「積分」について
タグ「積分」の検索結果
（22ページ目：全251問中211問～220問を表示）
関数f(x)=e^{√3x}sinxについて，次の問に答えなさい．
(1)導関数f´(x)を求めなさい．
(2)xが0＜x＜πの範囲にあるとき，関数f(x)の極値を与えるxの値を求めなさい．
(3)定積分∫0^πe^{√3x}sinxdxを計算しなさい．
公立 横浜市立大学 2011年 第3問平面上の点Aを中心とする半径aの円から，中心角が{60}°でAP=AQ=aとなる扇形APQを切り取る．つぎに線分APとAQを貼り合わせて，Aを頂点とする直円錐Kを作り，これを点Oを原点とする座標空間におく．
A，Pはそれぞれz軸，x軸上の正の位置にとり，扇形APQの弧PQはxy平面上のOを中心とする円Sになるようにする．
また弦PQから定まるKの側面上の曲線をCとする．
\imgc{6112・・・
公立 奈良県立医科大学 2011年 第3問a,bを実数とする．
(1)定積分
I(a,b)=∫_{-π}^π(1+asinx+bx)2dx
を求めよ．
(2)a,bが実数全体を動くとき，(1)の定積分I(a,b)を最小にするような実数の組(a,b)がただ一組存在することを示し，そのような(a,b)及びI(a,b)の最小値を求めよ．
国立 大阪大学 2010年 第1問関数
f(x)=2log(1+ex)-x-log2
を考える．ただし，対数は自然対数であり，eは自然対数の底とする．
(1)f(x)の第2次導関数をf^{\prime\prime}(x)とする．等式
logf^{\prime\prime}(x)=-f(x)
が成り立つことを示せ．
(2)定積分∫0^{log2}(x-log2)e^{-f(x)}dxを求めよ．
国立 埼玉大学 2010年 第3問0≦x≦π/2の範囲で，関数
f(x)=\frac{sinx}{9+16sin2x}
を考える．次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の最大値を求めよ．
(2)関数f(x)が最大値をとるxの値をaとするとき，定積分
∫_{a}^{π/2}f(x)dx
を求めよ．
国立 埼玉大学 2010年 第3問0≦x≦π/2の範囲で，関数
f(x)=\frac{sinx}{9+16sin2x}
を考える．次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の最大値を求めよ．
(2)関数f(x)が最大値をとるxの値をaとするとき，定積分
∫_{a}^{π/2}f(x)dx
を求めよ．
国立 弘前大学 2010年 第3問次の問いに答えよ．
(1)aを定数とする．関数y=a(x-sin2x)(-π≦x≦π)の最大値が2であるようなaの値を定めよ．
(2)定積分∫13\frac{log(x+1)}{x2}dxを求めよ．
国立 弘前大学 2010年 第8問次の定積分を求めよ．
∫01{x(1-x)}^{3/2}dx
国立 横浜国立大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)f(x)を連続関数とするとき，
∫0^πxf(sinx)dx=π/2∫0^πf(sinx)dx
が成り立つことを示せ．
(2)定積分
∫0^π\frac{xsin3x}{sin2x+8}dx
の値を求めよ．
国立 横浜国立大学 2010年 第3問次の問いに答えよ．
(1)0＜x＜πのとき，
sinx-xcosx＞0
を示せ．
(2)定積分
I=∫0^π|sinx-ax|dx(0＜a＜1)
を最小にするaの値を求めよ．