数字が書かれたN枚のカードを用意し，AとBの二人で次のようなゲームを行う．まずAは，1からNまでの数のうちから一つ選びそれをKとし，その数はBに知らせずにおく．その後，以下の試行を何度も繰り返す．
BはN枚のカードから無作為に一枚引いてAにその数を伝え，Aは引かれた数字がKより大きければ「上」，K以下であれば「以下」とBに答え，Bはその答からKの範囲を絞り込む．引・・・
私立 早稲田大学 2015年 第4問棚に包装された製品がn個（n≧4）並んでいるが，そのうち2個が不良品だということがわかっている．n個の製品はすでに包装されているため，外見からはどれが不良品かどうかを区別することはできない．今，どの2個が不良品かを見つけるために，n個の製品のうち1個を取り出し，包装を解き，中身をチェックする．中身が不良品だった場合は，別に置いてあったすでに包装された良品と交換し，もとにあった場所に戻す．中身が不良品でなかった場合は，製品を包装し直した上でもとにあった場所に戻す．1個目の製品のチェックが終わ・・・
私立 立教大学 2015年 第1問次の空欄[ア]～[ク]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)ベクトルベクトルa,ベクトルb,ベクトルcが，|ベクトルa|=5，|ベクトルb|=2，|ベクトルa-ベクトルb|=\sqrt{13}，|ベクトルc|=|ベクトルa-tベクトルb|の関係を満たすとき，|ベクトルc|の最小値は[ア]である．ただし，tは実数とする．
(2)整式f(x)をx+5で割ると余りが-11，(x+2)2で割ると余りがx+3となる．このとき，f(x)を(x+5)(x+2)2で割ると余りは[イ]である．
(3)全体集合U・・・
私立 自治医科大学 2015年 第17問赤い玉が3個，白い玉が6個入っている袋から，玉を1個ずつ取り出すこととする．赤い玉を3個取り出したら終了とする．玉を6個取り出したときに終了する確率をpとする．42pの値を求めよ．ただし，取り出した玉は袋にもどさないものとする．
私立 慶應義塾大学 2015年 第1問nを自然数とする．表と裏が1/2の確率で出現するコインをn回繰り返し投げる試行をおこなう．各試行に対してn個の数X1,・・・,Xnをつぎのように定義する．
Xi={\begin{array}{ll}
X_{i-1}+1&(i 回目の結果が表の場合 )\
X_{i-1}+2&(i 回目の結果が裏の場合 )
\end{array}.
ただしX0=0とする．X1,X2,・・・,Xnのいずれかが値k(1≦k≦2n)と等しくなる確率をP(n,k)と記す．例えば，n=1ならばP(1,1)=\frac{1}・・・
私立 立教大学 2015年 第3問座標平面上の2点P，QをP(-1,2)，Q(1,2)とする．点Aが点(1,0)から出発し，点O(0,0)を中心とする半径1の円周C上を次のルールで動くとする．
【ルール】
\begin{itemize}
1個のさいころを1回投げて1回の試行とする．
aの目が出たら，反時計回りにa×{30}°回転する．
\end{itemize}
このとき，次の問に答えよ．
(1)三角形PQAの面積が3/2とな・・・
私立 立教大学 2015年 第1問次の空欄[ア]～[コ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)∫24(x2+ax+2)dx=14/3を満たすaの値は[ア]である．
(2)0≦θ≦π/2のとき，cosθ+√3sinθの最大値は[イ]であり，最小値は[ウ]である．
(3)実数xが0＜x＜1かつ{(log2x)}2+log2x-6=0を満たすとき，xの値は[エ]である．
(4)3次方程式(x-1)(x2+ax+a+2)=0が2重解をもつとき，aの値を・・・
私立 中央大学 2015年 第2問1個のさいころをくり返し投げ，3の倍数の目が出る回数を数える．いま，さいころをn回投げるとき，3の倍数の目が奇数回出る確率をPnとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)P2およびP3を求めよ．
(2)P_{n+1}をPnで表せ．
(3)Pnをnの式で表せ．