タグ「移動」のついた問題一覧(6)

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（6ページ目：全124問中51問～60問を表示）

　国立 千葉大学 2012年第11問

xy平面において，長さ1の線分ABを点Aが原点，点Bが点(1,0)に重なるように置く．点Aをy軸に沿って点(0,1)まで移動させ，線分ABの長さを1に保ったまま点Bをx軸に沿って原点まで移動させる．このとき線分ABが通る領域をDとする．0≦x≦1となる実数xに対して，点(x,y)が領域Dに含まれるようなyの最大値をf(x)とする．
(1)f(x)をxの式で表せ．
(2)領域Dをx軸を中心に回転させた立体の体積Vを求めよ．
\end{en・・・

　国立 九州工業大学 2012年第4問

1辺の長さが1の正三角形の頂点を時計回りにP，Q，Rとする．これらの頂点のいずれかにある動点が，次のように辺上を移動することを1回の試行とする．さいころを1回投げて，1の目が出れば反時計回りに長さ1だけ移動し，6の目が出れば移動せず，それ以外の場合は時計回りに長さ1だけ移動する．動点は最初に点Pにあり，n回の試行後に動点が点P，Q，Rにある確率をそれぞれp_n,q_n,r_n(n=1,2,3,・・・)とする．以下の問いに答えよ．
(1)p₁,p₂をそれぞれ求めよ．
(2)q₂,r₂をそれぞれ求め，さらにp・・・

　国立 新潟大学 2012年第1問

平面上の点P(x,y)を
(\begin{array}{c}
X\\
Y
\end{array})=(\begin{array}{cc}
1&a\\
a&2
\end{array})(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array})
によって定められる点Q(X,Y)に移す移動を考える．ここで，aは実数とする．楕円C:x²+4y²=1が与えられているとき，次の問いに答えよ．
(1)点P(x,y)が楕円C上を動くとき，点Q(X,Y)は円D:X²+Y²=1上を動くとする．このときaの値を求めよ．
(2)点P(x,y)・・・

　国立 徳島大学 2012年第4問

座標平面上に2点P(x,2)，Q(1-√3,y)がある．
(1)原点を中心とする60°の回転移動によって点Pが点Qに移るとき，xとyの値を求めよ．
(2)xとyは(1)で求めた値とする．点Pを点Qに，点Qを点Pに移す1次変換を表す行列Aを求めよ．
(3)自然数nと(2)で求めた行列Aに対し
A+2A²+3A³+4A⁴+・・・+(2n-1)A^{2n-1}+2nA^{2n}
を求めよ．

　国立 帯広畜産大学 2012年第2問

座標平面上の2点A(6,0)，B(-2,4)を結ぶ線分AB上を点Tが移動する．原点Oと点Tを頂点とし，2辺がそれぞれx軸とy軸上にある長方形の面積をSとする．また，点Tの座標を(x,f(x))とし，Sをxの関数としてS(x)と表す．次の各問に解答しなさい．
(1)f(x)とS(x)をxで表しなさい．さらに，区間-2≦x≦6におけるy=S(x)のグラフの概形を図示しなさい．
(2)直線x=-2と曲線y=S(x)およびx軸で囲まれた図形の面積を求めなさい．
(3)区間-2≦x≦4における任意のxの値に・・・

　国立 豊橋技術科学大学 2012年第1問

座標平面上の点を，原点のまわりに角θだけ回転移動させる一次変換を表す2行2列の行列をAとする．以下の問いに答えよ．
(1)座標平面上の点P₀(a,b)がAによって変換された点を点P₁とする．2点P₀，P₁の間の長さを求めよ．
(2)Aⁿ=Eとなる条件を示せ．ただし，nは2以上の整数，0≦θ≦π，Eは単位行列とする．
(3)座標平面上の点P₀(a,b)がAによってl回変換された点を点P_lとする．点P₀がAによってn回・・・

　国立 豊橋技術科学大学 2012年第4問

箱Aには1から9までの数が書かれた札が9枚，箱Bには0から9までの数が書かれた札が10枚入っている．今，それぞれの箱から1枚ずつ札を取り出して2桁の数を作る．ただし，箱Aから取り出した札を十の位，箱Bから取り出した札を一の位に割り当てるものとし，取り出した札は数を記録した後で元の箱に戻す．今，下図のような数直線を考え，点Qが初期状態で3の位置にあるものとする．2桁の数が3の倍数の場合は数直線上の点Qを負の方向に1移動し，それ以外の場合は正の方向に1・・・

　国立 東京海洋大学 2012年第1問

行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})で表される移動により点(x,y)が点(x´,y´)に移るとき
x^{\prime2}+y^{\prime2}=x²+y²
が常に成り立つとする．
(1)(\begin{array}{cc}
a&c\
b&d
\end{array})(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})が成り立つことを示せ．
(2)行列A²で表される移動が，原点に関する対称移動に・・・

　私立 立教大学 2012年第1問

次の空欄ア～ケに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)(x-2y)⁸の展開式におけるx⁵y³の係数は[ア]である．
(2)∫₀²(x²-ax+2)dx=0の等式を満たす定数aの値は[イ]である．
(3)1から200までの整数で，3および7のいずれでも割りきれない数の個数は[ウ]個である．
(4)方程式5x+3y+z=15を満たす自然数x,y,zの組の個数は[エ]個である．
(5)原点Oから出発して数直線上を動く点Pがある．点Pは，サイコロを振って偶数の・・・

　私立 中央大学 2012年第3問

A市からB市へ移動するには電車による方法とバスによる方法の2つがある．A市からB市までの電車の運賃は420円である．また，バスの運賃は480円であるが，バス会社は25人まで乗車できる団体券も発行している．団体券は前売り制であり，前日までに1万円で購入しなければならず，払い戻しはできない．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)25人以上50人以下のグループがA市からB市まで移動する．全員が同じ手段でそろって移動し，グループの人数は前日までに確定し・・・

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