「確率」について

　私立 立教大学 2011年 第2問

AとBの2名が次のようなルールのゲームを行った．
AとBで同時にサイコロを振り，偶数が出た場合は得点を1とし，奇数が出た場合は得点を0とする．
それぞれが5回サイコロを振り終わった時点で，より多くの得点をあげたものを勝者とし，得点が同じ場合は引き分けとする．
このとき，次の問に答えよ．
(1)Aの得点が0点かつBの得点が1点という経過の後で，終了時にAの得点が4点である場合，得点の取り方は何通りある・・・

　私立 上智大学 2011年 第3問

Mを2以上の整数とし，0からM-1までの各整数を書いたカードが1枚ずつ合計M枚，箱の中に入っているものとする．この箱の中から1枚のカードを取り出し，カードに書かれている数を調べて箱に戻す試行を考える．
この試行をn回行ったとき，箱から取り出したn枚のカードに書かれている数の和が偶数である確率をPnで表す．
(1)M=2のとき，Pn=\frac{[ネ]}{[ノ]}である．
(2)M=3のとき，
P1=\frac{[ハ]}{[ヒ]},P2=\frac{\kakko・・・

　私立 上智大学 2011年 第3問

正n角形の頂点から同時に3点を選び，それらを頂点とする三角形を作る．ただし，どの3点が選ばれるかは同様に確からしいとする．
(1)n=6のとき，三角形が直角三角形となる確率は\frac{[マ]}{[ミ]}である．
(2)n=8のとき，三角形が鈍角三角形となる確率は\frac{[ム]}{[メ]}である．
(3)nが偶数のとき，三角形が直角三角形となる確率は
\frac{[モ]}{n+[ヤ]}
であり，三角形が鈍角三角形となる確率は
\frac{[ユ]}{\kakko{・・・

　私立 立教大学 2011年 第1問

次の空欄ア～スに当てはまる数を記入せよ．
(1)点P(1,2)と点Q(0,-1)を通り，点Qでの接線の傾きが2である円の方程式は(x-[ア])2+(y-[イ])2=[ウ]である．
(2)ベクトルa=(-2,2,1)，ベクトルb=(-5,4,3)のとき，ベクトルaと2ベクトルa-ベクトルbのなす角度は[エ]である．
(3)sinx+√3cosx-2=0(0＜x＜π)を解くと，x=[オ]である．
(4)数列1/1,1/2,2/2,\frac{1}{・・・

　私立 日本女子大学 2011年 第2問

図のように1から7までの番号を1つずつ書いた7枚のカードがある．この中から4枚を同時に取り出すとき，次の問いに答えよ．
(1)取り出された4枚のカードの番号のうち，最大のものが6以上になる確率を求めよ．
(2)取り出された4枚のカードの番号のうち，最大のものから最小のものを引いた値が4以下になる確率を求めよ．
\fbox{1}\fbox{2}\fbox{3}\fbox{4}\fbox{5}\fbox{6}\fbox{7}

　私立 日本女子大学 2011年 第2問

数直線上を動く点Pがある．原点を出発して，さいころを1回振るごとに，5以上の目が出たら+3だけ，4以下の目が出たら-1だけ点Pの位置が数直線上で移動する．
(1)さいころを4回振るとき，点Pがちょうど4の位置にくる確率を求めよ．
(2)さいころを1回振るとき，点Pの位置の期待値を求めよ．
(3)さいころを4回振るとき，点Pの位置の期待値を求めよ．

　私立 学習院大学 2011年 第4問

コインを投げ，点Pを次の規則によって正三角形ABCの頂点A，B，C上を動かす．点PがAにあるときは，表が出たらBに動かし，裏が出たらCに動かす．Bにあるときは，表が出たらCに動かし，裏が出たらAに動かす．Cにあるときは，表が出たらAに動かし，裏が出たらBに動かす．
はじめに点PはAにあるとし，コインをn回投げた後にPがAにある確率をan，B・・・

　私立 神奈川大学 2011年 第1問

次の空欄を適当に補え．
(1)不等式|4x-3|≦-x+7を解くと[(a)]である．
(2)2つのベクトルベクトルa=(3,4)，ベクトルb=(-1,2)に対して，ベクトルa+kベクトルbとベクトルa-kベクトルbが垂直であるとき，正の定数kの値は[(b)]である．
(3)数列
\frac{1}{√1+√3},\frac{1}{√3+√5},\frac{1}{√5+√7},・・・,\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}},・・・
の第24項までの和は[(c)]であ・・・

　私立 広島修道大学 2011年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)円x2+y2=30上の点P(5,√5)における接線の方程式は[1]である．
(2)\frac{5x+3}{x2+7x-18}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+9}がxについての恒等式であるとき，a=[2]，b=[3]である．
(3)sin(α+β)=3/4,sin(α-β)=1/4であるとき，sinαcosβの値は[4]，cosαsinβの値は\kakk・・・

　私立 広島修道大学 2011年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)不等式2x-5≦-x+10の解は[1]である．
(2)整式f(x)をx+2で割ると余りは-3，x-3で割ると余りは1，x+4で割ると余りは2である．このとき，整式f(x)を(x+2)(x-3)で割ると余りは[2]，(x-3)(x+4)で割ると余りは[3]である．
(3)2次不等式x2+3x-3/4≦1の解は[4]であり，連立不等式
{\begin{array}{l}
x2+3x-\frac{・・・